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⛄一、模型预测控制MPC无人驾驶车辆轨迹跟踪简介
1 模型预测控制原理
模型预测控制（MPC）的最核心思想就是利用三维的空间模型加上时间构成四维时空模型，然后在这个时空模型的基础上，求解最优控制器。MPC控制器基于一段时间的时空模型，因此得到的控制输出也是系统在未来有限时间步的控制序列。 由于，理论构建的模型与系统真实模型都有误差；从而，更远未来的控制输出对系统控制的价值很低，MPC仅执行输出序列的中第一个控制输出。模型预测控制（以下简称 MPC）是一种依赖于系统模型进行数学优化的复杂控制器。它利用优化算法计算有限时间范围内一系列的控制输入序列，并优化该序列，但控制器仅执行序列中的第一组控制输入，然后再次重复该循环。MPC 主要分为 3 个关键步骤：模型预测、滚动优化、反馈校正。
2 MPC在轨迹跟踪过程中的应用
在轨迹跟踪应用领域，通常 MPC 建模可根据机器人的控制方式选择基于运动学运动状态方程建模或者基于动力学运动状态方程建模。前者是根据车辆转向的几何学角度关系和速度位置关系来建立描述车辆的运动的预测模型，一般只适用于低速运动场景；后者是对被控对象进行综合受力分析，从受力平衡的角度建模，一般应用在高速运动场景，如汽车无人驾驶。本文基于双轮差速运动学模型，推导实现差速运动的MPC轨迹跟踪控制。 双轮差速运动学线性 MPC 轨迹跟踪实现的基本思路是状态方程–线性化–离散化–预测方程–约束线性化–非线性目标函数转为二次规划–求解最优问题。其中线性化可采用泰勒级数展开忽略高次项的方式，离散化可采用后向差分法，这两个部分都有一定的模型精度丢失。
⛄二、部分源代码
function LQR_1()
%这里先从简单开始，给定一个直线车道和车辆位置偏差。
%参考轨迹的生成方法有两种：
%1.车辆在Path上投影，然后在PATH上选取一系列的点作参考点
%现在遇到的问题是Q R的参数怎么设置。而且通用性怎么办？%
clear all;
close all;
clc;
%% 给定参数：
vel = 6; % 纵向车速,单位：m/s
L=2.85;%轴距
T=0.05;% sample time， control period
% 给定圆形参考轨迹
CEN=[0,0]; % 圆心
Radius=20; % 半径
%% 设置参数
Hp =10;%predictive horizion, control horizon
N_l=200;% 设置迭代次数
Nx=3;%状态变量参数的个数
Nu=1;%控制变量参数的个数
FWA=zeros(N_l,1);%前轮偏角
FWA(1,1)= 0; %初始状态的前轮偏角
x_real=zeros(Nx,N_l);%实际状态
x_real(:,1)= [22 0 pi/2]; %x0=车辆初始状态X_init初始状态
% x_piao=zeros(N_l,Nx);%实际状态与参考轨迹的误差
%
% u_real=zeros(N_l,Nu);%实际的控制量
% u_piao=zeros(N_l,Nu);%实际控制量与参考控制量的误差
% X_PIAO=zeros(N_l,3Hp);%通过DR估计的状态
%
% XXX=zeros(N_l,3Hp);%用于保持每个时刻预测的所有状态值
RefTraj=zeros(3,1);
Delta_x = zeros(3,1);
Q=[10 0 0; 0 10 0; 0 0 100];
R=[10];%r是对控制量误差的weighting matrice
Pk=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; %人为给定,相当于QN
Vk=[0 0 0]'; %人为给定,相当于QN
%% 算法实现
u_feedBackward=0;
u_feedForward=0;
%首先生成参考轨迹，画出图来作参考%
[RefTraj_x,RefTraj_y,RefTraj_theta,RefTraj_delta]=Func_CircularReferenceTrajGenerate(x_real(1,1),x_real(1,2),CEN(1),CEN(2),Radius,250,vel,T,L);
figure(1) %绘制参考路径
plot(RefTraj_x,RefTraj_y,‘k’)
xlabel(‘x’,‘fontsize’,14)
ylabel(‘y’,‘fontsize’,14)
title(‘Plot of x vs y - Ref. Trajectory’);
legend(‘reference traj’);
axis equal
grid on
hold on
for i=1:1:N_l
G_Test = 3;
%先确定参考点和确定矩阵A,B.这里姑且认为A和B是不变的
[RefTraj_x,RefTraj_y,RefTraj_theta,RefTraj_delta]=Func_CircularReferenceTrajGenerate(x_real(1,i),x_real(2,i),CEN(1),CEN(2),Radius,Hp,vel,T,L);
u_feedForward = RefTraj_delta(G_Test);%前馈控制量
% u_feedForward=0;
Delta_x(1,1) = x_real(1,i) - RefTraj_x(G_Test);
Delta_x(2,1) = x_real(2,i) - RefTraj_y(G_Test);
Delta_x(3,1) = x_real(3,i) - RefTraj_theta(G_Test);
if Delta_x(3,1) > pi
Delta_x(3,1) = Delta_x(3,1)-2pi;
else if Delta_x(3,1) < -1pi
Delta_x(3,1) = Delta_x(3,1) +2*pi;
else
Delta_x(3,1) = Delta_x(3,1);
end
end
% 通过Backward recursion 求K
for j=Hp:-1:2
Pk_1 = Pk;
Vk_1 = Vk;
A=[1 0 -vel*sin(RefTraj_theta(j-1))*T; 0 1 vel*cos(RefTraj_theta(j-1))*T; 0 0 1;];
% B=[cos(RefTraj_theta(j-1))T 0; sin(RefTraj_theta(j-1))T 0; 0 velT/L;];
COS2 = cos(RefTraj_delta(j-1))^2;
B=[ 0 0 velT/(L*COS2)]';
K = (B'*Pk_1*A)/(B'*Pk_1*B+R);
Ku = R/(B'*Pk_1*B+R);
Kv = B'/(B'*Pk_1*B+R);
Pk=A'*Pk_1*(A-B*K)+Q;
Vk=(A-B*K)'*Vk_1 - K'*R*RefTraj_delta(j-1);
end
u_feedBackward = -K*(Delta_x)-Ku*u_feedForward-Kv*Vk_1;
FWA(i+1,1)=u_feedForward+u_feedBackward;
[x_real(1,i+1),x_real(2,i+1),x_real(3,i+1)]=Func_VehicleKineticModule_Euler(x_real(1,i),x_real(2,i),x_real(3,i),vel,FWA(i,1),FWA(i+1,1),T,L);
end
%% 绘图
% figure(1);
% plot(RefTraj_x,RefTraj_y,‘b’)
% hold on;
plot(x_real(1,:),x_real(2,:),‘r*’);
title(‘跟踪结果对比’);
xlabel(‘横向位置X’);
% axis([-1 5 -1 3]);
ylabel(‘纵向位置Y’);
end
⛄三、运行结果
⛄四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
[1]李国杰、李建平、李建华.模型预测控制：算法与工程实现[D].
3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除
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5 无人机应用方面
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9 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-769299.html
10 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-769299.html
到了这里，关于【轨迹跟踪】基于matlab LQR无人机轨迹跟踪【含Matlab源码 3501期】的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
