本文为北海的数模课程学习笔记，课程出自微信公众号：数学建模BOOM。
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微分方程结合传染病模型（如指数传播、SI、SIS、SIR模型）提供了一种用数学公式描述疾病传播动态的方法，有助于理解和预测疾病在人群中的传播路径和速度。
目录
指数传播模型
SI模型
SIS模型
SIR模型
代码求解微分方程数值解
指数传播模型
最简单
假设：每个病人，单位时间内会传染到的人数为大于0的常数，有
该模型适用于传染病爆发初期。考虑到在封闭区域内，患病人数+健康人数=总人数，总人数是相对固定的，所以不能一直指数增长下去。由此升级为SI模型。
SI模型
设人口总数为常数N。人群分为易感染者（Susceptible）和易感染者（Infective），所占比例在t时刻为s(t)和i(t),s(t)+i(t)=1。
但是本模型假设了只有健康者可以变为病人，但病人不会变为健康者。升级后为SIS模型。
SIS模型
MATLAB的dsolve函数可以求解析解
把换掉
SIR模型
考虑免疫性，改进为SIR模型。
模型分析
•
SIR
模型形式是
多个相互关联
的
系统变量
之间的
常微分方程组，
属于典型的
系统动力学模型
• 该类问题往往难以求得精确的解析解，可以使用MATLAB求数值解
代码求解微分方程数值解
通用的求常微分方程数值解的函数ode45。
•
基本语法：
•
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/ode45.html?s_tid=srchtitle_ode45_1#d123e934673
clc,clear
% 参数初始化
lam = 0.4; % 日接触率
mu = 0.1; % 日治愈率
I = 0.4;
S = 0.5; %因为S+I+R=1，所以求出I和S就够了
% ode45是一个通用型ODE求解器
tspan = [0:1:50]; % 变量t范围0到50，每隔1取一个
y0 = [I S]; % 传递模型参数
[t,y] = ode45(@(t,y)SIRfunc(t,y,lam,mu), tspan, y0);
%后面的tspan，y0传给@中的(t,y),再传递给SIRfunc中的(t,y,~,~)
% 求解返回的y中，第一列y1是第一个方程组的解，第二列y2是第二个微分方程的解
r = 1-y(:,1)-y(:,2); % 移出者的比例
%画图
plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,r,'k','LineWidth',2);
legend('患病:i(t)','易感染者:s(t)','移除者:r(t)','Location','Best');
ylabel('占人口比例%');
xlabel('时间t');
title('SIR模型(ode)');
%下面有一个分节符，因为要在同一个文件中再写一个函数function dydt = SIRfunc(t,y,lam,mu)
dydt = zeros(2,1);
dydt(1) = lam*y(1)*y(2) - mu*y(1);
dydt(2) = -lam*y(1)*y(2);
end 结果文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-755913.html
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