1.什么是GBDT算法
GBDT(Gradient Boosting Decision Tree)，全名叫梯度提升决策树，是一种迭代的决策树算法，又叫 MART(Multiple Additive Regression Tree)，它通过构造一组弱的学习器(树)，并把多棵决策树的结果累加起来作为最终的预测输出。该算法将决策树与集成思想进行了有效的结合。
GBDT主要由三个概念组成：Regression Decistion Tree（即DT)，Gradient Boosting（即GB)，Shrinkage (算法的一个重要演进分枝，目前大部分源码都按该版本实现）。
- DT：GBDT中的树都是回归树，不是分类树；将所有树的结果累加起来作为最终的结果。
- GB：沿着梯度方向，构造一系列的弱分类器函数，并以一定的权重组合起来，形成最终决策的强分类器。
- Shrinkage：每次走一小步逐渐逼近结果，要比每次迈一大步很快逼近结果的方式更容易避免过拟合。
2.集成学习
2.1 集成学习简介
集成学习是通过构建组合多个学习器任务完成学习任务的算法。集成常见的分类有：Bagging 和 Boosting
2.2 Boosting算法
Boosting方法训练基分类器时采用串行的方式，各个基分类器之间有依赖。它的基本思路是将基分类器(欠拟合)层层叠加，每一层在训练的时候，对前一层基分类器分错的样本，给予更高的权重。测试时，根据各层分类器的结果的加权得到最终结果。 Boosting算法涉及两个部分，加法模型(强分类器由一系列弱分类器线性相加而成)和前项分布(下一轮迭代产生的分类器是在上一轮的基础上训练得来的)算法。
2.2 Bagging算法
Bagging 与 Boosting 的串行训练方式不同，Bagging 方法在训练过程中，各基分类器(过拟合)之间无强依赖，可以进行并行训练。
3.BDT 与 GBDT原理详解
3.1 BDT
提升树算法是以 CART决策树为基学习器的集成学习方法。
提升树算法实际上是加法模型和前向分布算法，将其表示如下：
在前向分布算法的第
m
m
m 步时，对于给定当前的模型
f
m
−
1
(
x
)
f_{m-1}(x)
fm−1(x)，求解：
得到第
m
m
m 棵决策树
T
(
x
,
Θ
m
)
T(x,\Theta_m)
T(x,Θm)。不同问题的提升树的区别在于损失函数的不同，如分类用的就是指数损失函数，回归使用平方误差损失。
当提升树采用平方误差损失函数时，第
m
m
m 次迭代时表示为：
r
r
r 表示残差，所以第
m
m
m 棵决策树
T
(
x
,
Θ
m
)
T(x,\Theta_m)
T(x,Θm) 是对残差的拟合。要注意的是提升树算法中的基学习器CART树时回归树。
3.2 GBDT
- 所有弱分类器的结果相加等于预测值。
- 每次都以当前预测为基准，下一个弱分类器去拟合误差函数对预测值的残差(预测值与真实值之间的误差)。
- GBDT的弱分类器使用的是树模型。
上图是一个非常简单帮助理解的示例，用 GBDT 去预测年龄：
- 第一个弱分类器（第一棵树）预测一个年龄（如 20 20 20 岁），计算发现误差有 10 10 10 岁；
- 第二棵树预测拟合残差，预测值 ，计算发现差距还有 4 4 4 岁；
- 第三棵树继续预测拟合残差，预测值 3 3 3，发现差距只有 1 1 1 岁了；
- 第四课树用 1 1 1 岁拟合剩下的残差，完成。
最终，四棵树的结论加起来，得到 30 30 30 岁这个标注答案（实际工程实现里，GBDT 是计算负梯度，用负梯度近似残差）。
3.1 GBDT与负梯度近似残差
GBDT全称：Gradient Boosting Decision Tree，即为梯度提升决策树，理解为：梯度提升+决策树。Friedman 提出最速下降的近似方法，利用损失函数的负梯度拟合基学习器。
−
[
∂
L
(
y
i
,
F
(
x
i
)
)
∂
F
(
x
i
)
]
F
(
x
)
=
F
t
−
1
(
x
)
-\left[\frac{\partial L(y_i,F(x_i))}{\partial F(x_i)}\right]_{F(x)=F_{t-1}(x)}
−[∂F(xi)∂L(yi,F(xi))]F(x)=Ft−1(x)
那么如何理解这个近似呢？通过平方损失函数来回答这个问题：
为了求导方便，在损失函数前面乘以
1
2
\frac{1}{2}
21
L
(
y
i
,
F
(
X
i
)
)
=
1
2
(
y
i
−
F
(
X
i
)
)
2
