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在考研线性代数这门课中，对抽象矩阵（矩阵 A A A 和矩阵 B B B 这样的矩阵）的考察几乎贯穿始终，涉及了很多性质、运算规律等内容，在这篇考研数学笔记中，我们汇总了几乎所有考研数学要用到的抽象矩阵的性质，详情在这里：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-768167.html
线性代数抽象矩阵（块矩阵）运算规则（性质）汇总文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-768167.html
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继向量的学习后，一鼓作气，把线性方程组也解决了去。O.O 方程组 称为 n n n 元齐次线性方程组。 方程组 称为 n n n 元非齐次线性方程组。 方程组（I）又称为方程组（II）对应的齐次线性方程组或导出方程组。 方程组（I）和方程组（II）分别称为齐次线性方程组和非齐次线
了解了关于二次型的基本概念以及梳理了矩阵三大关系后，我们继续往后学习二次型的内容。 定理 1 —— （标准型定理）任何二次型 X T A X pmb{X}^Tpmb{AX} X T A X 总可以经过可逆的线性变换 X = P Y pmb{X=PY} X = P Y ，即 P pmb{P} P 为可逆矩阵，把二次型 f ( X ) f(pmb{X}) f ( X ) 化为标准
一个标量就是一个单独的数。 只具有数值大小，没有方向 （部分有正负之分），运算遵循一般的代数法则。 一般用小写的变量名称表示。 质量mmm、速率vvv、时间ttt、电阻ρrhoρ 等物理量，都是数据标量。 向量指具有大小和方向的量，形态上看就是一列数。 通常赋予向量
定义 对于一个 n × m ntimes m n × m 的矩阵 A = [ a i j ] A=[a_{ij}] A = [ a ij ] ，我们可以在它的右边加上一个 n × 1 ntimes1 n × 1 的列向量 b b b ，得到一个 n × ( m + 1 ) ntimes(m+1) n × ( m + 1 ) 的矩阵 [ A ∣ b ] begin{bmatrix} A bigl| bend{bmatrix} [ A b ] ，这个矩阵被称为 A A A 的
1. 矩阵空间 所有的 3 × 3 3 times 3 3 × 3 矩阵构成的空间 M M M 。 考虑空间 M M M 的子空间 上三角矩阵 对称矩阵 对角矩阵 3 x 3 3x3 3 x 3 矩阵空间的基: [ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ] [ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ] [ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ] [ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ] [ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ] [ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ] [ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ] [ 0 0 0 0 0 0
0. 简介 矩阵消元 1. 消元过程 实例方程组 { x + 2 y + z = 2 3 x + 8 y + z = 12 4 y + z = 2 begin{cases} x+2y+z=2\\\\ 3x+8y+z=12\\\\ 4y+z=2 end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y + z = 2 3 x + 8 y + z = 12 4 y + z = 2 矩阵化 A = [ 1 2 1 3 8 1 0 4 1 ] X = [ x y z ] A= begin{bmatrix} 1 2 1 \\\\ 3 8 1 \\\\ 0 4 1 end{bmatrix} \\\\ X= begin{bmatrix} x\\\\
线性变换相当于是矩阵的抽象表示，每个线性变换都对应着一个矩阵 例： 考虑一个变换 T T T ，使得平面上的一个向量投影为平面上的另一个向量，即 T : R 2 → R 2 T:R^2 to R^2 T : R 2 → R 2 ，如图： 图中有两个任意向量 v ⃗ , w ⃗ vec{v} , vec{w} v , w 和一条直线，作 v ⃗
更新线性代数第二章——矩阵，本章为线代学科最核心的一章，知识点多而杂碎，务必仔细学习。 重难点在于： 1.矩阵的乘法运算 2.逆矩阵、伴随矩阵的求解 3.矩阵的初等变换 4.矩阵的秩 （去年写的字，属实有点ugly，大家尽量看。。。） 首先来看一下考研数学一种对这一章
本章的知识点难度和重要程度都是线代中当之无愧的T0级，对于各种杂碎的知识点，多做题+复盘才能良好的掌握，良好掌握的关键点在于：所谓的性质A与性质B，是谁推导得谁~ 目录 5.1矩阵的特征值和特征向量 5.2特征值和特征向量的性质 5.3相似矩阵and矩阵可对角化的条件
1. 矩阵的转置 1.1 定义 矩阵的转置，即矩阵的行列进行互换。 A = [ 1 2 3 4 5 6 ] A= begin{bmatrix} 1 2 3 \\\\ 4 5 6\\\\ end{bmatrix} A = [ 1 4 2 5 3 6 ] 矩阵 A A A 的转置 B = A ⊤ = [ 1 4 2 5 3 6 ] B=A^top= begin{bmatrix} 1 4\\\\ 2 5\\\\ 3 6 end{bmatrix} B = A ⊤ = 1 2 3 4 5 6 1.2 性质 ( A ⊤ ) ⊤ = A
