数字信号处理实验:数字滤波器的设计与应用

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数字信号处理实验:数字滤波器的设计与应用。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一. 实验目的

        1.掌握模拟滤波器的设计方法,以及脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波 器的方法,针对实际信号能设计相应的 IIR 数字滤波器,并按要求进行滤波。

        2.掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的方法,并通过实验了解各种窗函数对滤波特性的影响;针对已知多频率正弦信号的频谱或实际信号,能设计相应的FIR滤波器按要求进行滤波。

二. 实验原理

1.基于模拟滤波器的IIR的数字滤波器设计(双线性变换法):

    a.确定抽样频率T。双线性变换法中参数T的选择和最终设计出的数字滤波器无关,因此可以取实际关系中的值,有时为了设计简单,常取T=2;

    b.按照利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 进行非线性预畸变矫正,将数字滤波器的通带截止频率利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 和阻带截止频率ωst利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 转换成模拟滤波器的通带截止频率利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 和阻带截止频率利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

    c.按照模拟滤波器的技术指标利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 设计模拟滤波器利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

    d.将模拟滤波器利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 从s平面转换到z平面,得到数字低通滤波器的系统函数利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

2.FIR数字滤波器的设计(窗函数设计法):

    a.依据理想的频率响应函数利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 来求解单位抽样响应利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

    b.依据阻带最小衰减要求,结合书中的表格,选择窗函数类型;依据过渡带宽的要求确定窗的长度N;

    c.加窗处理,得到设计结果为

 利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

    MATLAB中提供了利用函数fir1实现窗函数设计FIR数字滤波器的通用应用格式,即

利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

    其中,利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 为FIR滤波器的阶数,对于高通、带阻滤波器利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 取偶数。利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 为滤波器截止频率,取值范围0~1。对于带通、带阻滤波器,利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab ,且利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 为滤波器类型。缺省时为低通或带通滤波器,为’high’时是高通滤波器,为’stop’时是带阻滤波器。利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab 为窗函数,列向量,其长度为利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab ;缺省时,自动取hamming窗。输出参数B为FIR滤波器系数向量,长度为n+1。

三. 实验内容

(1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为:在通带内频率低于0.2π 时,最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3π,π]频率区间上,最小衰减大于15dB。其中采样间隔为0.02π

    (2) 用步骤(1)所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理,观察总结滤波作用与效果,心电图信号为

    xn={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-26,12,8,0,-16,

-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,

    -2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}

    (3)已知信号利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab ,其中a 为42,b 为1。采用窗函数法设计低通、带通、高通滤波器分别提取信号利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab ,设计带阻滤波器提取信号利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab ,并对滤波效果进行分析。

四. 实验步骤

        ①用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为:在通带内频率低于0.2π 时,最大衰减小于1dB;在阻带内[0.3π,π] 频率区间上,最小衰减大于15dB。其中采样间隔为0.02π

        ②用步骤①所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理,观察总结滤波作用与效果,心电图信号为

    xn={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-26,12,8,0,-16,

-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,

    -2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}

实验代码:

clc,clear;
%用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器
wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;   	 %数字滤波器截止频率 
Ap=1;As=15;             %衰减设置
T=0.02*pi;fs=1/T;      	 %抽样间隔与抽样频率
Wp=(2/T)*tan(wp/2);Ws=(2/T)*tan(ws/2);  	 %转换为模拟滤波器截止频率
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');        		 %计算阶数和截止频率
[z,p,k]=buttap(N); 		 	%归一化原型滤波器设计
B=k*real(poly(z));  			%分子多项式系数
A=real(poly(p));   			%分母多项式系数
[Bs,As]=lp2lp(B,A,Wc);      	%去归一化得到模拟低通滤波器
[Bz,Az]=bilinear(Bs,As,fs); 		%数字低通滤波器系数   
[Hz,w]=freqz(Bz,Az);          %数字低通滤波器的频率响应
dbHz=20*log10(abs(Hz)/max(abs(Hz)));    %化为分贝值
subplot(1,3,1);plot(w/pi,abs(Hz));grid on;
set(gca,'xtick',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.2 0.3 1]);
set(gca,'ytick',[0 0.178 0.891 1]);set(gca,'yticklabel',[0 0.178 0.891 1]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');
subplot(1,3,2);plot(w/pi,angle(Hz));grid on;
set(gca,'xtick',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.2 0.3 1]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位');
subplot(1,3,3);plot(w/pi,dbHz);grid on;
axis([0,1,-80,5]);
set(gca,'xtick',[0 0.2 0.3 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.2 0.3 1]);
set(gca,'ytick',[-80 -15 -1 0]);set(gca,'yticklabel',[-80 -15 -1 0]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(bB)');
 % 对心电图数字信号进行滤波
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,...
-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,...
-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
y=filter(Bz,Az,x);            %滤波函数进行滤波 
subplot(2,1,1);plot(x),axis([0 60 -100 40]),title('原始信号');
subplot(2,1,2);plot(y),axis([0 60 -100 40]),title('滤波后信号');