L(y_i,F(X_i))=\frac{1}{2}(y_i-F(X_i))^2
L(yi,F(Xi))=21(yi−F(Xi))2
对
F
(
X
i
)
F(X_i)
F(Xi) 求导，可得：
∂
L
(
y
i
,
F
(
x
i
)
)
∂
F
(
x
i
)
=
F
(
X
i
)
−
y
i
\frac{\partial L(y_i,F(x_i))}{\partial F(x_i)}=F(X_i)-y_i
∂F(xi)∂L(yi,F(xi))=F(Xi)−yi
残差是梯度的相反数，即有:
r
t
i
=
y
i
−
F
t
−
1
(
X
)
=
−
[
∂
L
(
y
i
,
F
(
x
i
)
)
∂
F
(
x
i
)
]
F
(
x
)
=
F
t
−
1
(
x
)
r_ti=y_i-F_{t-1}(X)=-\left[\frac{\partial L(y_i,F(x_i))}{\partial F(x_i)}\right]_{F(x)=F_{t-1}(x)}
rti=yi−Ft−1(X)=−[∂F(xi)∂L(yi,F(xi))]F(x)=Ft−1(x)
在 GBDT中就是使用负梯度作为残差进行拟合。
回归任务下，GBDT在每一轮的迭代时对每个样本都会有一个预测值，此时的损失函数为均方差损失函数：
l
(
y
i
,
y
^
i
)
=
1
2
(
y
i
−
y
^
i
)
2
l(y_i,\hat y_i) = \frac{1}{2}(y_i-\hat y_i)^2
l(yi,y^i)=21(yi−y^i)2
损失函数的负梯度计算如下：
−
[
∂
l
(
y
i
−
y
^
i
)
∂
y
^
i
]
=
(
y
i
−
y
^
i
)
-[\frac{\partial l(y_i-\hat y_i)}{\partial\hat y_i}]=(y_i-\hat y_i)
−[∂y^i∂l(yi−y^i)]=(yi−y^i)
可以看出，当损失函数选用「均方误差损失」时，每一次拟合的值就是（真实值-预测值），即残差。
3.2 GBDT训练过程
假定训练集只有 4 4 4 个人 ( A , B , C , D ) (A,B,C,D) (A,B,C,D)，他们的年龄分别是 ( 14 , 16 , 24 , 26 ) (14,16,24,26) (14,16,24,26)。其中 A 、 B A、B A、B 分别是高一和高三学生； C 、 D C、D C、D 分别是应届毕业生和工作两年的员工。
先看看用回归树来训练，得到的结果如下图所示：
接下来使用GBDT训练，由于样本数据少，我们限定叶子节点最多为 2 2 2 (即每棵树都只有一个分枝)，并且限定树的棵数为 2 2 2。最终训练得到的结果如下图所示：
从上图可知： A 、 B A、B A、B年龄较为相近， C 、 D C、D C、D年龄较为相近，被分为左右两支，每支用平均年龄作为预测值。
- 计算残差（即「实际值」-「预测值」），所以 A A A 的残差 14 − 15 = − 1 14-15=-1 14−15=−1。
- 这里 A A A 的「预测值」是指前面所有树预测结果累加的和，在当前情形下前序只有一棵树，所以直接是 15 15 15，其他多树的复杂场景下需要累加计算作为 A A A 的预测值
上图中的树就是残差学习的过程了：
- 把 A 、 B 、 C 、 D A、B、C、D A、B、C、D的值换作残差 − 1 、 1 、 − 1 、 1 -1、1、-1、1 −1、1、−1、1，再构建一棵树学习，这棵树只有两个值 1 1 1 和 − 1 -1 −1，直接分成两个节点： A 、 C A、C A、C 在左边， B 、 D B、D B、D 在右边。
- 这棵树学习残差，在我们当前这个简单的场景下，已经能保证预测值和实际值（上一轮残差）相等了。
- 我们把这棵树的预测值累加到第一棵树上的预测结果上，就能得到真实年龄，这个简单例子中每个人都完美匹配，得到了真实的预测值。
最终的预测过程是这样的：
A A A: 14 14 14 岁高一学生，购物较少，经常问学长问题；预测年龄 A = 15 – 1 = 14 A = 15 – 1 = 14 A=15–1=14
B B B: 16 16 16 岁高三学生；购物较少，经常被学弟问问题；预测年龄 B = 15 + 1 = 16 B = 15 + 1 = 16 B=15+1=16
C C C: 24 24 24 岁应届毕业生；购物较多，经常问师兄问题；预测年龄 C = 25 – 1 = 24 C = 25 – 1 = 24 C=25–1=24
