连续体机器人的正逆向运动学模型-(4)雅可比矩阵解决逆向运动

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了连续体机器人的正逆向运动学模型-(4)雅可比矩阵解决逆向运动。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

章节分布

  1. Winter:连续体机器人的正逆向运动学模型-(1)概述
  2. Winter:连续体机器人的正逆向运动学模型-(2)DH参数法与雅可比矩阵
  3. Winter:连续体机器人的正逆向运动学模型-(3)利用DH参数法解决正向运动学
  4. 连续体机器人的正逆向运动学模型-(4)雅可比矩阵解决逆向运动 - 知乎

参考资料

《Robot Modeling and Control》 by Mark W. Spong

Design and Kinematic Modeling of Constant Curvature Continuum Robots: A Review

注:还会发布其他机器人运动学知识,欢迎关注


回顾雅可比矩阵 jacobian

1.意义:干嘛的

连续机器人运动学建模的几何分析法,机器人,矩阵,人工智能

指公式中的J

广义上的雅克比矩阵,其实就是一个偏导数组成的矩阵

而在机器人领域,可以看上面的公式,公式的右侧q就是关节的速度,公式的左侧就是末端执行器的速度,

而雅克比矩阵在这个过程中就是起一个作用,给定一个关节的速度,我就可以得到末端执行器的速度,那么这个雅可比矩阵,我们也可以联想到是跟机器人的位姿有关系的,就是这个机器人是怎么摆放的。

而这个机器人怎么摆放决定了我们安放的坐标系,以及我们得到的DH参数表,这些我们在第三节已经得到

不论是传统的机器人还是连续体机器人,只要你得到了DH参数表,接下来的步骤就是一样的

2.怎么得到

  • 对于旋转关节
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标旋转关节的jacobian
  • 对于移动关节
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标移动关节

第二篇文章有对应的例子和答案,很简洁可以检查一下自己是否理解,链接如下

Winter:连续体机器人的正逆向运动学模型-(2)DH参数法与雅可比矩阵

逆向运动的迭代公式

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1.公式解读

来源:这个公式很明显是由第1个公式进行离散化得到的

 就是机器人的关节角度,通过不断的迭代,就可以得到新的关节角度

 就是雅可比矩阵的逆矩阵,对应于 时候的形态,当然这里有一点讲究,下面会说

Δt 就是步长了

v()是末端操纵器的速度,包括线速度和角速度,涉及两个公式

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2.遇到自由度不为6的时候(冗余/驱动不足)

刚刚提到在这个迭代公式里面,雅可比矩阵是需要求逆的,雅可比矩阵一定是六行的,但是它的列数取决于关节的数量,如果关节恰好等于6,那么是可以求逆的,如果在不等于6的情况下,应该怎么办呢?

  • 如果关节数n小于6 雅可比就是 6 X n 就需要看雅可比矩阵的秩

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此时就有一个解

  • 如果关节数n大于6 ,就有可能出现多解的情况,使用它的伪逆矩阵

需要一些线代方面的知识

对于 J ∈R m×n,如果m<n且秩 J =m,则  存在。

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可以看到 伪逆矩阵为

 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-766359.html

对应MATLAB中的

J_pinv = pinv( J_double );

这样可以得到接下来两个公式

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这个b是任意的,通过下面的公式可以看到并不影响,b会消失

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展示逆向运动

给定一个目标位置姿态进行迭代

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到了这里,关于连续体机器人的正逆向运动学模型-(4)雅可比矩阵解决逆向运动的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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