[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记-自动控制原理Ch1-6根轨迹Root locus-Toy模板网

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本文参考：
B站：DR_CAN

1. 根的作用

$G\left( s \right) =\frac{s+3}{s^2+2s+4}$
Matlab可绘制 riocus(g)
掌握根的变化规律，设计控制器，补偿器： Compentator Lead Lag…

根 —— 极点

一阶系统
二阶系统
三阶系统

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2. 手绘技巧

Matlab可以精确绘制——手绘——掌握根的变化规律——设计控制器

根轨迹的基本形式

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根轨迹研究的是：当 $K$ 从0到 $+\infty$ 时，闭环系统根（极点）位置的变化规律

$1+KG\left( s \right) =0,G\left( s \right) =\frac{N\left( s \right)}{D\left( s \right)}=\frac{\left( s-z_1 \right) \left( s-z_2 \right) \cdots \left( s-z_{\mathrm{m}} \right)}{\left( s-p_1 \right) \left( s-p_2 \right) \cdots \left( s-p_{\mathrm{n}} \right)}$

其中， $z_1\cdots z_{\mathrm{m}}$ 为零点 Zeros $\odot$ ， $p_1\cdots p_{\mathrm{n}}$ 为极点 Poles $\times$

规则1 ：共有 $n$ 条根轨迹，若 $n > m$ ；共有 $m$ 条根轨迹，若 $m > n$ ； $\Leftarrow \max \left\{ m,n \right\}$
规则2 ：若 $m = n$ ，随着 $K$ 从 $0\rightarrow \infty$ ，根轨迹从 $G\left( s \right)$ 的极点向零点移动： $1+KG\left( s \right) =0\Rightarrow D\left( s \right) +KN\left( s \right) =0$ ， $K\rightarrow 0$ 时 $D\left( s \right) =0$ （极点）； $K\rightarrow \infty$ 时 $N\left( s \right) =0$ （零点）
规则3：实轴上的根轨迹存在于从右向左第奇数个极点/零点的左边
规则4：若附属跟存在，则一定是共轭的，所以根轨迹通过实轴对称
规则5：若 $n > m$ ，则有 $n - m$ 个极点指向无穷；若 $m > n$ ，则有 $m - n$ 条根轨迹从无穷指向零点
规则6：根轨迹延渐近线移动，渐近线与实轴的交点 $\sigma =\frac{\sum{p}-\sum{z}}{n-m}$ ，渐近线与实轴的夹角 $\theta =\frac{2q+1}{n-m}\pi ,q=0,1,...,n-m-1/m-n-1$
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3. 分离点/汇合点&根轨迹的几何性质

以 2nd-order system 为例：
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Properties of Root locus
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-771568.html