D D D: 26 26 26 岁工作两年员工；购物较多，经常被师弟问问题；预测年龄 D = 25 + 1 = 26 D = 25 + 1 = 26 D=25+1=26
综上，GBDT 需要将多棵树的得分累加得到最终的预测得分，且每轮迭代，都是在现有树的基础上，增加一棵新的树去拟合前面树的预测值与真实值之间的残差。
3.3 思考
Q:回归树与GBDT得到的结果是相同的，那么为啥还要使用GBDT？
答：防止模型过拟合
在训练精度和实际精度(或测试精度)之间，后者才是我们想要真正得到的。
在上述的实例中，回归树算法为了达到 100 % 100\% 100% 精度使用了 3 3 3 个 feature（上网时长、时段、网购金额），其中分枝“上网时长 > 1.1 h 1.1h 1.1h ” 很显然已经过拟合了，在这个数据集上 A , B A,B A,B 也许恰好 A A A 每天上网 1.09 h 1.09h 1.09h , B B B 上网 1.05 h 1.05h 1.05h，但用上网时间是不是 > 1.1 h 1.1h 1.1h 来判断所有人的年龄很显然是有悖常识的。而GBDT算法只用了 2 2 2 个feature就搞定了，后一个feature是问答比例，显然GBDT算法更靠谱。Boosting的最大好处在于，每一步的残差计算其实变相地增大了分错instance的权重，而已经分对的instance则都趋向于 0 0 0。这样后面的树就能越来越专注那些前面被分错的instance。
4.梯度提升 vs 梯度下降
对比一下「梯度提升」与「梯度下降」。这两种迭代优化算法，都是在每1轮迭代中，利用损失函数负梯度方向的信息，更新当前模型，只不过：
- 梯度下降中，模型是以参数化形式表示，从而模型的更新等价于参数的更新。
w t = w t − 1 − ρ t ∇ w L ∣ w = w t − 1 L = ∑ i l ( y i , f w ( w i ) ) w_t=w_{t-1}-\rho_t\nabla_wL|_{w=w_{t-1}} \\[2ex] L= \sum \limits_il(y_i,f_w(w_i)) wt=wt−1−ρt∇wL∣w=wt−1L=i∑l(yi,fw(wi))
-
梯度提升中，模型并不需要进行参数化表示，而是直接定义在函数空间中，从而大大扩展了可以使用的模型种类。
F t = F t − 1 − ρ t ∇ F L ∣ F = F t − 1 L = ∑ i l ( y i , F ( x i ) ) F_t=F_{t-1}-\rho_t\nabla_FL|_{F=F_{t-1}} \\[2ex] L= \sum \limits_il(y_i,F(x_i)) Ft=Ft−1−ρt∇FL∣F=Ft−1L=i∑l(yi,F(xi))
4.1 GBDT中的梯度
基于Boosting的集成学习是通过一系列的弱学习器，进而通过不同的组合策略得到相应的强学习器。在GBDT的迭代中，假设前一轮的得到的强学习器为 f t − 1 ( x ) f_{t-1}(x) ft−1(x)，对应的损失函数则为 L ( y , f t − 1 ( x ) ) L(y, f_{t-1}(x)) L(y,ft−1(x))。因此在新一轮迭代的目的就是找到了一个弱学习器 h t ( x ) h_t(x) ht(x)，使得损失函数 L ( y , f t − 1 ( x ) + h t ( x ) ) L(y, f_{t-1}(x)+h_t(x)) L(y,ft−1(x)+ht(x))达到最小。难点在于损失函数如何度量？
梯度提升算法：利用最速下降的近似方法，即利用损失函数的负梯度在当前模型的值，作为回归问题中提升树算法的残差的近似值，拟合一个回归树。第 t t t 轮的第 i i i 个样本的负梯度表示为： r t i = − [ ∂ L ( y i , f ( x i ) ) ∂ f ( x i ) ] f ( x ) = f t − 1 ( x ) r_{ti}=-\left[\frac{\partial L(y_i,f(x_i))}{\partial f(x_i)}\right]_{f(x)=f_{t-1}(x)} rti=−[∂f(xi)∂L(yi,f(xi))]f(x)=ft−1(x)
4.2 GBDT回归算法基本流程
