【数据结构】二叉树的存储与基本操作的实现

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【数据结构】二叉树的存储与基本操作的实现。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。


二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作

🍀二叉树的存储

二叉树的存储结构分为:顺序存储和类似于链表的链式存储

这里博主讲一下链式存储

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的,常见的表示方式有二叉和三叉表示方式

二叉表示:

// 孩子表示法
class Node {
	int val; // 数据域
	Node left; // 左孩子的引用,常常代表左孩子为根的整棵左子树
	Node right; // 右孩子的引用,常常代表右孩子为根的整棵右子树
}

三叉表示:

/
/ 孩子双亲表示法
class Node {
	int val; // 数据域
	Node left; // 左孩子的引用,常常代表左孩子为根的整棵左子树
	Node right; // 右孩子的引用,常常代表右孩子为根的整棵右子树
	Node parent; // 当前节点的根节点
}

这里博主主要讲解一下孩子表示法

🌳二叉树的基本操作

🐱‍👤二叉树的创建

在学习二叉树的基本操作前,需先要创建一棵二叉树,然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入,为了降低大家学习成本,此处手动快速创建一棵简单的二叉树。
二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作

创建如下:

public class BinaryTree{
    public static class BTNode{
        BTNode left;
        BTNode right;
        int value;
        BTNode(int value){
            this.value = value;
        }
    }
    private BTNode root;
    public void createBinaryTree(){
        BTNode node1 = new BTNode(1);
        BTNode node2 = new BTNode(2);
        BTNode node3 = new BTNode(3);
        BTNode node4 = new BTNode(4);
        BTNode node5 = new BTNode(5);
        BTNode node6 = new BTNode(6);
        root = node1;
        node1.left = node2;
        node2.left = node3;
        node1.right = node4;
        node4.left = node5;
        node5.right = node6;
    }
}

注意:上述代码并不是创建二叉树的方式,真正创建二叉树方式后序详解重点讲解

在我们对二叉树进行基本操作之前,我们的先来回顾以下二叉树

二叉树是:

  1. 空树
  2. 非空:根节点,根节点的左子树、根节点的右子树组成的
    二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作
    从概念中可以看出,二叉树的每一个子树又是一个新的二叉树,所以可以知道二叉树定义是递归式的,因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

🐱‍👓二叉树的遍历

🎡前中后序遍历

学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线,依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如:打印节点内容、节点内容加1)

遍历是二叉树上最重要的操作之一,是二叉树上进行其它运算之基础

在遍历二叉树时,如果没有进行某种约定,每个人都按照自己的方式遍历,得出的结果就比较混乱,如果按照某种规则进行约定,则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点,L代表根节点的
左子树,R代表根节点的右子树,则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式:

  • NLR:前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。

  • LNR:中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。

  • LRN:后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点

📌前序遍历

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)规则为

访问根结点—>根的左子树—>根的右子树

比如以下二叉树:
二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作
前序遍历的顺序为:

1.== 遍历A结点==
2. 遍历A结点的左子树
3. 遍历B结点
4. 遍历B结点的左子树
5. 遍历D结点
6. 判断D的左右子树为空后返回
7. 遍历B结点的右子树,为空返回
8. 此时A结点左子树遍历完,开始遍历A结点右子树
9. 遍历C结点
10.遍历C结点的左子树
11.遍历E结点
12.判断E结点的左右子树为空后返回
13.遍历C结点的右子树
14.遍历F结点
15.判断F结点的左右子树为空后返回
16.自此遍历完毕全部返回

最后前序的遍历结果为:

A->B->D->C->E->F

📌中序遍历

中序遍历(Inorder Traversal)的访问规则为:

根的左子树—>根节点—>根的右子树。

比如以下二叉树:

二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作
中序遍历的顺序为:

  1. 遍历A结点的左子树
  2. 遍历B结点的左子树
  3. 遍历D结点的左子树,发现为空返回
  4. 遍历D结点
  5. 遍历D结点的右子树,发现为空返回
  6. 遍历B结点
  7. 遍历B结点的右子树。发现为空返回
  8. 此时左子树遍历完成
  9. 遍历A结点
  10. 遍历A结点右子树
  11. 遍历C结点左子树
  12. 遍历E结点的左子树,发现为空返回
  13. 遍历E结点
  14. 遍历E结点的右子树,发现为空返回
  15. 遍历C结点
  16. 遍历C结点的左子树
  17. 遍历F结点的左子树,发现为空返回
  18. 遍历F结点
  19. 遍历F结点的右子树,发现为空返回
  20. 自此遍历完毕全部返回

最后中序的遍历结果为:

D->B->A->E->C->F

📌后续遍历

后序遍历(Postorder Traversal)的访问规则为:

