目录
行列式
行列式计算
逆序数
行列式的性质
转置
两行（列）互换
两行（列）对应相等
提公因子
两行（列）对应成比例
某行（列）为零
行列式分裂
行列式变换及三角行列式
行列式
行列式计算
- 行列式：（i是行标，j是列标）
- 计算方法（以二阶行列式为例）：主对角线（ad）减去次对角线（bc）
- 三阶行列式同理
逆序数
- 逆序数：本质就是数一下大的数排在小的数前面的个数
例如，4213的逆序数为3+1=4。简单解释一下：4213原本的顺序应为1234，对于‘4’而言，‘2’、‘1’、‘3’都应该排在它的前面，所以此处记逆序数为3；对于‘2’而言，‘1’应该排在它的前面，而‘3’排在它之后 是合理的，所以此处只有一个逆序数；最后看‘1’，其后面的‘3’排在后面显然也是合理的，故而4213的逆序数为4.
换个例子，大家可以自行理一遍：5712的逆序数为4.
行列式的性质
转置
即行列互换。
两者的值相等。
两行（列）互换
行列式两行（列）进行互换时，其值要变号。（变换一次就变一次号）
例：
将第一行和第三行互换，
此时.
两行（列）对应相等
行列式如果两行或者两列对应相等，则该行列式值为0.
提公因子
行列式中某一行或者某一列都有公因子K，则K可以提到行列式外。（每一行提一次或者每一列提一次）
例：
两行（列）对应成比例
若行列式两行或两列元素对应成比例，则该行列式等于0.
例：
某行（列）为零
若行列式某一行（列）为0，则该行列式=0.
注意，由D=0不能推出以下性质：
- 全为0
- 两行相等
- 成比例
行列式分裂
将和的那一行分开，其余行保持不变，列同理，（举例说明比较容易理解）
例：
行列式变换及三角行列式
某一行（列）乘以一个数，再加到另一行上去，其值不变。
这一性质是最重点的，也是最常用的，就不再赘述；下面回顾一下 上三角行列式、下三角行列式以及反三角行列式的计算：
以主对角线为分界线的就为正三角，反之则为反三角行列式。
上三角：
下三角：
反上三角：
反下三角：
显然地，
一般我们使用这个性质来计算四阶行列式，也就是将其变换成三角行列式，再计算对角线的值；称为“化三角法”。
注意：
- 变换过程中，先处理第一行（列），再处理第二行（列），依次向后
- 若第一行（列）处理完，则第一行（列）不再参与运算，往后同理
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