输入： 训练数据集 T = { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , . . . ( x N , y N ) } , x i ∈ X ⊆ R n , y i ∈ Y ⊆ R , i = 1 , 2 , . . , N T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...(x_N,y_N)\},x_i \in \mathcal X \subseteq R^n,y_i \in \mathcal Y \subseteq R,i=1,2,..,N T={(x1,y1),(x2,y2),...(xN,yN)},xi∈X⊆Rn,yi∈Y⊆R,i=1,2,..,N，最大迭代次数 M M M ，损失函数 L ( y i , f ( x i ) ) L(y_i,f(x_i)) L(yi,f(xi))
输出： 回归树 f ^ ( x ) \hat f\left(x\right) f^(x)
1.初始化 f 0 ( x ) = a r g min c ∑ i = 1 N L ( y i , c ) f_0(x)= arg \min\limits_c\sum\limits_{i=1}\limits^{N}L(y_i,c) f0(x)=argcmini=1∑NL(yi,c)
2.For m = 1 m=1 m=1 to M M M:
2.1 For i = 1 i=1 i=1 to N N N compute: r m i = − [ ∂ L ( y i , f ( x i ) ) ∂ f ( x i ) ] f ( x ) = f m − 1 ( x ) r_{mi}=-\left[\frac{\partial L(y_i,f(x_i))}{\partial f(x_i)}\right]_{f(x)=f_{m-1}(x)} rmi=−[∂f(xi)∂L(yi,f(xi))]f(x)=fm−1(x)
2.2 对 r m i r_{mi} rmi 拟合回归树，得到第 m m m 棵树的叶子结点区域 R m j , j = 1 , 2 , . . . , J m R_{mj},j=1,2,...,J_m Rmj,j=1,2,...,Jm
2.3 For j = 1 j=1 j=1 to J m J_m Jm compute: c m j = a r g min c ∑ x i ∈ R m j L ( y i , f t − 1 ( x i ) + c ) c_{mj}=arg \min\limits_c\sum\limits_{x_i \in R_{mj}}L(y_i,f_{t-1}(x_i)+c) cmj=argcminxi∈Rmj∑L(yi,ft−1(xi)+c)
2.4 更新 f m ( x ) = f m − 1 ( x ) + ∑ j = 1 J m c m j I ( x ∈ R m j ) f_m(x)=f_{m-1}(x)+\sum\limits_{j=1}\limits^{J_m}c_{mj}I(x\in R_{mj}) fm(x)=fm−1(x)+j=1∑JmcmjI(x∈Rmj)
3.输出回归树： f ^ ( x ) = f M ( x ) \hat f(x)=f_M(x) f^(x)=fM(x)
5.GBDT优缺点
5.1 优点
- 预测阶段，因为每棵树的结构都已确定，可并行化计算，计算速度快。
- 适用稠密数据，泛化能力和表达能力都不错，数据科学竞赛榜首常见模型。
- 可解释性不错，鲁棒性亦可，能够自动发现特征间的高阶关系。
5.2 缺点
- GBDT 在高维稀疏的数据集上，效率较差，且效果表现不如 SVM 或神经网络。
- 适合数值型特征，在 NLP 或文本特征上表现弱。
- 训练过程无法并行，工程加速只能体现在单棵树构建过程中。
6.随机森林 vs GBDT
6.1 相同点
- 都是集成模型，由多棵树组构成，最终的结果都是由多棵树一起决定。
- RF 和 GBDT 在使用 CART 树时，可以是分类树或者回归树。
6.2 不同点
- 训练过程中，随机森林的树可以并行生成，而 GBDT 只能串行生成。
- 随机森林的结果是多数表决表决的，而 GBDT 则是多棵树累加之。
- 随机森林对异常值不敏感，而 GBDT 对异常值比较敏感。
- 随机森林降低模型的方差，而 GBDT 是降低模型的偏差。
7.GBDT实践
7.1 数据说明
新能源汽车充电桩的故障检测问题，提供 85500 85500 85500 条训练数据（标签： 0 0 0 代表充电桩正常， 1 1 1 代表充电桩有故障），参赛者需对 36644 36644 36644 条测试数据进行预测。
7.2 数据
训练数据： data_train.csv
测试数据：data_test.csv
7.3 代码实现
