层次分析法(AHP)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了层次分析法(AHP)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

目录

目录

1 算法讲解

1.1解决评价类问题的一般步骤:

1.2 如何确定权重 

 1.2.1 判断矩阵的bug

1.2.2 一致性检验

1.2.3 计算权重 

1.3 层次分析法具体步骤

1.3.1 建立层次结构

1.3.2 构造判断矩阵

 1.3.3 一致性检验,计算权重

1.4 层次分析法局限性

2 代码

3 模型拓展

3.1 多个准则层



用来解决评价类问题

1 算法讲解

                                              ⭐层次分析法是用来解决评价类问题的

1.1解决评价类问题的一般步骤:

1. 评价的目标是什么?

例如,最佳的旅游景点

2. 有哪几种方案可选?

例如,去苏杭、北戴河、桂林

3. 评价的标准为什么

题目中一般不会直接告知,可以通过查找资料获取评价标准

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    ii.根据关键字查论文,例如旅游选择因素,旅游经典评价指标。引用论文显得专业。

without lose of generality,指标为景色,花费,居住,饮食,交通。

1.2 如何确定权重 

好,那么接下来我们只需要知道这五个指标的比重就可以了

ahp层次分析法,算法

 也就是说,只要先填好这个表的蓝色区域就可以了。但是一次考虑五个因素,容易考虑不周(因为五个因素的权重加起来应该是1)。所以我们先两个两个对比,然后再退出来所有的就好。

ahp层次分析法,算法

 即为上图所示,例如,景色和居住比起来,景色稍微重要一些,那么对应格子就填4。

这实际上是一个正互反矩阵(也是层次分析法中的判断矩阵):

  1. aij的意义是,与j相比,i的重要性
  2. i=j时,aij=1,即对角线元素为1
  3. aij与aji乘积为1,且aij>0

那么,计算出不同因素之间的权重后,不同景点在同一因素下的得分如何计算捏?

同理:以景色为例,我们再整一个判断矩阵

ahp层次分析法,算法

 同理:

ahp层次分析法,算法

 1.2.1 判断矩阵的bug

那么矩阵会不会出bug捏?

啊当然是有可能滴!

ahp层次分析法,算法

 就是出现了一个A大于B,B大于A的情况

                                              ahp层次分析法,算法

 上述出现的是一种不一致的现象,既然有不一致,那么就有与之对应的一致,不然说一个矩阵不一致,就毫无意义,那么什么是一致?

若完全一致:

ahp层次分析法,算法

 例如:

ahp层次分析法,算法

 这就是一个完全一致的矩阵,显然,矩阵的各行/各列之间成倍数关系

那么由此我们就可以得到一致矩阵的定义哩,若一个正互反矩阵是满足ajk=aji*aik(或者各行各列成倍数关系),就叫它一致矩阵。

于是,在进行判断矩阵求权重前,一定要先检验一致性

当然完全的一致性是不现实的,哪能那么准,如果真这么准那咱哪还用什么两两比较,直接五个一块比不就行了,所以只要不一致在一个范围内不要太离谱就行。

1.2.2 一致性检验

I.检验原理:

ahp层次分析法,算法

引理: 

ahp层次分析法,算法

II.检验步骤:

ahp层次分析法,算法

1.2.3 计算权重 

ahp层次分析法,算法

(归一化:让结果只和等于1)

一致矩阵各行各列都是成比例的,所以只要拿单独一列算就可以了

不一致矩阵:

I. 方法一:算数平均法求权重

ahp层次分析法,算法

 ahp层次分析法,算法

 ahp层次分析法,算法

(注意权重经过归一化了,加起来一定是1,不为1可能是因为四舍五入的影响)

 数学表述:

ahp层次分析法,算法

II. 方法二:几何平均法求权重

ahp层次分析法,算法

III. 方法三:特征值法(使用的最多)

ahp层次分析法,算法

 为什么刚好是一致矩阵的第一列?

ahp层次分析法,算法

 看这个

一致性矩阵对角线元素都是1,那么我们看第二行,第一行的二分之一想变成第二行的1,就得用二分之一除以二分之一,那么各行成比例,所以第一列的第二个元素2就是1除以二分之一得到的,同理,第一列第三个元素就是一除以四得到的。

ahp层次分析法,算法

1.3 层次分析法具体步骤

1.3.1 建立层次结构

ahp层次分析法,算法

 (图可以用process on做)

1.3.2 构造判断矩阵

判断矩阵说是专家经过商议后得出的,但是实际上都是自己填的,写完判断矩阵之后不用说是专家商议得出的还是自己填的,略过这个话题就可以。

例如:

ahp层次分析法,算法

 ahp层次分析法,算法

直接把矩阵摆出来就可以了,不提来源这个事。

但是填矩阵的时候尽可能搜一些资料,有一定的依据。 

ahp层次分析法,算法

 1.3.3 一致性检验,计算权重

ahp层次分析法,算法

 如果检验出来一致性太弱了,那就按照倍数关系调整调整就行了

1.3.4 算得分

ahp层次分析法,算法

可以用excel算起来方便点 

1.4 层次分析法局限性

ahp层次分析法,算法

 因为层次分析法的判断矩阵是自己填出来的,那数据已知再自己填就不得行了。

2 代码

(待完善)

3 模型拓展

3.1 多个准则层

ahp层次分析法,算法

 按照判断矩阵一层一层往下套就行啦

3.2 不一一对应

ahp层次分析法,算法

 准则层不关联所有的方案层,直接把没有连的那层的权重设为0就可以了。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-765675.html

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