一、最长公共子序列
1.1 题目
给定两个字符串 text1
和 text2
,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0
。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
- 例如,
"ace"
是"abcde"
的子序列,但"aec"
不是"abcde"
的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1:
输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出:3 解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。
示例 2:
输入:text1 = "abc", text2 = "abc" 输出:3 解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。
示例 3:
输入:text1 = "abc", text2 = "def" 输出:0 解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。
提示:
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
-
text1
和text2
仅由小写英文字符组成。
1.2 题目链接
1143.最长公共子序列
1.3 解题思路和过程想法
(1)解题思路
# 分析:前元素以相同规则影响当前元素——动态规划
# 二维数组:截止到字符串 text1 的 i 位置,截止到字符串 text2 的 j 位置,最长公共子序列长度为 dp[i][j]
# 递推关系:因为判断的不一定是连续的情况,直接迭代,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1(符合条件)
不符合条件时,取之前的最佳情况值:dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1])
# 初始化数组:0
(2)过程想法文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-766747.html
根据题目的描述判断出动态规划后(前元素以相同规则影响当前元素),使用动规五部曲,很好写代码,其中需要思考的是迭代关系。虽然好写,还是建议多思考一下迭代过程,不然只是稀里糊涂的AC。
1.4 代码
1.4.1 二维DP数组
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
m = len(text1)
n = len(text2)
# 二维数组:截止到字符串 text1 的 i 位置,截止到字符串 text2 的 j 位置,最长公共子序列长度为 dp[i][j]
# 递推关系:因为判断的不一定是连续的情况,直接迭代,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
# 初始化数组
dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
for i in range(1,m+1):
for j in range(1,n+1):
if text1[i-1] == text2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[m][n]
1.4.2 一维DP数组
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
m = len(text1)
n = len(text2)
# 一维数组:截止到字符串 text2 的 j 位置,最长公共子序列长度为 dp[j]
# 递推关系:如果text1[i-1] == text2[j-1],dp[j] = dp[j] + 1
# 否则 dp[j] = max(dp[j], dp[j-1])
# 初始化数组
dp = [0]*(n+1)
result = 0
for i in range(1,m+1):
pre = 0
for j in range(1,n+1):
cur = dp[j]
if text1[i-1] == text2[j-1]:
dp[j] = pre + 1
result = max(dp[j], result)
else:
dp[j] = max(dp[j], dp[j-1])
pre = cur
return result
二、不相交的线
2.1 题目
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1
和 nums2
中的整数。
现在,可以绘制一些连接两个数字 nums1[i]
和 nums2[j]
的直线,这些直线需要同时满足满足:
-
nums1[i] == nums2[j]
- 且绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。
请注意,连线即使在端点也不能相交:每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条,并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1:
输入:nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4] 输出:2 解释:可以画出两条不交叉的线,如上图所示。 但无法画出第三条不相交的直线,因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2:
输入:nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2] 输出:3
示例 3:
输入:nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1] 输出:2
提示:
1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000
2.2 题目链接
1035.不相交的线
2.3 解题思路和过程想法
(1)解题思路
# 不相交:其实就是最长公共子序列
思路同上题
(2)过程想法
刚开始没转过弯来,花了好多时间去思考。。。
2.4 代码
class Solution:
def maxUncrossedLines(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
# 不相交:其实就是最长公共子序列
# 数组:截止到字符串 text2 的 j 位置,最长公共子序列长度为 dp[j]
# 递推关系:满足条件则dp[j] = dp[j-1]+1
m,n = len(nums1),len(nums2)
dp = [0] * (n+1)
result = 0
for i in range(1, m+1):
pre = 0
for j in range(1, n+1):
cur = dp[j]
if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
dp[j] = pre + 1
result = max(result,dp[j])
else:
dp[j] = max(dp[j], dp[j-1])
pre = cur
return result
三、最大子数组和
3.1 题目
给你一个整数数组 nums
,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1:
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出:6 解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
示例 2:
输入:nums = [1] 输出:1
示例 3:
输入:nums = [5,4,-1,7,8] 输出:23
提示:
1 <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
进阶:如果你已经实现复杂度为 O(n)
的解法,尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
3.2 题目链接
53.最大子数组和
3.3 解题思路和过程想法
(1)解题思路
贪心:
# 局部最优:当前“连续和”为负数时,立即放弃,从下一元素重新计算“连续和”
# 整体最优:连取最大“连续和”
动规:
# 数组:前 i 个元素的最大和dp[i]
# 递推关系:dp[i] = max(dp[i], dp[i-1]+nums[i])
(2)过程想法
贪心的思路不难,但是还是感觉动态规划更简单文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-766747.html
3.4 代码
3.4.1 贪心策略
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
# 局部最优:当前“连续和”为负数时,立即放弃,从下一元素重新计算“连续和”
# 整体最优:连取最大“连续和”
curSum = 0
maxSum = nums[0]
for i in range(len(nums)):
curSum += nums[i]
# 连续和为正数,统计最大值
if curSum >= 0:
maxSum = max(curSum,maxSum)
# 连续和为负数,将累加值归零,重新开始累加
# 特殊情况:全是负数如 -2 -1
else:
curSum = 0
maxSum = max(maxSum,nums[i])
return maxSum
3.4.2 动态规划策略
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
# 数组:前 i 个元素的最大和dp[i]
# 递推关系:dp[i] = max(dp[i], dp[i-1]+nums[i])
# 初始化
dp = [0] * len(nums)
dp[0] = nums[0]
result = dp[0]
for i in range(1,len(nums)):
dp[i] = max(nums[i], dp[i-1]+nums[i])
result = max(dp[i], result)
return result
到了这里,关于研习代码 day46 | 动态规划——子序列问题2的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!