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
import joblib
# 读取数据
data = pd.read_csv(r"./data/data_train.csv", sep=',' )
# ['K1K2驱动信号','电子锁驱动信号','急停信号','门禁信号','THDV-M','THDI-M']
x_columns = []
# 读取文件,去除id和label标签项，并把数据分成训练集和验证集
for x in data.columns:
if x not in ['id', 'label']:
x_columns.append(x)
X = data[x_columns]
y = data['label']
# 采用默认划分比例，即75%数据作为训练集，25%作为预测集。
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y)
# 模型训练，使用GBDT算法
gbr = GradientBoostingClassifier(n_estimators=3000, max_depth=2, min_samples_split=2, learning_rate=0.1)
gbr.fit(x_train, y_train.ravel())
joblib.dump(gbr, './model/train_model_result4.m') # 保存模型
y_gbr = gbr.predict(x_train)
y_gbr1 = gbr.predict(x_test)
acc_train = gbr.score(x_train, y_train)
acc_test = gbr.score(x_test, y_test)
print(acc_train)
print(acc_test)
模型预测
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import pandas as pd
import joblib
# 加载模型并预测
gbr = joblib.load('./model/train_model_result4.m') # 加载模型
test_data = pd.read_csv(r"./data/data_test.csv")
testx_columns = []
for xx in test_data.columns:
if xx not in ['id', 'label']:
testx_columns.append(xx)
test_x = test_data[testx_columns]
test_y = gbr.predict(test_x)
test_y = np.reshape(test_y, (36644, 1))
# 保存预测结果
df = pd.DataFrame()
df['id'] = test_data['id']
df['label'] = test_y
df.to_csv("./result/data_predict.csv", header=None, index=False)
8.总结
- GBDT是一种基于Boosting思想的迭代决策树算法，通过构造一组弱的学习器(树)，并把多棵决策树的结果累加起来作为最终的预测输出。该算法将决策树与集成思想进行了有效的结合。
- 集成学习Boosting(降低偏差)和Bagging(降低方差)的理解以及区别。
- GBDT算法的思想：所有弱分类器的结果相加等于预测值；每次都以当前预测为基准，下一个弱分类器去拟合误差函数对预测值的残差(预测值与真实值之间的误差)。
- GBDT的理解：残差(每棵树学习的都是前一棵树的残差-全局最优)和梯度(每一棵回归树通过梯度下降法学习之前输的梯度下降值–局部最优)
本文仅仅作为个人学习记录所用，不作为商业用途，谢谢理解。
参考：
1.https://www.jianshu.com/p/47e73a985ba1文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-775078.html
2.https://www.showmeai.tech/tutorials/34?articleId=193文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-775078.html
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