概率论复习——如何理解Cov(X,X)=D(X)

8月前作者：千叶合分类：Toy博客阅读(38) 违法举报

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了概率论复习——如何理解Cov(X,X)=D(X)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1.问题点

Cov(X,Y)反映的是X与Y之间的相关性。X相比于E(X)的变化和Y相比于E(Y)的变化是否一致，即符号是否相同，最后取一个期望，得到整体X与Y之间的相关性。Cov(X,Y)>0表示X相比于均值E(X)的变化趋势和Y相比于E(Y)的变化趋势相似，X与Y正相关；Cov(X,Y)<0，X与Y负相关。

照这样理解，那么Cov(X,X)应该也是衡量X与X之间的相关性。但是结果为什么是D(X)呢？我们知道，D(X)反映的是X相比于E(X)的波动情况。怎么会和相关性扯上关系呢？

2.解答

Cov(X,X)=D(X)也可以看作X与X之间的相关性，即正相关，因为。而且D(X)的值越大，说明正相关的程度越大，也就是一个X的变化非常剧烈，但是另一个X和它居然变化保持一致，说明他们之间的相关性很大。也就是说，D(X)除了能够反应X的波动性之外，还能够在一定程度上反应X与自身的相关性。

但是，在实际上，我们不想将数据本身的波动性和它与其他变量的相关性扯上关系，怎么办呢，就需要进行归一化。

3.补充——协方差的归一化

这样,表示X与X的完全一致，完全相关。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-768328.html

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