时间序列分析——基于R（第2版）

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了时间序列分析——基于R（第2版）—第6章。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

6-1 1962年1月至1975年12月牛奶月产奶量

分析它们受哪些确定性因素的影响，为该序列选择适当的确定性因素分解模型
提取该序列的趋势效应
提取该序列的季节效应
用指数平滑法对该序列做2年期预测
用arima季节模型拟合并预测该序列的发展
比较分析使用过的三种模型的拟合精度

x=ts(E6_1$x,start=c(1962,1),frequency = 12)
plot(x)
fit1=decompose(x)#因素分解法
fit1$trend#提取该序列的趋势效应
plot(fit1$trend)
fit1$figure#取该序列的季节效应
plot(1:12,fit1$figure,type="o",xlab="Month")
fit2=HoltWinters(x)#使用HoltWinters加法模型拟合该序列的发展
fit2
library(forecast)
fore=forecast(fit2,h=24)
plot(fore)
lines(fore$fitted,col=2)
acf(diff(x))
pacf(diff(x))
#用arima季节模型拟合
fit3=arima(x,order = c(1,1,0),seasonal = list(order=c(0,1,1),period=12))
fit3
plot(x)
lines(fitted(fit3),col=2)

c(mean(na.exclude(fit1$random)^2),mean(x-fit2$fit[,1]^2),mean(fit3$residuals^2))

#因素分解和HoltWinters三参数指数平滑无法计算AIC,BIC的值，单纯考虑方差是因素分解方法拟合的模型方差最小；基于信息量最小法则是arima模型拟合精度最高
#1 该序列受到趋势、季节、随机波动等三个因素的影响。由于季节性没有随趋势变化而发生显著变化，可以选择加法模型分解各因素。
#2 提取该序列的趋势效应（趋势数据见 fi$Strend ，具体数据略），趋势效应图如下：
#3 提取该序列的季节效应（季节效应数据见 fit $ figure ，具体数据略）)。季节效应图如下
#4 使用HoltWinters加法模型拟合该序列的发展,并做2年期预测，相关参数如下

6-2 根据美国国家安全委员会统计，1973-1978年美国月度事故死亡数据

分析它们受哪些确定性因素的影响，为该序列选择适当的确定性因素分解模型
提取该序列的趋势效应
提取该序列的季节效应
用指数平滑法对该序列做2年期预测
用arima季节模型拟合并预测该序列的发展
比较分析使用过的三种模型的拟合精度

x=ts(E6_2$x,start=c(1973,1),frequency = 12)
plot(x)
fit1=decompose(x)#因素分解法
fit1$trend#提取该序列的趋势效应
plot(fit1$trend)
fit1$figure#取该序列的季节效应
plot(1:12,fit1$figure,type="o",xlab="Month")
fit2=HoltWinters(x)#使用HoltWinters加法模型拟合该序列的发展
fit2
library(forecast)
fore=forecast(fit2,h=24)
plot(fore)
lines(fore$fitted,col=2)
acf(diff(x))
pacf(diff(x))
#用arima季节模型拟合
fit3=arima(x,order = c(1,1,0),seasonal = list(order=c(0,1,1),period=12))
fit3
plot(x)
lines(fitted(fit3),col=2)

c(mean(na.exclude(fit1$random)^2),mean(x-fit2$fit[,1]^2),mean(fit3$residuals^2))
#因素分解和HoltWinters三参数指数平滑无法计算AIC,BIC的值，单纯考虑方差是因素分解方法拟合的模型方差最小

6-6 我国1949-2008 年末人口总数

考察该序列的特征，选择多个模型拟合，并比较优劣
选择最优模型，对2009-2016人口总人数进行预测

x=ts(E6_6$x,start=c(1949,1),frequency = 12)
plot(x)
fit1=HoltWinters(x,gamma = F)
fit1
acf(diff(x))
pacf(diff(x))
fit2=arima(x,order=c(1,1,0))
fit2
c(mean(x-fit1$fit[,1])^2,mean(fit2$residuals^2))#

library(forecast)
fore=forecast(fit2,h=24)
plot(fore)
lines(fore$fitted,col=2)
#1 1949-2008年我国人口总数序列为显著的线性递增序列，可以使用 holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，或使用 ARIMA (1,1,0）模型进行拟合和预测。
#2 ARIMA (1,1,0）模型拟合效果最优的模型相对最优，该模型参数估计结果如下

6-7 艾奥瓦州1948-1979年非农产品季度收入数据

绘制时序图，考察该序列的确定性因素特征
选择适当的因素对该序列进行拟合
对该序列进行为期5年的预测

x=ts(E6_7$x,start=c(1948,1),frequency = 12)
plot(x)
fit1=HoltWinters(x,gamma = F)
fit1
library(aTSA)
adf.test(diff(x))
adf.test(diff(diff(x)))
acf(diff(diff(x)))
pacf(diff(diff(x)))
fit2=arima(x,order = c(0,2,16),transform.pars = F,fixed = c(NA,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,NA))
fit2
c(mean(x-fit1$fit[,1])^2,mean(fit2$residuals^2))#
#拟合效果是疏系数arima（0，2，（1，16））相对较优
library(forecast)
fore=forecast::forecast(fit2,h=20)
plot(fore)
lines(fore$fitted,col=2)
#1 该序列时序图显示典型的非线性趋势，可以用 Holt - Winters 指数平滑模型拟合也可以用2阶差分的 ARIMA 模型拟合。时序图如下
#2 拟合效果是疏系数 ARIMA (0,2,(1,16)）相对较优。该模型的参数估计情况为

6-8 某城市1980 1月至1995 8月每月屠宰生猪数量

绘制时序图，考察该序列的确定性因素特征
选择适当的模型对该序列进行拟合
对该序列进行为期5年的预测

x=ts(E6_8$x,start=c(1980,1),frequency = 12)
plot(x)
#该序列时序图具有季节效应，趋势效应和随机波动
fit1=decompose(x)#因素分解法
plot(fit1)
fit2=HoltWinters(x);fit2# 使用Holt - Winters 模型对该序列进行预测
plot(fit2)
library(forecast)
fore1=forecast::forecast(fit2,h=20)
plot(fore1)
lines(fore1$fitted,col=2)
#或使用arima模型预测
library(aTSA)
adf.test(diff(diff(x,12)))
fit3=arima(x,order=c(2,1,0),seasonal = list(order=c(0,1,1),period=12))
fit3
fore2=forecast::forecast(fit3,h=60)
plot(fore2)
lines(fore2$fitted,col=2)

6-9 某欧洲小镇1963年1月至1976年12月每月旅馆入住的房间数如表

考察该小镇旅馆入住情况的规律
根据该序列呈现的规律，用多种方法拟合，，比较效果
选择拟合效果最好的模型，预测该序列未来3年旅馆入住的情况

x=ts(E6_9$x,start=c(1963,1),frequency = 12)
plot(x)#该序列时序图显示出显著的线性递增趋势和年度季节效应
fit1=HoltWinters(x,seasonal = "multi");fit1#使用Holt - Winters 模型对该序列进行预测
library(forecast)
fore1=forecast::forecast(fit1,h=36)
plot(fore1)
lines(fore1$fitted,col=2)
library(aTSA)
adf.test(diff(diff(x,12)))
fit2=arima(x,order=c(1,1,1),seasonal = list(order=c(0,1,1),period=12))#或使用arima模型预测·
fit2
fore2=forecast::forecast(fit2,h=36)
plot(fore2)
lines(fore2$fitted,col=2)

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