学科来源
自然界的现象分为两类，一类是 确定现象 ，如正负电荷的吸引；一类是随机现象，如抛硬币出现正负。
研究后发现，随机现象也有统计规律性。
基本概念
- 随机试验
- 随机现象（通过随机试验，来研究随机现象。）
- 样本空间
- 样本点
- 随机事件（特定情况下，样本空间的一个子集。）
- 事件，随机事件的简称
- 事件发生
- 基本事件（单样本子集）
- 必然事件
10.不可能事件
事件间的关系
事件A和事件B
- 包含
- 相等
- 和事件，并集
- 积事件，交集
- 差事件，差集
- 互不相容，互斥
- 逆事件，对立事件
频率与概率
频率
n次等多次试验下，A事件发生次数为na，频率为na/n
特点: n次试验下，频率会趋于稳定性，该频率稳定性，就是通常所谓的统计规律性。
概率
一次随机试验下，事件A发生的可能性。
条件概率
事件A发生条件下，B发生的概率。
将随机现象引入数学
基本概念
- 随机变量，即样本对应的数值
- 离散型随机变量，有限个
- 0-1分布
- 伯努利试验
- 随机试验的分布函数，分布函数也成为累计概率密度函数
- 分布函数的概率密度函数，求导所得，区间求积分得概率
正态分布
也称高斯分布，定义为服从正态分布概率密度函数的分布。
核心参数：
- 均值
- 标准差
标准正态分布
均值为0，标准差为1的正态分布
标准正态分布的概率密度函数和分布函数图像
含义解释
- 概率密度函数表示：当随机变量为x时，其发生的概率为y
- 分布函数表示：当x时，负无穷到随机变量x之间的累计概率。
特殊情况 - 正负标准差之间的累计概率为68.26%。即大多数的随机变量发生的概率都在正负标准差之间。
随机变量的数字特征
来源
虽然随机变量，及其分布函数、概率密度等已经可以描述随机现象。
但是日常生活中，人们对于随机变量的某一数字特征更感兴趣。
比如：篮球运动员的平均身高，人均车辆保有量等等。
这些数字特征被定义和归纳为：数学期望、方差、相关系数、矩等。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-768950.html
数字特征
- 数学期望，简称期望，又称均值。
- 标准差，又称均方差，
- 本质上，X-E(X)平方，的数学期望，就是方差。
到此：2023 12 21文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-768950.html
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