【离散数学】Python语言实现关系性质的判断-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【离散数学】Python语言实现关系性质的判断。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

实验内容：

用矩阵表示二元关系；通过矩阵的特征判断二元关系所具有的性质；运用二维数组实现矩阵的输入，然后判断自反性，反自反性，对称性，反对称性，传递性

先复习一下相关的基础知识：

1. 判断自反性：矩阵主对角线元素全为1

2. 判断反自反性：矩阵主对角线元素全为0

3. 判断对称性：矩阵根据主对角线对称位置的元素相等

4. 判断反对称性：如果Rij == 1,且 i!=j 则Rij == 0

5. 判断传递性：如果Rij == 1,且 Rjk == 1 则Rjk == 1

源代码如下：

# Author:  zhtstar
# Time:   2022/4/23 10:26

#获取矩阵的规模
dimension = eval(input('请输入矩阵的维数：'))

#初始化矩阵
matrix = [[0 for i in range(dimension)] for j in range(dimension)]

#给矩阵赋值
print('请按位置关系输入矩阵中各元素的值:')
for i in range(dimension):
    arr = input().split(' ')
    for j in range(dimension):
        matrix[i][j] = int(arr[j])


#判断自反性 is_reflexive
def is_reflexive(list):
    flag = 1
    for i in range(dimension):
        if list[i][i] != 1:
            flag = 0
            break
    return flag


#判断反自反性 is_irreflexive
def is_irreflexive(list):
    flag = 1
    for i in range(dimension):
        if list[i][i] != 0:
            flag = 0
            break
    return flag


#判断对称性 is_symmetric
def is_symmetric(list):
    flag = 1
    for i in range(dimension):
        for j in range(dimension):
            if list[i][j] != list[j][i]:
                flag = 0
                break
    return flag

#判断反对称性 is_antisymmetric
def is_antisymmetric(list):
    flag = 1
    for i in range(dimension):
        for j in range(dimension):
            if list[i][j]==1 and i!=j:
                if list[j][i] == 1:
                    flag = 0
                    break
    return flag

#判断传递性 is_transitive
def is_transitive(list):
    flag = 1
    for i in range(dimension):
        for j in range(dimension):
            for k in range(dimension):
                if list[i][j]==1 and list[j][k]==1 and list[i][k] == 0:
                    flag = 0
                    break
    return flag

result = ''
if is_reflexive(matrix) == 1:
    result += '自反性 '
if is_irreflexive(matrix) == 1:
    result += '反自反性 '
if is_symmetric(matrix) == 1:
    result += '对称性 '
if is_antisymmetric(matrix) == 1:
    result += '反对称性 '
if is_transitive(matrix) == 1:
    result += '传递性 '

# print(matrix)
if result != '':
    print('输入的矩阵的性质有：',result)
else:
    print('输入的矩阵什么性质也没有')

运行结果截图：

以下测试用例来源于课本《离散数学》113页题4.4

离散数学判断群实验python,python,开发语言,矩阵,图论

分析与总结：

本次的实验任务已完成，本次的作业主要是在利用矩阵表示二元关系的前提下，通过矩阵的特征来判断二元关系的性质，并在最后输出判断结果。

在实验中，我定义了5个函数来分别判断该二元关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性。在判断自反性、反自反性的函数内部，直接来观察矩阵的对角线元素的特征；在判断对称性、反对称性、传递性的函数内部采用逆向思维法，不直接判断该二元关系是否符合某些特征，而是寻找二元关系中是否存在不符合这些关系的反例，一旦找到反例，直接结束判断，并返回判断结果。

这次实验任务主要涉及的知识如下：

1.判断自反性：矩阵主对角线元素全为1

2.判断反自反性：矩阵主对角线元素全为0

3.判断对称性：矩阵根据主对角线对称位置的元素相等

4.判断反对称性：如果Rij == 1,且 i!=j 则Rij == 0

5.判断传递性：如果Rij == 1,且 Rjk == 1 则Rjk == 1

文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-766830.html

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