仿真结果:

利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

     由图可知设计出的数字低通滤波器阻带满足指标要求,通带指标有富余,没有频谱混叠。但数字滤波器和模拟滤波器的幅频响应曲线形状有很大区别,这是频率非线性畸变引起的。

利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

 

        将离散的心电图转变为连续信号进行观察,从图中可以清晰的看出:原始信号的波形波动较大,存在或多或少的“突起”,但是经过低通滤波器后,过滤掉了阻带不满足要求的信号,滤波后的信号看起来更为的平滑,可见达到了滤除无效部分的效果。

        ③已知信号:利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab ,其中a 为42,b 为1。采用窗函数法设计低通、带通、高通滤波器分别提取信号利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab ,设计带阻滤波器提取信号利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab ,并对滤波效果进行分析。

 低通滤波器实验代码:

clc,clear;
% 用汉明窗设计FIR低通滤波器
wc=0.35;    			%归一化6dB截止频率,相当于除以pi
alpha=20;   
N=2*alpha+1;    		%FIR滤波器长度
hn=fir1(N-1,wc,'low',hamming(N));   			%用汉明窗设计低通滤波器
omega=linspace(0,pi,512);       				%频率抽样512个点
mag=20*log10(abs(freqz(hn,1,omega)));         %计算幅度频率响应的频率响应
subplot(321);stem((0:N-1),hn,'.');grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');
subplot(322);plot(omega/pi,mag);grid on;
axis([0 1 -80 10]);
set(gca,'xtick',[0 0.5 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.5 1]);
set(gca,'ytick',[-80 -53 -6 0]);set(gca,'yticklabel',[-80 -53 -6 0]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('dB');title('幅度频率响应');
% 采用该FIR低通滤波器对已知信号进行信号提取
a=42;b=1;
fs=20000;  						 %采样频率
f1=a*b*50;f2=a*b*100;f3=a*b*150;  %待滤波余弦信号频率
t=(0:400)/fs;   					%定义时间步长
s=cos(2*f1*pi*t)+cos(2*f2*pi*t)+cos(2*f3*pi*t);
sf=filter(hn,1,s);  				%使用filter函数对信号进行滤波
subplot(323);plot(t,s);  			%滤波前的信号图像
axis([0 0.005 -1.5 3.5]);
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波前时域图');
Fs=fft(s,512);AFs=abs(Fs);f=fs/512*(0:255);
subplot(324);plot(f,AFs(1:256));     %滤波前的信号频谱图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波前频域图');
subplot(325);plot(t,sf);  			 %滤波后的信号图像
axis([0 0.005 -1.1 1.1]);
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波后时域图');
Fsf=fft(sf,512);   				 %滤波后的信号频谱图
AFsf=abs(Fsf);  	 				 %信号频谱图的幅值
subplot(326);plot(f,AFsf(1:256));    %滤波后的信号频谱图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波后频域图');

仿真结果:

