二叉树基本操作-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了二叉树基本操作。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

二叉树是n个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根（root）的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成，是有序树。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个节点。

二叉排序树的定义：

一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

——百度百科

二叉树的操作是数据结构课程的一大重点，其小点很多，我大概整理了一些我想到的，如有遗漏，还请指出。

在本文中，我以二叉排序树为例进行演示，也差不多。

声明

添加

建立与销毁

查找

删除

打印树

遍历

先序遍历

递归

非递归

中序遍历

递归

非递归

后序遍历

递归

非递归

层次遍历

层数查找

存在该元素

不存在该元素

树的高度

元素个数

判断是否是满二叉树

判断是否是完全二叉树

源代码

声明

#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
typedef struct node {
	int data;
	node* left;
	node* right;
}node;
class BST {
public:
	node* root;
	BST();//构建二叉树
	~BST();//析构函数
	node* DestroyBiTree(node* p);//销毁二叉树
	void app(int x, node*& p);//添加元素
	bool search(int x, node* p);//寻找元素
	bool del(int x, node*& p);//删除元素
	void PreOrder(node* p);//递归先序遍历
	void InOrder(node* p);//递归中序遍历
	void PostOrder(node* p);//递归后序遍历
	void LevelOrder();//层次遍历
	void PreOrder2();//非递归先序遍历
	void InOrder2();//非递归中序遍历
	void PostOrder2();//非递归后序遍历
	void print(node* r, int layer);//打印树
	void getlelve(node* p, int x, int l, int& xp, int& lp);//树内不存在，寻找最相似值的层数
	int getlelve(node* p, int x, int l);//树内存在寻找层数
	bool IsComplete();//判断是否是完全二叉树
	int height(node* p);//计算树的高度
	void count(node* p,int &sum);//统计节点数量
	bool IsFull();//判断是否是满二叉树
};

添加

二叉排序树的元素添加就是根据数据大小选择合适位置。

void BST::app(int x, node*&p)
{
	if (p == NULL)//添加到空节点
	{
		p = new node;
		p->data = x;
		p->left = p->right = NULL;
		cout << "添加成功" << endl;
	}
	else//根据元素大小选择合适位置
	{
		if (x > p->data)
			app(x, p->right);
		else
			app(x, p->left);
	}
}

建立与销毁

建立就是多个添加元素，销毁就是空间释放

BST::BST()
{
	root = NULL;
	fstream file("text.txt", ios::in);
	if (file.fail())
	{
		cout << "文件打开失败" << endl;
		exit(0);
	}
	int n;
	file >> n;
	while (n--)
	{
		int x;
		file >> x;
		app(x, root);
	}
}
node* BST::DestroyBiTree(node* p)
{
	if (p != NULL)
	{
		p->left = DestroyBiTree(p->left); // 销毁左子树
		p->right = DestroyBiTree(p->right); // 销毁右子树
		free(p); // 销毁根结点
		return NULL;
	} // end if ( T )
	return NULL;
}

查找

查找元素也是根据大小选择查找分支

bool BST::search(int x,node*p)
{
	if (p == NULL)
	{
		return false;
	}
	if (p->data == x)
		return true;
	if (x > p->data)
		search(x, p->right);
	else
		search(x, p->left);
}

叶节点删除

与查找基本相同，就是多了一步删除节点，释放空间，还有对父节点孩子指针的更改，所以我们需要有一个返回值用来标记是否是删除的点，非叶节点的删除还需要对子树进行判断，有四种情况，稍微有点复杂，还没来得及写，回头补上。

bool BST::del(int x, node*& p)
{
	if (p == NULL)
	{
		cout << "该数不存在" << endl;
		return false;
	}
	if (p->data == x)
	{
        if(p->left!=NULL||p->right!=NULL)
        {
            cout<<"非叶节点"<<endl;
            return false;
        }
		cout << "删除成功" << endl;
		return true;
	}
	if (x > p->data)
	{
		if (del(x, p->right))
		{
			free(p->right);
			p->right = NULL;
			return false;
		}
	}
	else
	{
		if (del(x, p->left))
		{
			free(p->left);
			p->left = NULL;
			return false;
		}
	}
	return false;
}

打印树

横向打印树，递归，根据递归层数在前方留出相应的层数，然后打印数据，横向的话最上方是纵向的最右边，所以先进右节点，后进左节点。

void BST::print(node* r, int layer)
{
	if (r->right != NULL)
	{
		print(r->right, layer + 1);
	}
	for (int i = 0; i < layer; i++)//根据递归层数留出空间
		cout << "    |";
	cout << setw(4) << r->data << '|' << endl;
	if (r->left != NULL)
	{
		print(r->left, layer + 1);
	}
}

