数据结构:哈希表讲解

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数据结构:哈希表讲解。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1.哈希概念

哈希:一种映射思想,也叫散列。即关键字和另一个值建立一个关联关系。注意这里指的关联关系是多样的,比如给你关键字,你可以通过映射关系确定该值在不在或者获得其它信息,不一定要存储另一个值。

哈希表:也叫散列表,体现了哈希思想。即关键字和存储位置建立关联关系,这里的关系是比较具体的。通常是哈希表中存储键值对,通过key来找到键值对的存储位置,从而进行对value的快速查找。

哈希表主要用来提高搜索效率,这里对比一下:

  • 顺序表:时间复杂度为O(N),暴力查找。
  • 平衡搜索树:时间复杂度为O( l o g 2 n log_2 n log2n),效率稳定,也比较快。
  • 哈希表:平均时间复杂度为O(1),平均常数级别查找(这里是平均复杂度,哈希表存在极端情况退化,后面会分析)。



2.通过关键码确定存储位置

2.1哈希方法

我们通常会对关键码进行转化来确定存储位置,这个转化的方式即为哈希方法,哈希方法中使用的转化函数称为哈希函数(方法是一种指导,哈希函数设计可以存在差别)。


⭐哈希函数关系哈希表中的两个常用操作:

  1. 插入元素
    根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
  2. 查找元素
    对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功

本文主要讲两种哈希方法:

  • 直接地址法
  • 除留余数法

2.2直接定址法

该方法的哈希函数hashi = a * key + b(其中a、b为自定义的常数,a != 0)。
概念值和位置建立唯一关系

适用场景关键码比较集中的情况
(比如统计字母出现次数,关键码为字母,都集中在一段小区间)。

缺点:对于关键码分散的情况,会造成严重的空间浪费
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2.3除留余数法

该方法的哈希函数hashi = key % len(其中hashi表示存储下标,key表示关键码,len表示哈希表的长度)。
概念:通过对关键码的转化,让存储位置落在哈希表现有空间中


适用场景:关键码集中或者分散都可以用这个方法,通过哈希函数计算后存储位置都是落在一段固定的空间内。

缺点不同的关键码通过哈希函数计算出的存储位置可能相同,从而引起冲突。这个现象称为哈希冲突,解决哈希冲突是后面的核心。

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3.哈希冲突概念

概念不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞


哈希冲突的发生与哈希函数有关,哈希函数设计的越合理哈希冲突就越少,这里介绍一下几种哈希方法:

  • 直接定址法(常用),前面分析过,不讲。
  • 除留余数法(常用),前面分析了,不讲。
  • 平方取中法(了解)
    假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址;
    再比如关键字为4321,对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址;
    平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况
  • 折叠法(了解)
    折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。
    折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况
  • 随机数法(了解)
    选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
    通常应用于关键字长度不等时采用此法

小结:

  1. 直接定址法不存在哈希冲突,但适用场景比较局限
  2. 其它几种方法都存在哈希冲突的可能,以除留余数法为例,适用场景更加广泛。本文采用的哈希方法是除留余数法。



4.解决哈希冲突

解决哈希冲突两种常见的方法是:闭散列开散列

4.1闭散列

4.1.1概念

闭散列:又称开放定址法,即当前位置被占用(哈希冲突),在开放空间内按某种规则,找一个没被占用的位置存储。
至于寻找未被占用位置的方法,这里讲两种:

  • 线性探测
    从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。
    hashi = hashi + i(i >= 0),重复这个过程。
  • 二次探测
    探测的公式变化了而已。
    hashi = hashi + i ^ 2,重复这个过程直到寻找到空位置。

其它细节

当探测过程中hashi超过了哈希表长度n,要进行一次取余来修正下标,即hashi = hashi % n。不用担心哈希表中找不到空位置,后面会对哈希表扩容。


4.1.2哈希表扩容

负载因子:即 _n / _table.size(),前者为插入的元素个数,后者为哈希表的空间大小。为了减少探测的寻找次数,我们一般会控制负载因子在0.7以下,超过0.7进行扩容


哈希表扩容的要点:
不能直接申请空间后拷贝,因为我们原先确定存储位置依据 hashi = hashi % len(len为哈希表长度),现在len发生了变化,值与存储位置的映射已经发生变化,需要重新建立映射
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⭐哈希表扩容的本质:
当冲突较多的时候,扩容重新建立映射可以有效的减少冲突,因此哈希表查找效率退化的情况是非常少见的。
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4.1.3存储位置的状态

表示存储位置的状态在这里是很用必要的,因为插入的过程中不能覆盖别人,要判断当前位置是否冲突,就有必要知道当前位置的状态,当然还有别的原因,后面细讲。


这里引入三种状态:

  1. EMPTY,表示该位置为
  2. EXIST,表示该位置被占用了。
  3. DELETE,表示该位置原来用数据,现在被删除了。
  4. 删除的时候只要改变对应状态即可,不需要真的删除。

这里让状态和键值对组成一个结构体:

enum Status  //对应位置的状态
{
	EMPTY,
	EXIST,
	DELETE
};

template<class K, class V>  //哈希表中每个位置存储的元素,初始状态默认为空
struct HashData
{
	pair<K, V> _kv;
	Status _s = EMPTY;
};

