三维变换矩阵实战——三维点云的旋转、缩放、镜像、错切、平移、正交投影

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了三维变换矩阵实战——三维点云的旋转、缩放、镜像、错切、平移、正交投影。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、旋转矩阵(右手坐标系)

绕x轴旋转

旋转矩阵:右边矩阵是点云的原始坐标,左边的是旋转矩阵

   

可视化:绕x轴旋转90度

三维点云处理与正交矩阵有关吗,3D数学,VTK,点云处理,矩阵,线性代数,python,图像处理

代码:

import vtk
import numpy as np
import math

def pointPolydataCreate(pointCloud):
    points = vtk.vtkPoints()
    cells = vtk.vtkCellArray()
    i = 0
    for point in pointCloud:
        points.InsertPoint(i, point[0], point[1], point[2])
        cells.InsertNextCell(1)
        cells.InsertCellPoint(i)
        i += 1
    PolyData = vtk.vtkPolyData()
    PolyData.SetPoints(points)
    PolyData.SetVerts(cells)

    mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
    mapper.SetInputData(PolyData)

    actor = vtk.vtkActor()
    actor.SetMapper(mapper)
    actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.1, 1.0)

    return actor

def visiualize(pointCloud, pointCloud2):
    colors = vtk.vtkNamedColors()
    actor1 = pointPolydataCreate(pointCloud)
    actor2 = pointPolydataCreate(pointCloud2)
    Axes = vtk.vtkAxesActor()

    # 可视化
    renderer1 = vtk.vtkRenderer()
    renderer1.SetViewport(0.0, 0.0, 0.5, 1)
    renderer1.AddActor(actor1)
    renderer1.AddActor(Axes)
    renderer1.SetBackground(colors.GetColor3d('skyblue'))

    renderer2 = vtk.vtkRenderer()
    renderer2.SetViewport(0.5, 0.0, 1.0, 1)
    renderer2.AddActor(actor2)
    renderer2.AddActor(Axes)
    renderer2.SetBackground(colors.GetColor3d('skyblue'))

    renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
    renderWindow.AddRenderer(renderer1)
    renderWindow.AddRenderer(renderer2)
    renderWindow.SetSize(1040, 880)
    renderWindow.Render()
    renderWindow.SetWindowName('PointCloud')

    renderWindowInteractor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
    renderWindowInteractor.SetRenderWindow(renderWindow)
    renderWindowInteractor.Initialize()
    renderWindowInteractor.Start()


pointCloud = np.loadtxt("C:/Users/A/Desktop/pointCloudData/model.txt") #读取点云数据

angel_x = 90  # 旋转角度
radian = angel_x * np.pi / 180  # 旋转弧度
Rotation_Matrix_1 = [  # 绕x轴三维旋转矩阵 
    [1, 0, 0],
    [0, math.cos(radian), -math.sin(radian)],
    [0, math.sin(radian), math.cos(radian)]]

Rotation_Matrix_1 = np.array(Rotation_Matrix_1)

p = np.dot(Rotation_Matrix_1, pointCloud.T) # 计算
p = p.T
visiualize(pointCloud, p)

绕y轴旋转

旋转矩阵:

  

可视化:绕y轴旋转180度

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代码:

angel_y = 180  # 旋转角度
radian = angel_y * np.pi / 180  # 旋转弧度
Rotation_Matrix_2 = [  # 绕y轴三维旋转矩阵
    [math.cos(radian), 0, math.sin(radian)],
    [0, 1, 0],
    [-math.sin(radian), 0, math.cos(radian)]]

Rotation_Matrix_1 = np.array(Rotation_Matrix_1)

p = np.dot(Rotation_Matrix_1, pointCloud.T) # 计算
p = p.T
visiualize(pointCloud, p)

绕z轴旋转

旋转矩阵:

  

可视化:绕z轴旋转90度

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代码:

angel_z = 90  # 旋转角度
radian = angel_z * np.pi / 180  # 旋转弧度
Rotation_Matrix_1 = [  # 绕z轴三维旋转矩阵
    [math.cos(radian), -math.sin(radian), 0],
    [math.sin(radian), math.cos(radian), 0],
    [0, 0, 1]]

Rotation_Matrix_1 = np.array(Rotation_Matrix_1)

p = np.dot(Rotation_Matrix_1, pointCloud.T) # 计算
p = p.T
visiualize(pointCloud, p)

线绕z轴旋转,再绕x轴旋转:

旋转矩阵:  线绕哪个轴转,xyz矩阵就和哪和轴的旋转矩阵先计算

    

可视化:先绕z轴旋转90度,再绕x轴旋转90度

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代码:

angel_z = 90  # 旋转角度
radian = angel_z * np.pi / 180  # 旋转弧度
Rotation_Matrix_z = [  # 绕z轴三维旋转矩阵
    [math.cos(radian), -math.sin(radian), 0],
    [math.sin(radian), math.cos(radian), 0],
    [0, 0, 1]]

angel_x = 90  # 旋转角度
radian = angel_x * np.pi / 180  # 旋转弧度
Rotation_Matrix_x = [  # 绕x轴三维旋转矩阵
    [1, 0, 0],
    [0, math.cos(radian), -math.sin(radian)],
    [0, math.sin(radian), math.cos(radian)]]


Rotation_Matrix_z = np.array(Rotation_Matrix_z)
Rotation_Matrix_x = np.array(Rotation_Matrix_x)

p = np.dot(Rotation_Matrix_z, pointCloud.T) # 计算
p = np.dot(Rotation_Matrix_x, p) # 计算
p = p.T
visiualize(pointCloud, p)