效果如图

二叉树基本操作,算法,数据结构,c++,图论

遍历

先序、中序、后序遍历的递归算法很简单，不过多介绍，仅提供代码。

而非递归算法基本思路就是用栈模拟递归。

先序遍历

先输出本身节点数据，然后输出左孩子数据，最后输出右孩子数据

递归

void BST::PreOrder(node* p)
{
	if (p == NULL)
		return;
	else
	{
		cout << p->data<<' ';
		PreOrder(p->left);
		PreOrder(p->right);
	}
}

非递归

先序遍历是将左子树全部访问完之后才访问右子树，我们访问完当前节点后，先将右孩子压栈，再压左孩子，就可以实现先访问左子树的目的，这个思路还是比较简单的。

1.先将根节点入栈

2.将栈顶节点的右孩子和左孩子压栈，跳出栈顶结点

3.重复2，直至栈空

void BST::PreOrder2()
{
	if (root == NULL)
		return;
	stack<node*>s;//栈，先进的后出来
	s.push(root);
	while (!s.empty())
	{
		node* p = s.top();
        //cout << s.top()->data << endl;
		cout << s.top()->data << ' ';
		s.pop();
		if (p->right != NULL)//所以先压右节点
			s.push(p->right);
		if (p->left != NULL)
			s.push(p->left);
	}
}

中序遍历

先输出左孩子数据，再输出本身节点数据，最后输出右孩子数据

递归

void BST::InOrder(node* p)
{
	if (p == NULL)
		return;
	else
	{
		InOrder(p->left);
		cout << p->data<<' ';
		InOrder(p->right);
	}
}

非递归

我们需要先访问左孩子，依次递推，我们可以得到访问顺序：最先访问的点是最左边的点，然后访问其父节点，然后访问其父节点的右子树，访问顺序与之前的相同。代码思路如下：

1.遍历左子树，向左走到头，期间访问到的所有结点压栈

2.栈顶元素出栈输出，然后按照步骤一访问其右子树

3.重复1，2直至栈空，且遍历指针p为NULL（如果栈空直接退出的话，根节点的右子树访问不了）

void BST::InOrder2()
{
	if (root == NULL)
		return;
	stack<node*>s;
	node* p = root;
	while (p != NULL || !s.empty())
	{
		while (p != NULL) // 遍历左子树，向左走到头
		{
			s.push(p);
            //cout << s.top()->data << endl;
			p = p->left;
		}
		if (!s.empty())
		{
			p = s.top();
			s.pop(); // 回退到双亲结点
			cout << p->data << ' '; // 访问结点
			p = p->right; // 进入当前结点的右子树
		}
	}
}

后序遍历

先输出左孩子数据，在输出右孩子数据，最后输出本身节点数据

递归

void BST::PostOrder(node* p)
{
	if (p == NULL)
		return;
	else
	{
		PostOrder(p->left);
		PostOrder(p->right);
		cout << p->data<<' ';
	}
}

非递归

每一个节点都必须在其两个孩子节点都输出完成后才能输出，但是我们访问其子节点势必要先访问该节点，所以我们需要做一个标记用来标记其子节点是否输出完成。

1.遍历左子树，向左走到头，期间访问到的所有结点压栈，标记栈都押入0表示子节点未输出完成

2.判断标记栈顶元素是否为1，若是，两个栈都弹栈，并输出数据栈弹出节点的数据

3.访问数据栈栈顶节点的右子树，并将标记栈栈顶改为1

4.重复1，2，3直至栈空

void BST::PostOrder2()
{
	if (root == NULL)
		return;
	stack<node*>s;
	stack<int>x;//建立标记栈x，用以记录对应节点的孩子节点是否遍历完成
	node* p = root->left;
	s.push(root);
	x.push(0);
	while (!s.empty())
	{
		//访问不等同于输出！！！表示入栈
		while (p != NULL) // 遍历左子树，向左走到头
		{
			s.push(p);
			//cout << s.top()->data << endl;
			x.push(0);//0代表未访问右子树
			p = p->left;
		}
		while (!s.empty() && x.top() == 1)
		{
			p = s.top();
			s.pop();
			x.pop();
			cout << p->data << ' '; //访问结点,此时 x为 1，表示右子树访问完毕，故访问根结点
		}
		if (!s.empty())
		{
			p = s.top()->right;
			x.pop();
			x.push(1);//将栈顶的点记为右子树访问完成
		}
	}
}

