章节分布
- Winter:连续体机器人的正逆向运动学模型-(1)概述
- Winter:连续体机器人的正逆向运动学模型-(2)DH参数法与雅可比矩阵
- Winter:连续体机器人的正逆向运动学模型-(3)利用DH参数法解决正向运动学
- 连续体机器人的正逆向运动学模型-(4)雅可比矩阵解决逆向运动 - 知乎
参考资料
《Robot Modeling and Control》 by Mark W. Spong
Design and Kinematic Modeling of Constant Curvature Continuum Robots: A Review
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回顾雅可比矩阵 jacobian
1.意义:干嘛的
指公式中的J
广义上的雅克比矩阵,其实就是一个偏导数组成的矩阵
而在机器人领域,可以看上面的公式,公式的右侧q就是关节的速度,公式的左侧就是末端执行器的速度,
而雅克比矩阵在这个过程中就是起一个作用,给定一个关节的速度,我就可以得到末端执行器的速度,那么这个雅可比矩阵,我们也可以联想到是跟机器人的位姿有关系的,就是这个机器人是怎么摆放的。
而这个机器人怎么摆放决定了我们安放的坐标系,以及我们得到的DH参数表,这些我们在第三节已经得到
而不论是传统的机器人还是连续体机器人,只要你得到了DH参数表,接下来的步骤就是一样的
2.怎么得到
- 对于旋转关节
- 对于移动关节
第二篇文章有对应的例子和答案,很简洁可以检查一下自己是否理解,链接如下
Winter:连续体机器人的正逆向运动学模型-(2)DH参数法与雅可比矩阵
逆向运动的迭代公式
1.公式解读
来源:这个公式很明显是由第1个公式进行离散化得到的
就是机器人的关节角度,通过不断的迭代,就可以得到新的关节角度
就是雅可比矩阵的逆矩阵,对应于 时候的形态,当然这里有一点讲究,下面会说
Δt 就是步长了
v()是末端操纵器的速度,包括线速度和角速度,涉及两个公式
2.遇到自由度不为6的时候(冗余/驱动不足)
刚刚提到在这个迭代公式里面,雅可比矩阵是需要求逆的,雅可比矩阵一定是六行的,但是它的列数取决于关节的数量,如果关节恰好等于6,那么是可以求逆的,如果在不等于6的情况下,应该怎么办呢?
- 如果关节数n小于6 雅可比就是 6 X n 就需要看雅可比矩阵的秩
此时就有一个解
- 如果关节数n大于6 ,就有可能出现多解的情况,使用它的伪逆矩阵
需要一些线代方面的知识
对于 J ∈R m×n,如果m<n且秩 J =m,则 存在。
可以看到 伪逆矩阵为
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-766359.html
对应MATLAB中的
J_pinv = pinv( J_double );
这样可以得到接下来两个公式
这个b是任意的,通过下面的公式可以看到并不影响,b会消失
展示逆向运动
给定一个目标位置姿态进行迭代
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