C语言素数（质数）判断的三种方法-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了C语言素数（质数）判断的三种方法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

摘要

本文介绍了判断素数的3种方法，从素数的概念分析，确定找到素数的几个必要条件，设计思路，并将代码进行优化。此外，还使用自定义函数的形式将同样的思路进行实现。

方法1

素数是什么

素数，就是仅能被自身和1整除的数字。

条件分析

首先我们可以提取出判断素数的三个基本条件：

素数是整数

素数能被自身整除

素数能被1整除

设计思路

以一道题为例——
求100到200之间的所有素数并输出。

大体思路

遍历
- 首先，得到100到200间的所有数字（记为a）——for循环
- 当 A%B==0时说明A被B整除了
- 根据两个基本条件——a能被1整除，且a能被自身整除，所以除数（记为b）应为2到a-1间的所有数字——for循环
设置判断条件
- 当a%b==0时a不是素数
- 设置标记变量flag，当a%b==0时令flag=1；后续循环没必要进行，因此设置break；结束该循环。
- 特别注意flag何时初始化为0

具体代码实现

#include<stdio.h>

int main()
{
	int a, b, flag;
	for (a = 100; a <= 200; a++)	//得到100到200间的所有数字
	{
		flag = 0;				 //先假设a为素数 
		for (b = 2; b < a; b++)	 //注意，不要忘了自身也能被整除！
		{
			if (a % b == 0)
			{
				flag = 1;  //若出现不能整除的情况，则令flag为1 
				break;
			}

		}						//标记变量——flag
		if (0 == flag)
			printf("%d ", a);
	}
	return 0;
}

最终结果输出为——

101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199

代码优化

我们先解决一个数学问题——

若a为一个整数，则显然a=√a√a，因为√a=√a，所以若有其他数cd=a，则一定存在一个数大于√a，一个数小于√a，因此大于√a之后的数字我们不需要再进行遍历了。
（同理，如果你不想思考这么多，写个b<n/2也比全部遍历好多了）

因此第二个循环：

for (b = 2; b < a; b++)

我们可以优化为——

int k;
k=(int)sqrt((double)a);	
for (b = 2; b < a; b++)

注：求平方根函数内参数要求为double类型，因此先将a强制转换为double型，而k是整型，所以将sqrt计算返回值再进行强制转换为int型。

或者用不那么绕的写法——

int k;
k=(int)sqrt(1.0*a);		//1.0*a同样将a强制转换为double型
for (b = 2; b < a; b++)

所以优化之后的代码为——

#include<stdio.h>
#include<math.h>	//sqrt在math.h头文件中

int main()
{
	int a, b, flag;
	for (a = 100; a <= 200; a++)	//得到100到200间的所有数字
	{
		flag = 0;				 //先假设a为素数 
		int k;
		k = (int)sqrt((double)i);
		for (b = 2; b < k; b++)	 //注意，不要忘了自身也能被整除！
		{
			if (a % b == 0)
			{
				flag = 1;  //若出现不能整除的情况，则令flag为1 
				break;
			}

		}						//标记变量——flag
		if (0 == flag)
			printf("%d ", a);
	}
	return 0;
}

方法2

我在网上还看到一种思路——
大体与法1（未优化版）一致，但是没有用标记变量flag，而是判断最终b是否等于a——

#include<stdio.h>

int main()
{
	int a, b;
	for (a = 100; a <= 200; a++)	
	{
		for (b = 2; b < a; b++)	
		{
			if (a % b == 0)
			break;
		}					
		if (b == a)	  //反正要全部遍历一遍，不如把代码写得短一点~
			printf("%d ", a);
	}
	return 0;
}

注意：判断最终的b是否等于a

这里为何判断的是b等于a而非b等于a-1呢？

例如：当a=101时，进入第二个for循环，进行大量遍历后来到b=100，此时经过if判断同样不满足条件，不进入if语句。
然后就要b++，得到b=101，那么b=101时不满足b<a的条件，所以不再进入for循环，直接进入判断if（b= =a）语句，此时b与a相等。
走到这一步，说明a除了自身与1外没有能被a整除的除数，因此a为素数。

简言之，条件表达式的执行次数总是比循环体的执行次数多一次。

个人认为此方法不如标记函数思路简洁，不过仍不失为一种独特的思路。

方法3

PS：思路不变，形式变化

我们可以将给定一个数字a，判断其是否为素数的这段逻辑封装在一个自定义函数中。
以下是代码实现——

#include<stdio.h>
int fun(int a);

int main()
{
	int a,ret;
	for (a = 100; a <= 200; a++)	//得到100到200间的所有数字
	{ 
		ret=fun(a);	 //ret为返回值，通过判断ret的值确定a是否为素数
		if(ret==0)
		printf("%d ",a);
	}
	return 0;
}
int fun(int a)
{	int b;
	for (b = 2; b < a; b++)	
	{
		if (a % b == 0)
		return 1;	//若能被整除，则返回值为1,结束 
	}
	return 0;		//若不能被整除，则返回值为0，结束 
}