前言
本人水平有限，文章仅作为自己的学习记录，且多用不严谨的、通俗易懂的语言去介绍。如有错误，希望大佬们多多批评指正。
系列文章01——记录我对傅里叶级数的理解和学习过程
一、由周期矩形脉冲信号引入傅里叶变换
1.1初识傅里叶变换
如上图(左)所示，时域f(t)为一个周期信号，在上一讲中，我们学习了傅里叶级数，可以对它求复指数形式的傅里叶级数展开，其中cn为离散的幅度谱。
如上图(右)所示，横轴为频率轴，纵轴为幅值，称为幅度谱。但是这些不统一的符号让我们看的很烦，因此我们懂得原理之后，将傅里叶级数的符号改一下，如下图所示。
现在我们换个说法，把傅里叶级数中提到的幅度谱换成频谱。实际意义不改变，仍然是横轴为频率轴w，为基频w0、2w0....kw0等频点，对应的位置，纵轴为幅度F(kw0)。
现在来想一个问题，增大周期脉冲信号的周期T，F(kw0)频谱怎么变？那一根一根的谱线，是变宽还是变密呢？
很显然，变密了！再继续增大f(t)的周期T，极限一点，直接增大到T无穷大，F(kw0)怎么变？
答曰：频谱似乎变成了一个连续谱！
1.2总结
总结：我们先对f(t)进行傅里叶级数展开看到一根一根线，并且将幅度谱换了个说法，引入了频谱的概念。紧接着增大f(t)的周期，我们发现频谱变密直到变成了一个连续的样子。
学过信号与系统的朋友们应该知道一个结论：时域连续、周期，频域非周期、离散；时域连续、非周期，频域非周期、连续。所以把傅里叶级数所学的概念推广一下，如果要研究一个连续、非周期信号，我们可以采用傅里叶变换的方法去分析一个信号的频率成分！
二、傅里叶变换公式学习
2.1公式推导
上文举了一个周期矩形脉冲的例子，通过增大T，形象地看了一下频谱的变化，初识傅里叶变换。现在通过公式推导，引出傅里叶变换公式。
如上图所示，画五角星的地方，就是傅里叶正变换公式。我的推导式不严谨的、错误的，但是可以方便理解。
2.2频谱密度的概念理解
在上面的推导中，把(2*pi/w0)*F(kw0)这么一长串式子写作了F(w)，为了最终这个F(w)有意义，我们在一开始的时候，就对等式两边同时乘了周期T0。因为按照傅里叶级数公式去推导，T0增大，有可能那个幅度谱的幅度会变成0。正因为这样，我们把最后表示出来的F(w)又取了一个新名字，叫频谱密度。
刚开始学习的时候，我把傅里叶级数系数画出来的图叫幅度谱，把傅里叶变换画出来的图叫频谱密度，现在我会统称为频谱，因为我反正是要弄清楚一个信号的频率成分是什么，它们都是以频率为横轴的图像，那就统称频谱吧！
2.3由傅里叶变换发散出的一些思考
2.3.1什么是调制？工作中常说的基带和射频是什么？频谱搬移发生在哪个过程？
这篇文章普及基带和射频。
常说的基带和射频是指什么？
我在本科期间参加过电赛，当时有学习如何将信号发生器给进来的低频信号，经过调制用天线发射出去，最后再接收回来经过解调复原。现在和当时一样脑子嗡嗡的，啥也不懂，通信原理也没学好，当时脑子里留下的调制概念，就分为数字调制和模拟调制。
殊不知，在当今通信领域，调制=基带调制+射频调制，这样理解会更贴近生活。推荐看一下这篇文章，像我这样基础差的，也可以很清晰的知道个大概框架。
关于信号调制的基本概念（基带调制vs射频调制）
看完这两篇文章之后，为了方便我自己的理解，斗胆答曰：现代意义上的调制是指基带调制（不发生频谱搬移，通原书上的数字调制）和射频调制（就是通信原理书中学的模拟调制）。
2.3.2傅里叶变换和频谱搬移
梳理一下逻辑，本文初识了傅里叶变换，对信号作傅里叶变换后看到了一个连续频谱；然后分享了两篇文章，知道了通信中基带和射频的概念，以及调制的概念；最后我们记录一下傅里叶变换和频谱搬移的关系。运用一下傅里叶变换公式+时域/频域卷积定理。
如上图可以看见，基带处理后的信号s(t)分析其频率成分，作傅里叶变换频谱为S(w)；射频部分要对它进行频谱搬移，调制到更高的频段，已调信号为SRF(t),对应频谱为SRF(w),实际上就是S(w)的频谱搬移到了wc处，达到了调制到更高频段的目的。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-766223.html
2.3.3关于复指数信号的思考
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到了这里，关于记录我对傅里叶变换的理解和学习过程的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
