《现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真》第一章·三相永磁同步电机的数学建模

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目录——三相永磁同步电机的数学建模

Clark变换与仿真建模

Park变换与仿真建模

同步旋转坐标系下的数学建模

静止坐标系下的数学建模​编辑

Matlab自带三相PMSM的仿真模块设置


    三相永磁同步电机是一个复杂的非线性系统,为了更好的设计先进的PMSM控制算法,因此需要建立适合的数学模型,常用坐标系变换为静止坐标系Clark和同步旋转坐标系Park变换。

    按照三相PMSM永磁体转子的空间结构不同,三相PMSM转子结构分为表贴式和内置式。表贴式转子结构,制造成本低、结构简单、转动惯量小,主要应用于恒功率运行范围不宽的三相PMSM和BLDCM之中,其永磁磁极易于实现最优设计,使电机的气隙磁密波形趋于正弦波;内置式转子结构则利用转子磁路不对称产生的磁阻转矩,提高电机的功率密度,但内置式漏磁系数和制造成本都比较大。

    由在自然坐标系下PMSM的三相电压方程、磁链方程、电磁转矩方程、机械运动方程,得出在自然坐标系下三相PMSM的基本数学模型,由于其数学模型较为复杂,故需要合适的坐标变换对模型进行降阶和解耦。常用的坐标变换为静止坐标变换(Clark变换)和同步旋转坐标变换(Park变换)

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Clark变换与仿真建模

    将自然坐标系ABC变换到静止坐标系a-b的坐标变换成为Clark变换,将ABC轴分别投影到ab轴得到Clark坐标变换公式:

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    将静止坐标系ab变换到自然坐标系ABC的坐标变换称为反Clark变换,对T3S/2S取逆矩阵可得反Clark坐标变换公式:

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    其中,当根据幅值不变作为约束条件时,矩阵前系数为2/3;当根据功率不变作为约束条件时,矩阵前系数为2/3取根号。

Clark变换与反Clark变换仿真建模如下:

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    设置自然坐标系下三相正弦波ABC峰值为100,频率为2*50*pi,采样时间为10e-6,BC与A参数设置相同,B滞后A120°,C超前A120°,步长为0.2,得到波形,显然a超前b90°

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同理,对反Clark变换仿真搭建:

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Park变换与仿真建模

将静止坐标系下ab变换到同步旋转坐标系dq的坐标变换称为Park变换,同理,将同步旋转坐标系dq变换到静止坐标系下ab称为反Park变换

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将自然坐标系ABC变换到同步旋转坐标系dq,将同步旋转坐标系dq变换到自然坐标系ABC,得到T3s/2r和T2r/3s

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仿真建模:

Park与反Park变换建模仿真与波形

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波形

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将原自然坐标系下A相波形,与反Park变换后的A波形进行对比,发现波形相同

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将自然坐标系ABC变换到同步旋转坐标系dq 将同步旋转坐标系dq变换到自然坐标系ABC的仿真建模

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波形:

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注:

Matlab自身使用的坐标变换矩阵比书本上介绍的变换矩阵差90°电角度,当选择Aligned axis时为书本中所用坐标系,选择90 degrees为Matlab所用坐标系

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同时Matlab自身带有坐标变换模块

同步旋转坐标系下的数学建模

通常使用同步旋转坐标系dq下的数学模型,由定子电压方程可将三相PMSM数学模型进行解耦,

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可在同步旋转坐标系下对三相PMSM进行仿真建模

电磁转矩计算

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dq轴电流计算

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机械角速度计算

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静止坐标系下的数学建模

Matlab自带三相PMSM的仿真模块设置

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包含三个部分Configuration(配置)、Parameters(参数设置)、Advanced(高级设置)

Configuration(配置):包含相数(3相、5相)、反电动势波形(正弦波和梯形波)、转子类型(凸极性、圆柱形)、机械输入方式(负载转矩、机械角速度)、电机类型

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Parameters(参数设置):包含定子电阻Ω、定子电感H、机械常值(永磁体磁链(Wb)、电压常数(V/krpm)、转矩常数(N·m))、转动惯量、极对数、阻尼系数

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Advanced(高级设置):包含采样时间和同步旋转坐标系设置

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