根的左子树—>根的右子树—>根节点

比如以下二叉树:
二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作
后续遍历的顺序为:

  1. 遍历A结点的左子树
  2. 遍历B结点的左子树
  3. 遍历D结点的左子树,为空后返回
  4. 遍历D结点的右子树,为空后返回
  5. 遍历D结点
  6. 遍历B结点的右子树,为空后返回
  7. 遍历B结点
  8. 遍历A结点的右子树
  9. 遍历C结点的左子树
  10. 遍历E结点的左子树,为空后返回
  11. 遍历E结点的右子树,为空后返回
  12. 遍历E结点
  13. 遍历C结点的右子树
  14. 遍历F结点的左子树,为空后返回
  15. 遍历F结点的右子树,为空后返回
  16. 遍历F结点
  17. 遍历C结点
  18. 遍历A结点
  19. 至此遍历完毕,全部返回

最后后序的遍历结果为:

D->B->E->F->C->A

🛫层序遍历

层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外,还可以对二叉树进行层序遍历。

设二叉树的根节点所在层数为1,层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发,首先访问第一层的树根节点,然后从左到右访问第2层上的节点,接着是第三层的节点,以此类推,自上而下,自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作

🐱‍👤前中后序代码实现(递归)

我们发现二叉树本质上是一个个小二叉树组成的
二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作
那我们递归不就是把大事化小,复杂变简单吗?

因此我们就可以利用递归的思想进行实现

我们二叉树看成最简单的,也就下面几种情况
二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作
我们从根节点开始遍历,遇到空然后返回打印当前结点就好

🚩前序遍历
    // 前序遍历  根   左子树  右子树   递归
    public void preOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }
🚩中序遍历
    // 中序遍历
    public void inOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrder(root.right);
    }
🚩后续遍历
    // 后序遍历
    public void postOrder(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");

    }

🛬前中后序练习题

  1. 某完全二叉树按层次输出(同一层从左到右)的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为(A)
    A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA

  2. 二叉树的先序遍历和中序遍历如下:先序遍历:EFHIGJK;中序遍历:HFIEJKG.则二叉树根结点为(A)
    A: E B: F C: G D: H

  3. 设一课二叉树的中序遍历序列:badce,后序遍历序列:bdeca,则二叉树前序遍历序列为(D)
    A: adbce B: decab C: debac D: abcde

  4. 某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同,均为 ABCDEF ,则按层次输出(同一层从左到右)的序列为(A)
    A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF

总结:给出前序遍历与中序遍历和给出后序遍历与中序遍历可以确定一个二叉树,但是不给中序遍历或者只给一个中序遍历,是无法确定一个二叉树的

🐱‍🏍二叉树的基本操作

🎈获取树中节点的个数

依旧利用递归的思想,遍历每一棵小树,若当前结点为空,返回0

先获取左节点个数,再获取右节点个数

然后返回两者相加再加上根节点的个数1

比如以下结点:
二叉链表的存储和基本操作的实现,数据结构,数据结构,java,二叉树,基本操作
若当前结点不为空,则返回1;

代码实现如下:

    public int size(BTNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftSize = size(root.left);
        int rightSize = size(root.right);
        return leftSize + rightSize + 1;
    }

🎈获取叶子节点的个数

依旧利用递归的思想,遍历每一棵小树,若当前结点为空,返回0

当前节点的左右子树若都为空,说明该节点为叶子结点,返回1

先获取左节点个数,再获取右节点个数

然后两者相加

代码实现如下:

    int getLeafNodeCount(BTNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null){
            return 1;
        }
        int leftSize = getLeafNodeCount(root.left);
        int rightSize = getLeafNodeCount(root.right);
        return leftSize+rightSize;
    }

🎈获取第K层节点的个数

依旧利用递归的思想,每进去一次,K-1,当k=1时,此时若该节点不为空则返回1

为空则返回0

先遍历左子树k层结点,再遍历右子树k层结点

最后左子树结点加上右子树结点,就是该层结点总数

    int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        if(k == 1) {
            return 1;
        }
        int leftSize = getKLevelNodeCount(root.left,k-1);
        int rightSize = getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
        return leftSize+rightSize;
    }

🎈 获取二叉树的高度

分别统计左右子树的高度,然后进行比较

返回高度高的子树并加上根节点

    public int maxDepth(BTNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = maxDepth(root.left);
        int rightHeight = maxDepth(root.right);

        return (leftHeight > rightHeight) ?
                (leftHeight+1):(rightHeight+1);
    }

🎈检测值为value的元素是否存在

依旧利用递归的思想

先遍历左子树,若没有找到,则返回null

若返回不为null,则返回该结点

若左子树没有,则遍历右子树,道理相同

若最后都没找到,则返回null;