层次遍历

一层一层的输出，由左向右，从根节点开始访问，然后访问其子节点，先访问到的先输出，很容易想的队列。

1.根节点入队

2.压入队首节点的子节点

3.出队输出

4.重复2、3直至队空

void BST::LevelOrder()
{
	if (root == NULL)
		return;
	queue<node*>q;
	q.push(root);
	while (!q.empty())
	{
		node* p = q.front();
		if (p->left != NULL)
			q.push(p->left);
		if (p->right != NULL)
			q.push(p->right);
		cout << p->data << ' ';
		q.pop();
	}
}

层数查找

对于任意正整数x，在二叉排序树中查找，若存在，输出“x存在”和所在的层数;若不存在，输出“x不存在”，同时输出二叉排序树中最接近x的整数值和该数所在的层数。

提前进行判断是否存在，然后用两个函数分别实现两个目的。

存在该元素

直接按照二叉排序树的查找就可以了，加一个表示层数的变量就可以了

int BST::getlelve(node* p, int x, int l)
{
	if (p->data == x)
	{
		cout << x << "存在,在第" << l << "层" << endl;
		return l;//有相同的返回其层数
	}
	if (x > p->data)
		return getlelve(p->right, x, l + 1);
	else
		return getlelve(p->left, x, l + 1);
}

不存在该元素

(x > xp ? x - xp : xp - x) > (x > p->data ? x - p->data : p->data - x)

//当前节点数据比xp与x更相近

void BST::getlelve(node* p, int x, int l, int& xp, int& lp)
{
	if (p == NULL)
		return;
	if ((x > xp ? x - xp : xp - x) > (x > p->data ? x - p->data : p->data - x))
	{
		lp = l;
		xp = p->data;//判断更新最相似的值及其层数
	}
	getlelve(p->left, x, l + 1, xp, lp);
	getlelve(p->right, x, l + 1, xp, lp);
}

树的高度

return height(p->left) > height(p->right) ? height(p->left) + 1 : height(p->right) + 1;

//返回左右子树中更高的高度

int BST::height(node*p)
{
	if (p == NULL)
		return 0;
	return height(p->left) > height(p->right) ? height(p->left) + 1 : height(p->right) + 1;
}

元素个数

遍历统计

void BST::count(node* p,int &sum)
{
	if (p == NULL)
		return;
	else
		sum++;
	count(p->left, sum);
	count(p->right, sum);
}

判断是否是满二叉树

国内教程定义：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的深度为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。(一棵满二叉树的每一个结点要么是叶子结点，要么它有两个子结点，但是反过来不成立，因为完全二叉树也满足这个要求，但不是满二叉树)

国外(国际)定义:a binary tree T is full if each node is either a leaf or possesses exactly two childnodes.

大意为：如果一棵二叉树的结点要么是叶子结点，要么它有两个子结点，这样的树就是满二叉树。

——百度百科

满二叉树很好判断，因为我们很轻易就可以得到一个结论，满二叉树的节点个数n与其高度h存在如下公式：n=2^h-1，我们根据这个进行判断就可以了。

bool BST::IsFull()
{
	if (root == NULL) return 1;
	int sum = 0;
	int h = height(root);
	count(root, sum);
	return sum == pow(2, h) - 1;
}

判断是否是完全二叉树

一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

——百度百科

完全二叉树的判断稍微麻烦一点，我的思路就是层次遍历时，判断出现空缺的地方前面是否还有空缺，很好理解，根据层次遍历代码进行改动也算简单。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-759237.html

bool BST::IsComplete()
{
	bool f = 1;//标记,f==0代表出现空缺，f==1代表未出现空缺
	queue<node*>q;
	q.push(root);
	while (!q.empty())//层次遍历，判断每一个节点前面是否出现空缺
	{
		node* p = q.front();
		q.pop();
		if (p->left != NULL)
		{
			q.push(p->left);
			if (f == 0)//前面节点右孩子空缺，现节点存在左孩子，非完全二叉树，换层也是一样的
				return 0;
		}
		else
		{
			//cout << p->data << endl;
			f = 0;//左孩子出现空缺
		}
		if (p->right != NULL)
		{
			if (f == 0)//现节点左孩子空缺，（前面也可能存在节点出现孩子空缺），现节点存在右孩子，非完全二叉树
				return 0;
			q.push(p->right);
		}
		else
		{
			//cout << p->data << endl;
			f = 0;//右孩子出现空缺
		}
	}
	return 1;
}

