研习代码 day42 | 动态规划——买卖股票的最佳时机 I II

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一、买卖股票的最佳时机(只能买卖一次)

        1.1 题目

        给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

        你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

        返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。

示例 1:

输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 10^5
  • 0 <= prices[i] <= 10^4

        1.2 题目链接

        121.买卖股票的最佳时机

        1.3 解题思路和过程想法

        (1)解题思路

        注:在卖之前需先有买入操作

        贪心策略:以最左最小值为买价,最右最大值为卖价,中间差值即为获利。随着遍历的过程,不断更新区间内差值。

        动态规划:用 dp[i][0] 记录——第 i 天持有股票的最大现金(是负值,即最小成本)
                          用 dp[i][1] 记录——第 i 天未持有股票的最大现金(是正值,即最大盈利)
                          递推思想:最大当前的现金价值——最小成本,最大盈利

        注:为降低空间复杂度,此处只用两个变量存储相应中间结果,类同于一维滚动数组

        (2)过程想法

        贪心策略是比较好想的,动态规划的思路需要思考一会

        1.4 代码

        1.4.1 贪心策略

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 初始化买卖价格
        buy = float('inf')
        profit = 0

        for i in range(len(prices)):
            # 当前价格低于原买价,更新买价
            if prices[i] < buy: 
                buy = prices[i]
            # 已经有买价的情况下,如果有盈利则更新;例如 3 5 0 4
            elif buy != float('inf') and  prices[i] >= buy:
                profit = max(profit, prices[i] - buy)

        return profit

        1.4.2 动态规划策略

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 数组:dp[0] 表示第 i 天持有股票最低的成本;dp[1] 表示第 i 天持有股票所能赚的钱
        # 递推关系: dp_0 = max(dp_0, -prices[i])    dp_1 = max(dp_1, dp_0+prices[i])
        dp_0 = -prices[0]
        dp_1 = 0

        for i in range(1,len(prices)):
            dp_0 = max(dp_0, -prices[i])
            dp_1 = max(dp_1, dp_0+prices[i])

        return dp_1

二、买卖股票的最佳时机 II(可以买卖无限次)

        2.1 题目

        给你一个整数数组 prices ,其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

        在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买,然后在 同一天 出售。

        返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1:

输入:prices = [7,1,5,3,6,4]
输出:7
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2:

输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 交易无法获得正利润,所以不参与交易可以获得最大利润,最大利润为 0 。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 3 * 10^4
  • 0 <= prices[i] <= 10^4

        2.2 题目链接

        122.买卖股票的最佳时机 II

        2.3 解题思路和过程想法

        (1)解题思路

        注:在卖之前需先有买入操作

        贪心策略:# 局部最优:当天有收益就交易
                          # 整体最优:所有局部区间的叠加

        动态规划:用 dp[i][0] 记录——第 i 天持有股票的最大现金(不一定是负值,即最小成本)
                          用 dp[i][1] 记录——第 i 天未持有股票的最大现金(是正值,即最大盈利)
                          递推思想:最大当前的现金价值——最小成本,最大盈利
                        区别:持有股票的最小成本的式子更新为 dp_1 - prices[i] 

        注:为降低空间复杂度,此处只用两个变量存储相应中间结果,类同于一维滚动数组

        (2)过程想法

        在简单的思路中,贪心是比较好想的,但其思路在稍复杂的题中并不适用。

        2.4 代码

        2.4.1 贪心策略

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 局部最优:当天有收益就交易
        # 整体最优:所有局部区间的叠加

        profit = 0

        for i in range(1,len(prices)):
            profit += max((prices[i] -prices[i-1]),0)

        return profit

        2.4.2 动态规划策略文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-775241.html

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 数组:dp[0] 表示第 i 天持有股票的最低成本;dp[1] 表示第 i 天不持有股票能赚的钱
        # 因为可交易多次,所以 dp[0] 在持有之前可能手里有盈利的钱,不一定是0
        # 递推关系: dp_0 = max(dp_0, dp_1 - prices[i])    dp_1 = max(dp_1, dp_0+prices[i])
        dp_0 = -prices[0]
        dp_1 = 0

        for i in range(1,len(prices)):
            dp_0 = max(dp_0, dp_1 - prices[i])
            dp_1 = max(dp_1, dp_0 + prices[i])

        return dp_1

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