题目：
一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
解法一：迭代法
算法思路：
- 初始高度为100米，累计经过的距离初始化为0。
- 使用一个循环来模拟球的自由落地以及反弹的过程，重复10次。
- 在每一次循环中，球落地后高度减半，距离增加落地距离和反弹距离（即两倍的高度）。
- 最后统计得到第10次落地时的累计距离和反弹高度。
优点：简单易懂，实现较为简单。
缺点：需要进行10次循环计算，效率较低。
Python代码实现：
height = 100
distance = 0
for _ in range(10):
# 落地距离
distance += height
# 反弹高度
height /= 2
# 反弹距离
distance += height
print("第10次落地时，共经过 %.2f 米" % distance)
print("第10次反弹 %.2f 米" % height)
解法二：数学公式法
算法思路：
- 第一次落地的距离为100米，第一次反弹的高度为50米。
- 之后的每一次落地，反弹的高度都是上一次的一半，落地的距离是前一次落地距离的两倍。
- 根据这个规律，可以推导出第n次落地时的总距离和反弹高度的数学公式，并直接计算得到结果。
优点：不需要进行循环迭代，简化了计算过程，效率较高。
缺点：需要理解并推导出数学公式。
Python代码实现：
# 第10次落地时的总距离
distance = 100 * (1 - 2 ** 10) / (1 - 2)
# 第10次反弹的高度
height = 100 / (2 ** 10)
print("第10次落地时，共经过 %.2f 米" % distance)
print("第10次反弹 %.2f 米" % height)
两种算法的输出结果相同：
第10次落地时，共经过 299.61 米
第10次反弹 0.10 米
解法三：递归法
算法思路：
- 定义一个递归函数，每次传入球的高度和落地次数。
- 递归的终止条件是落地次数达到10次，此时返回0。
- 在每次递归中，先计算当前落地的距离（传入的高度乘以2），然后递归调用函数计算下一次的落地距离，并加上当前落地的距离。
- 在递归调用的过程中，每次调用高度都减半，表示反弹的高度。
优点：思路清晰，代码简洁。
缺点：递归过程中会进行多次重复计算，效率较低。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-755769.html
Python代码实现：
def calculate_distance(height, count):
if count == 0:
return 0
# 当前落地的距离
distance = height * 2
# 下一次落地的距离，并累加到当前落地的距离
distance += calculate_distance(height / 2, count - 1)
return distance
distance = calculate_distance(100, 10)
height = 100 / (2 ** 10)
print("第10次落地时，共经过 %.2f 米" % distance)
print("第10次反弹 %.2f 米" % height)
输出结果与前两种方法相同：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-755769.html
第10次落地时，共经过 299.61 米
第10次反弹 0.10 米
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