    BTNode find(BTNode root, int val) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root.val == val) {
            return root;
        }
        BTNode leftTree = find(root.left, val);
        if (leftTree != null) {
            return leftTree;
        }
        BTNode rightTree = find(root.right, val);
        if (rightTree != null) {
            return rightTree;
        }
        return null;//没有找到
    }

⭕总结

关于《【数据结构】二叉树的存储与基本操作的实现》就讲解到这儿,感谢大家的支持,欢迎各位留言交流以及批评指正,如果文章对您有帮助或者觉得作者写的还不错可以点一下关注,点赞,收藏支持一下!文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-767432.html

到了这里,关于【数据结构】二叉树的存储与基本操作的实现的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 数据结构:二叉树的基本操作(用递归实现)

             本文将通过完成以下内容来展示二叉树的基本操作,代码解释标注全面而且清晰,代码书写也十分规范,适合初学者进行学习,本篇文章算是本人的一些学习记录分享,希望对有需要的小伙伴提供一些帮助~ 本文的内容为: 用递归的方法实现以下算法: 1.以二叉

    2024年02月06日
    浏览(49)
  • 数据结构实验报告,二叉树的基本操作(C语言)

    作者:命运之光 专栏:数据结构 实验六 二叉树的基本操作 实验环境:Visual C++或Dev C++ 实验目的: 1、掌握二叉树创建; 2、掌握二叉树的遍历及常用算法。 实验内容: 通过完全前序序列创建一棵二叉树,完成如下功能: 1)输出二叉树的前序遍历序列; 2)输出二叉树的中序遍

    2024年02月09日
    浏览(37)
  • 二叉树的基本操作-C语言实现-数据结构作业

    目录  (1)二叉树的创建; (2)二叉树的先序、中序和后序遍历输出; (3)输出二叉树的叶子节点和度为2的节点的数量; (4)输出二叉树的深度; (5)将二叉树所有节点的左右子树互换(左子树变右子树,右子树变左子树); (6)参考书上,二叉树按层次输出(一行输出一层); (7)删除二

    2024年02月04日
    浏览(48)
  • 【数据结构】二叉树的链式存储结构

    前序遍历,又叫先根遍历。 遍历顺序:根 - 左子树 - 右子树 代码: 中序遍历,又叫中根遍历。 遍历顺序:左子树 - 根 - 右子树 代码 : 后序遍历,又叫后根遍历。 遍历顺序:左子树 - 右子树 - 根 代码 : 除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外,还可以对二叉树进行层序遍

    2024年02月09日
    浏览(45)
  • 数据结构和算法学习记录——初识二叉树(定义、五种基本形态、几种特殊的二叉树、二叉树的重要性质、初识基本操作函数)

    目录 二叉树的定义 二叉树具体的五种基本形态 1.空树 2.只有一个节点 3.有左子树,但右子树为空 4.有右子树,但左子树为空  5.左右两子树都不为空 特殊二叉树 斜二叉树 满二叉树  完全二叉树 二叉树的几个重要性质 初识二叉树的几个操作函数  二叉树T: 一个有穷的节点

    2024年02月03日
    浏览(61)
  • 【数据结构】二叉树的顺序存储结构 —— 堆

    👑作者主页:@进击的安度因 🏠学习社区:进击的安度因(个人社区) 📖专栏链接:数据结构

    2023年04月08日
    浏览(44)
  • 数据结构-二叉树的链式存储

    二叉树的存储结构有顺序结构和链式结构两种,顺序结构我已经在上篇进行了详细的讲解,地址:数据结构-二叉树的顺序存储与堆(堆排序),本篇我们就主要讲解二叉树的链式存储。 二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系。

    2024年02月02日
    浏览(52)
  • 数据结构之二叉树的性质与存储结构

      数据结构是程序设计的重要基础,它所讨论的内容和技术对从事软件项目的开发有重要作用。学习数据结构要达到的目标是学会从问题出发,分析和研究计算机加工的数据的特性,以便为应用所涉及的数据选择适当的逻辑结构、存储结构及其相应的操作方法,为提高利用

    2024年01月21日
    浏览(48)
  • 数据结构——二叉树的创建与遍历(链式存储结构)

    二叉树(binary tree)是指树中节点的度不大于2的有序树,它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为:二叉树是一棵空树,或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的,分别称作根的左子树和右子树组成的非空树;左子树和右子树又同样都是二叉树。以下是对链式存

    2024年02月05日
    浏览(51)
  • 数据结构——二叉树的链式存储的实现

                             InitBiTree(BiTree T)——初始化二叉树。                         CreateBiTree(BiTree T)——先序遍历的顺序建立二叉链表。                         PreOrderTraverse(BiTree T)——先序遍历。                         

    2024年02月04日
    浏览(52)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包