利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

 带通滤波器实验代码:

clc,clear;
% 用汉明窗设计FIR带通滤波器
wc1=0.35;wc2=0.5;     %归一化6dB截止频率,相当于除以pi 
alpha=20;
N=2*alpha+1;    %FIR滤波器长度
hn=fir1(N-1,[wc1 wc2],'bandpass',hamming(N));   %用汉明窗设计带通滤波器
omega=linspace(0,pi,512);       %频率抽样512个点
mag=20*log10(abs(freqz(hn,1,omega)));       %计算幅度频率响应的频率响应
subplot(321);stem((0:N-1),hn,'.');grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');
subplot(322);plot(omega/pi,mag);grid on;
axis([0 1 -80 10]);
set(gca,'xtick',[0 0.5 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.5 1]);
set(gca,'ytick',[-80 -53 -6 0]);set(gca,'yticklabel',[-80 -53 -6 0]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('dB');title('幅度频率响应');
% 采用该FIR带通滤波器对已知信号进行信号提取
a=42;b=1;
fs=20000;   %采样频率
f1=a*b*50;f2=a*b*100;f3=a*b*150;  %待滤波余弦信号频率
t=(0:400)/fs;   %定义时间步长
s=cos(2*f1*pi*t)+cos(2*f2*pi*t)+cos(2*f3*pi*t);
sf=filter(hn,1,s);  %使用filter函数对信号进行滤波
subplot(323);plot(t,s);  %滤波前的信号图像
axis([0 0.005 -1.5 3.5]);
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波前时域图');
Fs=fft(s,512);AFs=abs(Fs);f=fs/512*(0:255);
subplot(324);plot(f,AFs(1:256));     %滤波前的信号频谱图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波前频域图');
subplot(325);plot(t,sf);  %滤波后的信号图像
axis([0 0.005 -1.1 1.1]);
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波后时域图');
Fsf=fft(sf,512);    %滤波后的信号频谱图
AFsf=abs(Fsf);  %信号频谱图的幅值
subplot(326);plot(f,AFsf(1:256));    %滤波后的信号频谱图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波后频域图');

仿真结果:

利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

 高通滤波器实验代码:

clc,clear;
% 用汉明窗设计FIR高通滤波器
wc=0.5;     %归一化6dB截止频率,相当于除以pi
alpha=20;   
N=2*alpha+1;    					%FIR滤波器长度
hn=fir1(N-1,wc,'high',hamming(N));     %用汉明窗设计高通滤波器
omega=linspace(0,pi,512);      		 %频率抽样512个点
mag=20*log10(abs(freqz(hn,1,omega)));       %计算幅度频率响应的频率响应
subplot(321);stem((0:N-1),hn,'.');grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');
subplot(322);plot(omega/pi,mag);grid on;
axis([0 1 -80 10]);
set(gca,'xtick',[0 0.5 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.5 1]);
set(gca,'ytick',[-80 -53 -6 0]);set(gca,'yticklabel',[-80 -53 -6 0]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('dB');title('幅度频率响应');
% 采用该FIR高通滤波器对已知信号进行信号提取
a=42;b=1;
fs=20000;   						%采样频率
f1=a*b*50;f2=a*b*100;f3=a*b*150;  	%待滤波余弦信号频率
t=(0:400)/fs;   						%定义时间步长
s=cos(2*f1*pi*t)+cos(2*f2*pi*t)+cos(2*f3*pi*t);
sf=filter(hn,1,s);  					%使用filter函数对信号进行滤波
subplot(323);plot(t,s); 				%滤波前的信号图像
axis([0 0.005 -1.5 3.5]);
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波前时域图');
Fs=fft(s,512);AFs=abs(Fs);f=fs/512*(0:255);
subplot(324);plot(f,AFs(1:256));    	%滤波前的信号频谱图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波前频域图');
subplot(325);plot(t,sf);  				%滤波后的信号图像
axis([0 0.005 -1.1 1.5]);
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波后时域图');
Fsf=fft(sf,512);    					%滤波后的信号频谱图
AFsf=abs(Fsf);  						%信号频谱图的幅值
subplot(326);plot(f,AFsf(1:256));    	%滤波后的信号频谱图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波后频域图');

仿真结果:

利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

 带阻滤波器实验代码:

clc,clear;
% 用汉明窗设计FIR带阻滤波器
wc1=0.3;wc2=0.55;     %归一化6dB截止频率,相当于除以pi 
alpha=20;
N=2*alpha+1;    %FIR滤波器长度
hn=fir1(N-1,[wc1 wc2],'stop',hamming(N));   %用汉明窗设计带阻滤波器
omega=linspace(0,pi,512);       %频率抽样512个点
mag=20*log10(abs(freqz(hn,1,omega)));       %计算幅度频率响应的频率响应
subplot(321);stem((0:N-1),hn,'.');grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');
subplot(322);plot(omega/pi,mag);grid on;
axis([0 1 -80 10]);
set(gca,'xtick',[0 0.5 1]);set(gca,'xticklabel',[0 0.5 1]);
set(gca,'ytick',[-80 -53 -6 0]);set(gca,'yticklabel',[-80 -53 -6 0]);
xlabel('\omega/\pi');ylabel('dB');title('幅度频率响应');
% 采用该FIR带阻滤波器对已知信号进行信号提取
a=42;b=1;
fs=20000;   %采样频率
f1=a*b*50;f2=a*b*100;f3=a*b*150;  %待滤波余弦信号频率
t=(0:400)/fs;   %定义时间步长
s=cos(2*f1*pi*t)+cos(2*f2*pi*t)+cos(2*f3*pi*t);
sf=filter(hn,1,s);  %使用filter函数对信号进行滤波
subplot(323);plot(t,s);  %滤波前的信号图像
axis([0 0.005 -1.5 3.5]);
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波前时域图');
Fs=fft(s,512);AFs=abs(Fs);f=fs/512*(0:255);
subplot(324);plot(f,AFs(1:256));     %滤波前的信号频谱图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波前频域图');
subplot(325);plot(t,sf);  %滤波后的信号图像
axis([0 0.005 -2 2.2]);
xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波后时域图');
Fsf=fft(sf,512);    %滤波后的信号频谱图
AFsf=abs(Fsf);  %信号频谱图的幅值
subplot(326);plot(f,AFsf(1:256));    %滤波后的信号频谱图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波后频域图');

仿真结果:

利用双线性变换法设计一个chebyshev型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否,信号处理,matlab

         总结:使用窗函数是为了消除无限序列的截短而引起的吉布效应。加窗后,使频响产生一过渡带,其宽度正好等于窗的频响的主瓣宽度。出现肩峰时,肩峰两侧形成起伏振荡,其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度。​​​​​​​文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-772915.html

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    信号处理的目的是从噪声中提取信号,得到不受干扰影响的真正信号。采用的处理系统称为滤波器。 实时信号处理中,希望滤波器的参数可以根据系统或环境的变化进行更新,称为自适应滤波器。 滤波器的分类: 线性滤波器、非线性滤波器; FIR滤波器、IIR滤波器; 时域滤

    2023年04月27日
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  • 现代信号处理——自适应滤波器(LMS自适应滤波器)

    一、自适应滤波简介 维纳滤波存在的问题: 适用于平稳随机信号的最佳滤波,对于非平稳的随机信号,其统计特性(相关函数)是随机的,因此无法估计其相关函数,此时的维纳滤波不适用; 维纳滤波器的参数是固定的,就不可能根据输入信号的变换去自动调整滤波器的参

    2024年02月01日
    浏览(36)
  • FPGA信号处理系列文章——深入浅出理解多相滤波器

    提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 多相滤波是,按照相位均匀划分把数字滤波器的系统函数H(z)分解成若干个具有不同相位的组,形成多个分支,在每个分支上实现滤波。 采用多相滤波结构,可利用多个阶数较低的滤波来实现原本阶数较

    2024年02月05日
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  • 【Python 算法】信号处理通过陷波滤波器准确去除工频干扰

    对于一个信号来说通常汇入工频噪声往往是因为交流电产生的电泳,影响了我们信号采集导致信号上存在工频干扰。 那么matlab去除工频干扰可以通过陷波滤波器实现。 在python中通常使用scipy.signal实现信号的处理。 Scipy的信号处理模块(scipy.signal)来创建自定义的陷波滤波器

    2024年02月08日
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  • 【非欧几里得域信号的信号处理】使用经典信号处理和图信号处理在一维和二维欧几里得域信号上应用低通滤波器研究(Matlab代码实现)

     💥💥💞💞 欢迎来到本博客 ❤️❤️💥💥 🏆博主优势: 🌞🌞🌞 博客内容尽量做到思维缜密,逻辑清晰,为了方便读者。 ⛳️ 座右铭: 行百里者,半于九十。 📋📋📋 本文目录如下: 🎁🎁🎁 目录 💥1 概述 📚2 运行结果 2.1 算例1 2.2 算例2 2.3 算例3  2.4 算例4 

    2024年02月13日
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