源代码

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
typedef struct node {
	int data;
	node* left;
	node* right;
}node;
class BST {
public:
	node* root;
	BST();
	~BST();
	node* DestroyBiTree(node* p);
	void app(int x, node*& p);
	bool search(int x, node* p);
	bool del(int x, node*& p);
	void PreOrder(node* p);
	void InOrder(node* p);
	void PostOrder(node* p);
	void LevelOrder();
	void PreOrder2();
	void InOrder2();
	void PostOrder2();
	void print(node* r, int layer);
	void getlelve(node* p, int x, int l, int& xp, int& lp);//树内不存在，寻找最相似值的层数
	int getlelve(node* p, int x, int l);//树内存在寻找层数
	bool IsComplete();
	int height(node* p);
	void count(node* p,int &sum);
	bool IsFull();
};
int main()
{
	BST t;
	t.del(98, t.root);
	t.app(98, t.root);
	t.print(t.root, 0);
	cout << "二叉树高为" << t.height(t.root) << endl;
	int sum = 0;
	t.count(t.root, sum);
	cout << "二叉树结点个数为" << sum << endl;
	cout << "中序遍历："; t.InOrder(t.root); cout << endl;
	cout << "中序遍历："; t.InOrder2(); cout << endl;
	cout << "先序遍历："; t.PreOrder(t.root); cout << endl;
	cout << "先序遍历："; t.PreOrder2(); cout << endl;
	cout << "后序遍历："; t.PostOrder(t.root); cout << endl;
	cout << "后序遍历："; t.PostOrder2(); cout << endl;
	cout << "层次遍历："; t.LevelOrder(); cout << endl;
	int x = 16;
	if (t.search(x, t.root))
		t.getlelve(t.root, x, 1);
	else
	{
		int xp = -999;
		int lp = 1;
		t.getlelve(t.root, x, 1, xp, lp);
		cout << x << "不存在，最接近" << x << "的数为" << xp << "在第" << lp << "层" << endl;
	}
	if (t.IsComplete())
		cout << "完全二叉树" << endl;
	else
		cout << "非完全二叉树" << endl;
	if (t.IsFull())
		cout << "满二叉树" << endl;
	else
		cout << "非满二叉树" << endl;
}
BST::BST()
{
	root = NULL;
	fstream file("text.txt", ios::in);
	if (file.fail())
	{
		cout << "文件打开失败" << endl;
		exit(0);
	}
	int n;
	file >> n;
	while (n--)
	{
		int x;
		file >> x;
		app(x, root);
	}
}
BST::~BST()
{
	DestroyBiTree(root);
}
node* BST::DestroyBiTree(node* p)
{
	if (p != NULL)
	{
		p->left = DestroyBiTree(p->left); // 销毁左子树
		p->right = DestroyBiTree(p->right); // 销毁右子树
		free(p); // 销毁根结点
		return NULL;
	} // end if ( T )
	return NULL;
}
void BST::app(int x, node*&p)
{
	if (p == NULL)
	{
		p = new node;
		p->data = x;
		p->left = p->right = NULL;
		cout << "添加成功" << endl;
	}
	else
	{
		if (x > p->data)
			app(x, p->right);
		else
			app(x, p->left);
	}
}
bool BST::search(int x,node*p)
{
	if (p == NULL)
	{
		return false;
	}
	if (p->data == x)
		return true;
	if (x > p->data)
		search(x, p->right);
	else
		search(x, p->left);
}
bool BST::del(int x, node*& p)
{
	if (p == NULL)
	{
		cout << "该数不存在" << endl;
		return false;
	}
	if (p->data == x)
	{
        if(p->left!=NULL||p->right!=NULL)
        {
            cout<<"非叶节点"<<endl;
            return false;
        }
		cout << "删除成功" << endl;
		return true;
	}
	if (x > p->data)
	{
		if (del(x, p->right))
		{
			free(p->right);
			p->right = NULL;
			return false;
		}
	}
	else
	{
		if (del(x, p->left))
		{
			free(p->left);
			p->left = NULL;
			return false;
		}
	}
	return false;
}
void BST::PreOrder(node* p)
{
	if (p == NULL)
		return;
	else
	{
		cout << p->data<<' ';
		PreOrder(p->left);
		PreOrder(p->right);
	}
}
void BST::InOrder(node* p)
{
	if (p == NULL)
		return;
	else
	{
		InOrder(p->left);
		cout << p->data<<' ';
		InOrder(p->right);
	}
}
void BST::PostOrder(node* p)
{
	if (p == NULL)
		return;
	else
	{
