一、总体、样本、统计量、样本数字特征
总体X
样本 X1,X2,…,Xn 随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且都与总体X同分布
样本值 x1,x2,…,xn
如果总体X的分布为F(x)，则样本X1,X2,…,Xn的分布为：Fn(x1,x2,…,xn)=F(x1)·F(x2)·…·F(xn)
如果总体X有概率密度f(x)，则样本X1,X2,…,Xn的概率密度为：fn(x1,x2,…,xn)=f(x1)·f(x2)·…·f(xn)
如果总体X有概率分布P{X=aj}=pj，j=1,2,…，则样本X1,X2,…,Xn的概率分布为：P{X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn}=P{X1=x1}·P{X2=x2}·…·P{Xn=xn}。其中xi取a1,a2,…中的某个数
把一个个累乘起来
题型：已知总体X的分布，求样本X1,X2,…,Xn的联合密度fn(x1,x2,…,xn)
原理：如果总体X有概率密度f(x)，则样本X1,X2,…,Xn的概率密度为：fn(x1,x2,…,xn)=f(x1)·f(x2)·…·f(xn) 累乘即可
题型：已知总体X的分布，求样本X1,X2,…,Xn的联合概率P{X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn}
原理：如果总体X有概率分布P{X=aj}=pj，j=1,2,…，则样本X1,X2,…,Xn的概率分布为：P{X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn}=P{X1=x1}·P{X2=x2}·…·P{Xn=xn}。其中xi取a1,a2,…中的某个数 累乘即可
统计量：关于样本X1,X2,…,Xn的函数 T=T(X1,X2,…,Xn)
作为随机变量的函数，统计量本身也是一个随机变量
统计量T(X1,X2,…,Xn)的观测值：数值T(x1,x2,…,xn)
最常用的统计量：样本数字特征
统计量的性质：总体X的数学期望为E(X)，总体X的方差为D(X)，则
1）
2）
3） 
★背住样本均值和样本方差、统计量三个性质！
题型：证明题
拆，把X拔作为系数提出到前面，∑Xi= nX拔
(1)？？？
(2)统计量样本均值也是一个随机变量，D(X拔)=E(X拔^2)-E(X拔)^2 口诀：内平方-外平方
再代入
二、常用分布
1）卡方分布
典型模式
性质：
2）t分布
典型模式
性质：
3）F分布
典型模式
性质：
三个分布的小结：
最好自己来默写
题型：
题型：
题型：
正态总体的抽样分布(又称统计量分布，指统计量的分布)
1）一个正态总体
(1)推导过程：
由于总体X服从正态分布，样本X1,X2,…,Xn相互独立且都与总体X同分布，
样本均值的定义
所以X拔=1/n(X1+X2+…+Xn)也服从正态分布。再代入
还可以对X拔标准化得到
(2)和(3)直接背住！
(3)推导过程：
由t分布的典型模式
，可以推出
题型：
题型：
带入公式
题型：
题型：
（2）两个正态总体
题型：
题型：上分位点，密度函数图像文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-768792.html
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