二、缩放矩阵

缩放矩阵:

计算过程:三个k是xyz对应的缩放系数

    

x坐标变为原来的1.5倍,y变为0.7倍,z不变

    

可视化:

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三、镜像矩阵

3D镜像矩阵:

 

向量n是垂直于镜像平面的单位向量

三维点云对xz平面的镜像:

①首先,确定一个垂直于xz平面的单位向量 n=[0, 1, 0]

②将该单位向量带入上述3D镜像矩阵

可视化:

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代码:

import vtk
import numpy as np
import math

def pointPolydataCreate(pointCloud):
    points = vtk.vtkPoints()
    cells = vtk.vtkCellArray()
    i = 0
    for point in pointCloud:
        points.InsertPoint(i, point[0], point[1], point[2])
        cells.InsertNextCell(1)
        cells.InsertCellPoint(i)
        i += 1
    PolyData = vtk.vtkPolyData()
    PolyData.SetPoints(points)
    PolyData.SetVerts(cells)

    mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
    mapper.SetInputData(PolyData)

    actor = vtk.vtkActor()
    actor.SetMapper(mapper)
    actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.1, 1.0)

    return actor

def visiualize(pointCloud, pointCloud2):
    colors = vtk.vtkNamedColors()
    actor1 = pointPolydataCreate(pointCloud)
    actor2 = pointPolydataCreate(pointCloud2)
    Axes = vtk.vtkAxesActor()

    # 可视化
    renderer1 = vtk.vtkRenderer()
    renderer1.SetViewport(0.0, 0.0, 0.5, 1)
    renderer1.AddActor(actor1)
    renderer1.AddActor(Axes)
    renderer1.SetBackground(colors.GetColor3d('skyblue'))

    renderer2 = vtk.vtkRenderer()
    renderer2.SetViewport(0.5, 0.0, 1.0, 1)
    renderer2.AddActor(actor1)
    renderer2.AddActor(actor2)
    renderer2.AddActor(Axes)
    renderer2.SetBackground(colors.GetColor3d('skyblue'))

    renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
    renderWindow.AddRenderer(renderer1)
    renderWindow.AddRenderer(renderer2)
    renderWindow.SetSize(1040, 880)
    renderWindow.Render()
    renderWindow.SetWindowName('PointCloud')

    renderWindowInteractor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
    renderWindowInteractor.SetRenderWindow(renderWindow)
    renderWindowInteractor.Initialize()
    renderWindowInteractor.Start()


pointCloud = np.loadtxt("C:/Users/A/Desktop/pointCloudData/model.txt") #读取点云数据

nx = 0
ny = 0
nz = 1
n = [nx, ny, nz] # 垂直xy平面的单位向量
# 镜像矩阵
Mirror_Matrix = [
    [1-2*nx**2, -2*nx*ny, -2*nx*nz],
    [-2*nx*ny, 1-2*ny**2, -2*ny*nz],
    [-2*nx*nz, -2*ny*nz, 1-2*nz**2]]

Mirror_Matrix = np.array(Mirror_Matrix)

p = np.dot(Mirror_Matrix, pointCloud.T)  # 计算
p = p.T
visiualize(pointCloud, p)

四、错切矩阵     

沿xy平面错切(z不变)                

                             矩阵                                                计算过程

                      三维点云处理与正交矩阵有关吗,3D数学,VTK,点云处理,矩阵,线性代数,python,图像处理

沿xz平面错切(y不变) 

                             矩阵                                                计算过程

                      三维点云处理与正交矩阵有关吗,3D数学,VTK,点云处理,矩阵,线性代数,python,图像处理

沿yz平面错切(x不变)

                             矩阵                                                计算过程

                      三维点云处理与正交矩阵有关吗,3D数学,VTK,点云处理,矩阵,线性代数,python,图像处理

可视化:沿yz平面错切

三维点云处理与正交矩阵有关吗,3D数学,VTK,点云处理,矩阵,线性代数,python,图像处理

代码:

pointCloud = np.loadtxt("C:/Users/A/Desktop/pointCloudData/model.txt") #读取点云数据

s = 0.3
t = 0.3
# 沿yz平面错切矩阵
Shear_Matrix = [
    [1, 0, 0],
    [s, 1, 0],
    [t, 0, 1]]

Shear_Matrix = np.array(Shear_Matrix)

p = np.dot(Shear_Matrix, pointCloud.T)  # 计算
p = p.T
visiualize(pointCloud, p)

五、正交投影

正交投影矩阵(投影到三维空间任意平面):

向量n是垂直于投影平面的单位向量

可视化:点云在xy平面上的正交投影

三维点云处理与正交矩阵有关吗,3D数学,VTK,点云处理,矩阵,线性代数,python,图像处理           三维点云处理与正交矩阵有关吗,3D数学,VTK,点云处理,矩阵,线性代数,python,图像处理

六、平移矩阵

平移矩阵需要利用齐次矩阵(4*4矩阵),下面是一个平移矩阵

最右边一列是xyz的位移量

计算过程:

   三维点云处理与正交矩阵有关吗,3D数学,VTK,点云处理,矩阵,线性代数,python,图像处理

线性变换+平移:

增加的平移对原来的线性变换没影响,可以将前面介绍的变换矩阵和平移结合

例如:沿xy平面错切+平移文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-762515.html

到了这里,关于三维变换矩阵实战——三维点云的旋转、缩放、镜像、错切、平移、正交投影的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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