		PostOrder(p->left);
		PostOrder(p->right);
		cout << p->data<<' ';
	}
}
void BST::LevelOrder()
{
	if (root == NULL)
		return;
	queue<node*>q;
	q.push(root);
	while (!q.empty())
	{
		node* p = q.front();
		if (p->left != NULL)
			q.push(p->left);
		if (p->right != NULL)
			q.push(p->right);
		cout << p->data << ' ';
		q.pop();
	}
}
void BST::PreOrder2()
{
	if (root == NULL)
		return;
	stack<node*>s;//栈，先进的后出来
	s.push(root);
	while (!s.empty())
	{
		node* p = s.top();
		cout << s.top()->data << ' ';
		s.pop();
		if (p->right != NULL)//所以先压右节点
			s.push(p->right);
		if (p->left != NULL)
			s.push(p->left);
	}
}
void BST::InOrder2()
{
	if (root == NULL)
		return;
	stack<node*>s;
	node* p = root;
	while (p != NULL || !s.empty())
	{
		while (p != NULL) // 遍历左子树，向左走到头
		{
			s.push(p);
			p = p->left;
		}
		if (!s.empty())
		{
			p = s.top();
			s.pop(); // 回退到双亲结点
			cout << p->data << ' '; // 访问结点
			p = p->right; // 进入当前结点的右子树
		}
	}
}
void BST::PostOrder2()
{
	if (root == NULL)
		return;
	stack<node*>s;
	stack<int>x;//建立标记栈x，用以记录对应节点的孩子节点是否遍历完成
	node* p = root->left;
	s.push(root);
	x.push(0);
	while (!s.empty())
	{
		//访问不等同于输出！！！表示入栈
		while (p != NULL) // 遍历左子树，向左走到头
		{
			s.push(p);
			//cout << s.top()->data << endl;
			x.push(0);//0代表未访问右子树
			p = p->left;
		}
		while (!s.empty() && x.top() == 1)
		{
			p = s.top();
			s.pop();
			x.pop();
			cout << p->data << ' '; //访问结点,此时 x为 1，表示右子树访问完毕，故访问根结点
		}
		if (!s.empty())
		{
			p = s.top()->right;
			x.pop();
			x.push(1);//将栈顶的点记为右子树访问完成
		}
	}
}
void BST::print(node* r, int layer)
{
	if (r->right != NULL)
	{
		print(r->right, layer + 1);
	}
	for (int i = 0; i < layer; i++)
		cout << "    |";
	cout << setw(4) << r->data << '|' << endl;
	if (r->left != NULL)
	{
		print(r->left, layer + 1);
	}
}
void BST::getlelve(node* p, int x, int l, int& xp, int& lp)
{
	if (p == NULL)
		return;
	if ((x > xp ? x - xp : xp - x) > (x > p->data ? x - p->data : p->data - x))
	{
		lp = l;
		xp = p->data;//判断更新最相似的值及其层数
	}
	getlelve(p->left, x, l + 1, xp, lp);
	getlelve(p->right, x, l + 1, xp, lp);
}
int BST::getlelve(node* p, int x, int l)
{
	if (p->data == x)
	{
		cout << x << "存在,在第" << l << "层" << endl;
		return l;//有相同的返回其层数
	}
	if (x > p->data)
		return getlelve(p->right, x, l + 1);
	else
		return getlelve(p->left, x, l + 1);
}
bool BST::IsComplete()
{
	bool f = 1;//标记,f==0代表出现空缺，f==1代表未出现空缺
	queue<node*>q;
	q.push(root);
	while (!q.empty())//层次遍历，判断每一个节点前面是否出现空缺
	{
		node* p = q.front();
		q.pop();
		if (p->left != NULL)
		{
			q.push(p->left);
			if (f == 0)//前面节点右孩子空缺，现节点存在左孩子，非完全二叉树，换层也是一样的
				return 0;
		}
		else
		{
			//cout << p->data << endl;
			f = 0;//左孩子出现空缺
		}
		if (p->right != NULL)
		{
			if (f == 0)//现节点左孩子空缺，（前面也可能存在节点出现孩子空缺），现节点存在右孩子，非完全二叉树
				return 0;
			q.push(p->right);
		}
		else
		{
			//cout << p->data << endl;
			f = 0;//右孩子出现空缺
		}
	}
	return 1;
}
int BST::height(node*p)
{
	if (p == NULL)
		return 0;
	return height(p->left) > height(p->right) ? height(p->left) + 1 : height(p->right) + 1;
}
void BST::count(node* p,int &sum)
{
	if (p == NULL)
		return;
	else
		sum++;
	count(p->left, sum);
	count(p->right, sum);
}
bool BST::IsFull()
{
	if (root == NULL) return 1;
	int sum = 0;
	int h = height(root);
	count(root, sum);
	return sum == pow(2, h) - 1;
}

到了这里，关于二叉树基本操作的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！