每个状态的意义(这个比较难理解):

  1. EMPTYEXIST比较简单,就是标识当前位置是否被占用。
  2. 至于DELETE状态,主要服务于查找。
    对于查找,我们也是利用key值转化出存储位置信息,假设插入x时发生了哈希冲突,我们往后找就有下面三种情况:
    (1)当前位置位为EXIST,但不是要查找的值,存储位置可能在后面,继续找。
    (2)当前位置为DELETE,存储位置可能在后面,继续找。
    (原来冲突的值被删除了而已,x可能在后面未被删除
    (3)当前值为EMPTY,不必向后找,可以确定x不存在。
    (这里要么x被删除了,要么x没插入过,不然x是可以插入这里的)
  3. 如果不设置DELETE状态,查找的时候只能遍历一次哈希表,时间复杂为O(N),哈希表就没有意义了。
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4.1.4关于键值类型

实际中键值不一定是数值类型,可能是不同类型,典型的代表就是字符串。所以一般都会设计一个模板参数,用来转化非数值类型为整形,C++这里采用的是仿函数。这样设计非常灵活,使用者可以依据实际需求自己设计仿函数。

代码:

template < class Key,                                    // unordered_map::key_type
	class T,                                      // unordered_map::mapped_type
	class Hash = hash<Key>,                       // unordered_map::hasher
	class Pred = equal_to<Key>,                   // unordered_map::key_equal
	class Alloc = allocator< pair<const Key, T> >  // unordered_map::allocator_type
> class unordered_map;
//unordered_map的Hash参数即为这里所讲的仿函数类型

//这个是默认的,只要能转化为整形就可以用这个
template<class T>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const T& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

//因为字符串做键值非常常见,库里面也特化了一份
//字符串哈希算法这里不展开讲,我这里采用的是BKDR算法
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hashi = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			hashi = hashi * 31 + ch;
		}
		return hashi;
	}
};

4.1.5代码实现

理解前面后代码比较简单,我加了注释应该可以看懂。

//这个是默认的,只要能转化为整形就可以用这个
template<class T>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const T& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

//因为字符串做键值非常常见,库里面也特化了一份
//字符串哈希算法这里不展开讲,我这里采用的是BKDR算法
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hashi = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			hashi = hashi * 31 + ch;
		}
		return hashi;
	}
};

// 闭散列
namespace closed_address
{
	enum Status  //对应位置的状态
	{
		EMPTY,
		EXIST,
		DELETE
	};

	template<class K, class V>  //哈希表中每个位置存储的元素,初始状态默认为空
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		Status _s = EMPTY;
	};

	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
	public:
		HashTable()
		{
			//初始默认开10个空间
			_tables.resize(10);
		}

		//  插入
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))  //已经存在不能插入,一个键值对占一个位置
			{
				return false;
			}
			Hash hf;   //用来转化非数值类型为整数类型

			//检查是否需要扩容
			if ((double)_n / _tables.size() >= 0.7)
			{
				// 开一个新表,复用insert重新建立映射
				size_t newsize = _tables.size() * 2;
				HashTable<K, V> newHT;
				newHT._tables.resize(newsize);
				//遍历旧表
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
				{
					if (_tables[i]._s == EXIST)
					{
						newHT.Insert(_tables[i]._kv);
					}
				}
				//交换两个表
				newHT._tables.swap(_tables);
			}

			size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
			//线性探测寻找空位置
			while (_tables[hashi]._s == EXIST)
			{
				hashi++;
				//超出哈希表长度要进行修正
				hashi %= _tables.size();
			}
			// 插入
			_tables[hashi]._kv = kv;
			_tables[hashi]._s = EXIST;
			_n++;  //更新插入个数
			return true;
		}

		///  查找
		HashData<K, V>* Find(const K& key)
		{
			Hash hf;
			size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
			while (_tables[hashi]._s != EMPTY)  //走到空位置说明该值不在
			{
				// 存在并且键值为key代表找到了,返回结构体指针
				if (_tables[hashi]._kv.first == key && _tables[hashi]._s == EXIST)
				{
					return &_tables[hashi];
				}
				//继续往后找
				hashi++;
				//超出哈希表长度要进行修正
				hashi %= _tables.size();  
			}
			return nullptr;
		}

		// 删除
		bool Erase(const K& key)
		{
			// 查询非空表示找到了
			HashData<K, V>* ret = Find(key);
			if (ret)
			{
				// 修改对应位置状态并加一插入个数即可
				ret->_s = DELETE;
				_n--;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		//后面的接口不是很重要
		size_t Size()const
		{
			return _n;
		}

		bool Empty() const
		{
			return _n == 0;
		}

		void Swap(HashTable<K, V>& ht)
		{
			swap(_n, ht._n);
			_tables.swap(ht._n);
		}

	private:
		vector<HashData<K, V>> _tables;
		size_t _n = 0;
	};
}



4.2开散列

4.2.1概念

开散列:又称拉链法/哈希桶,即发生冲突时,采用挂链表的形式内部消化,即冲突的元素放在同一链表中,不影响其它位置。

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节点定义:

template<class K, class V>
struct HashNode
{
	HashNode* _next;
	pair<K, V> _kv;

	HashNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _next(nullptr)
	{}
};

4.2.2哈希表扩容

开散列扩容

  1. 和前面一样,扩容会改变原来的映射关系,需要重新建立映射
  2. 第一种做法是开新表,复用insert。这样比较简单但消耗比较大,因为需要重新申请节点空间并初始化。
  3. 第二种做法是开新表,计算每个节点的新存储位置,直接把节点拿下来插入到新表即可,不必重新开空间。

插入的代码:

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	if (Find(kv.first))  //原来已经存在不能插入
		return false;

	Hash hf;  //用来转化非数值类型为整形
	
	//对于开散列扩容
	if (_n == _tables.size())
	{
		vector<Node*> newTables;
		newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);
		// 遍历旧表
		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
		{
			Node* cur = _tables[i];
			while (cur)
			{
				//先记录下一个节点,防止断掉
				Node* next = cur->_next;

				// 挪动到映射的新表(头插)
				size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newTables.size();
				cur->_next = newTables[hashi];
				newTables[hashi] = cur;

				cur = next;
			}

			_tables[i] = nullptr;
		}

		_tables.swap(newTables);
	}

	size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
	Node* newnode = new Node(kv);

	// 新节点头插即可
	newnode->_next = _tables[hashi];
	_tables[hashi] = newnode;
	++_n;

	return true;
}

4.2.3代码实现
//这个是默认的,只要能转化为整形就可以用这个
template<class T>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const T& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

//因为字符串做键值非常常见,库里面也特化了一份
//字符串哈希算法这里不展开讲,我这里采用的是BKDR算法
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hashi = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			hashi = hashi * 31 + ch;
		}
		return hashi;
	}
};

namespace hash_bucket
{
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		HashNode* _next;
		pair<K, V> _kv;

		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			:_kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};

	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
		HashTable()
		{
			_tables.resize(10);
		}

		//节点是自己new的,需要写析构函数,遍历即可
		~HashTable()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
		}

		// 插入
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))  //原来已经存在不能插入
				return false;

			Hash hf;  //用来转化非数值类型为整形

			//对于开散列扩容
			if (_n == _tables.size())
			{
				vector<Node*> newTables;
				newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);
				// 遍历旧表
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						//先记录下一个节点,防止断掉
						Node* next = cur->_next;

						// 挪动到映射的新表(头插)
						size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newTables.size();
						cur->_next = newTables[hashi];
						newTables[hashi] = cur;

						cur = next;
					}

					_tables[i] = nullptr;
				}

				_tables.swap(newTables);
			}

			size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
			Node* newnode = new Node(kv);

			// 新节点头插即可
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;
			++_n;

			return true;
		}

		// 查找
		Node* Find(const K& key)
		{
			Hash hf;
			// 找到对应的桶遍历即可
			size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					return cur;
				}

				cur = cur->_next;
			}

			return nullptr;
		}

		/// 删除
		bool Erase(const K& key)
		{
			Hash hf;
			// 先找到对应桶,遍历的同时记录前置节点,链表删除就不多讲了
			size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
			Node* prev = nullptr;
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					if (prev == nullptr)
					{
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;

					return true;
				}

				prev = cur;
				cur = cur->_next;
			}

			return false;
		}

		//测试接口,大家可以随机生成大量数据插入看看每个桶的平均长度,应该1-2左右
		void Some()
		{
			size_t bucketSize = 0;
			size_t maxBucketLen = 0;
			size_t sum = 0;
			double averageBucketLen = 0;

			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				if (cur)
				{
					++bucketSize;
				}

				size_t bucketLen = 0;
				while (cur)
				{
					++bucketLen;
					cur = cur->_next;
				}

				sum += bucketLen;

				if (bucketLen > maxBucketLen)
				{
					maxBucketLen = bucketLen;
				}
			}

			averageBucketLen = (double)sum / (double)bucketSize;

			printf("all bucketSize:%d\n", _tables.size());
			printf("bucketSize:%d\n", bucketSize);
			printf("maxBucketLen:%d\n", maxBucketLen);
			printf("averageBucketLen:%lf\n\n", averageBucketLen);
		}

	private:
		vector<Node*> _tables;
		size_t _n = 0;
	};
}



4.3开闭散列的对比


先说结论:实际中开散列使用较多,C++STL中unordered_map和unordered_set底层是开散列。
原因:开散列采用拉链解决处理冲突的方式不会干扰其它位置,可以有效的提高哈希表插入查找效率。
以线性探测解决冲突为例,向闭散列(空间为10)中插入3、33、333、4,4会因为冲突移动到下标6位置,查找4的时候就会多查找几次。开散列就没有这样的问题。
数据结构:哈希表讲解,高阶数据结构,数据结构,散列表,哈希算法,笔记,算法文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-754155.html

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