卷积计算转换为矩阵乘计算的几种场景和方法

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了卷积计算转换为矩阵乘计算的几种场景和方法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

本文默认卷积的输入输出数据格式为NHWC。

为什么要把卷积转换为矩阵乘计算

有几个原因,1. 因为矩阵乘优化已经被研究了几十年,有丰富的研究成果,有性能很好的BLAS加速库可用。2. 矩阵乘优化比卷积更加简单,这主要是因为矩阵乘的参数比较少,主要是M, N, K三个参数,此外可以再加一个batch也就4个参数。而卷积输入有[N, Hi, Wi, Ci],filter有[Hf, Wf, Ci, Co],还有stride等其他参数。因此卷积的种类远远超过矩阵乘的种类,因此优化往往更加困难。

当然也不是一定要把卷积转换为矩阵乘,转换为矩阵乘只是卷积优化的一种手段之一。有些场景并不见得需要转换为矩阵乘,比如depthwise conv。

1x1卷积

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输入shape为[N, H, W, C] , filter为[Hf, Wf, Ci, Co]

FH, FW都为1,直接把输入shape reshape为[N, H * W, C], filter reshape为[[Hf * Wf * Ci, Co],然后进行矩阵乘得到[N, H * W, Co],再reshape为卷积的output shape即可。

kernel shape=strides卷积

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跟1x1卷积类似,这种卷积特点是每次卷积计算的输入数据块之间没有重叠,可以结合transpose简单处理为矩阵乘:

假设输入格式为[N, H, W, C],可以重新解释为[N, H1*H0, W1*W0, C], H0,W0即为kernel_shape大小,H1和W1为卷积输出的图像宽度,而filter的格式为[Hf, Wf, Ci, Co]

把卷积输入从[N, H1*H0, W1*W0, C] reshape和transpose转换为[N,H1*W1,H0*W0*C],然后与filter的[Hf*Wf*Ci, Co]做矩阵乘即可,得到输出为[N, Ho*Wo, Co],reshape为卷积输出的shape即可。

显式矩阵乘卷积(explicit GEMM convolution)

也叫做Im2Col或者im2row。这需要把卷积拆分为Im2Col和矩阵乘两个算子。

Im2Col思想非常简单,也就是把输入每次filter覆盖的FH*FW*Ci的那部分数据展开成为一行,作为矩阵乘的K,而filter的Co作为矩阵乘的N。

而输入数据整个Hi*Wi的图像宽度要计算Ho*Wo次卷积计算,因此作为矩阵乘的M部分,因此,输入数据经过Im2Col后变成[N, Ho*Wo, FH*FW*Ci]的tensor,而卷积的filter reshape为[FH*FW*Ci, Co]的tensor,两个做矩阵乘得到[N, Ho*Wo, Co],再Reshape一下即可作为卷积的输出。

这个方法的一个巨大的缺点是Im2Col之后的临时数据相比卷积的输入有巨大的提升,导致会占用大量的内存,特别是stride=1的情况。比如kernel_shape为3x3,stride=1,那么Im2Col后的张量数据为卷积输入的9倍。

隐式矩阵乘卷积(implicit GEMM convolution)

与Im2Col方法一样,但是不需要把卷积拆分为两个独立的Im2Col和矩阵乘两个部分,而是在矩阵乘计算的数据读取时,采用特定的数据读取方法,实现im2col。

implicit GEMM方法更偏好输入数据格式为NC1HWC0, 其中输入的C=C1*C0,C0通常为4,8,16等。

具体计算方法参考

卷积:从推理引擎优化和硬件优化角度理解 - 知乎

The Indirect Convolution Algorithm文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-755860.html

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上半部分为im2col的原理,下面为实际矩阵乘的时候,A矩阵每次读取若干行的同一列tile,而kernel读取若干列同一行的tile,并沿着k方向循环。

Winograd卷积

这种方法虽然只能处理几种比较特定kernel shape和stride的场景,但性能通常比Im2Col方法更好。Winograd通过input 和weight transform把卷积转换为矩阵乘计算,最后再通过output transform得到卷积结果,具体原理参考:

Winograd算法实现卷积原理_winograd卷积_Luchang-Li的博客-CSDN博客

winograd卷积实践_Luchang-Li的博客-CSDN博客

Ref

卷积:从推理引擎优化和硬件优化角度理解 - 知乎

OpenPPL 中的卷积优化技巧 - 知乎

The Indirect Convolution Algorithm

到了这里,关于卷积计算转换为矩阵乘计算的几种场景和方法的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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