【算法专题】记忆化搜索

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【算法专题】记忆化搜索。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

什么是记忆化搜索呢?记忆化搜索其实就是带了"备忘录"的递归,给递归加上一个"备忘录",递归每次返回的时候,将结果放到"备忘录"里面,在每次进入递归的时候,往"备忘录"里面看看,当前需要递归的数据时候在"备忘录"里存在,如果存在,那么就可以直接取此次的结果,不用进行这次的递归。

下面我们看一道经典的递归题可以使用记忆化搜索优化:

1. 斐波那契数(记忆化搜索)

题目链接 -> Leetcode -509.斐波那契数(记忆化搜索)

Leetcode -509.斐波那契数(记忆化搜索)

题目:斐波那契数 (通常用 F(n) 表示)形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:

F(0) = 0,F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中 n > 1
给定 n ,请计算 F(n) 。

示例 1:
输入:n = 2
输出:1
解释:F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2:
输入:n = 3
输出:2
解释:F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3:
输入:n = 4
输出:3
解释:F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示:

  • 0 <= n <= 30

思路:记忆化搜索:

  • 加上一个"备忘录";
  • 每次进入递归的时候,去"备忘录"里面看看;
  • 每次返回的时候,将结果加入到"备忘录"里面;

我们可以尝试画图分析一下,假设我们需要求斐波那契的第5个数,假设为 dfs(5):

如果我们是用暴搜的思路,那么必须是要遍历完整棵树了,如下图,求 dfs(5) 就必须要求 dfs(4) 和 dfs(3),要得到 dfs(4) 就必须求 dfs(3) 和 dfs(2) …… 以此类推下去:

【算法专题】记忆化搜索,算法专栏,算法,深度优先,c++,c语言,开发语言

但是使用记忆化搜索之后,假设当我们求出 dfs(3),我们就把 dfs(3) 放入"备忘录",以后如果有需要求 dfs(3) 的时候,我们就往这个"备忘录"上看看是否存在 dfs(3),如果存在就直接取数据即可;如下图,红框中的数据就是直接从"备忘录"中取即可,因为已经求过了:

【算法专题】记忆化搜索,算法专栏,算法,深度优先,c++,c语言,开发语言

代码如下:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-777872.html

		class Solution 
		{
		public:
		    // 记忆化搜索
		    // 使用一个数组记录已经计算过的值
		    int fib(int n) 
		    {
		        vector<int> memo(31, -1);
		        return dfs(n, memo);
		    }
		
		    int dfs(int n, vector<int>& memo)
		    {
		        if(memo[n] != -1) return memo[n];
		
		        if(n == 0 || n == 1)
		        {
		            memo[n] = n;
		            return n;
		        }
		
		        return dfs(n - 1, memo) + dfs(n - 2, memo);
		    }
		};

2. 不同路径Ⅱ(记忆化搜索)

题目链接 -> Leetcode -62.不同路径Ⅱ(记忆化搜索)

Leetcode -62.不同路径Ⅱ(记忆化搜索)

题目:一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。

问总共有多少条不同的路径?

示例 1:
输入:m = 3, n = 7
输出:28

示例 2:
输入:m = 3, n = 2
输出:3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。

  1. 向右->向下->向下
  2. 向下->向下->向右
  3. 向下->向右->向下

示例 3:
输入:m = 7, n = 3
输出:28

示例 4:
输入:m = 3, n = 3
输出:6

提示:

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

思路:记忆化搜索:

  • 加上一个备忘录;
  • 每次进入递归的时候,去备忘录里面看看;
  • 每次返回的时候,将结果加入到备忘录里面;

有了第一题的经验我们直接创建一个"备忘录"即可。

代码如下:

		class Solution 
		{
		    // 记忆化搜索
		public:
		    int uniquePaths(int m, int n) 
		    {
		        // "备忘录"
		        vector<vector<int>> memo(m, vector<int>(n));
		        return dfs(m - 1, n - 1, memo); 
		    }
		
		    int dfs(int m, int n, vector<vector<int>>& vv)
		    {
		        // 如果"备忘录"中有数据,则直接返回
		        if(vv[m][n] != 0) return vv[m][n];
		
		        // 第一个位置
		        if(m == 0 && n == 0) 
		        {
		            vv[m][n] = 1;
		            return 1;
		        }
		
		        // 只能往右走
		        else if(m == 0) 
		        {
		            vv[m][n] = dfs(m, n - 1, vv);
		            return vv[m][n];
		        }
		
		        // 只能往下走
		        else if(n == 0) 
		        {
		            vv[m][n] = dfs(m - 1, n, vv);
		            return vv[m][n];
		        }
		
		        else 
		        {
		            vv[m][n] = dfs(m, n - 1, vv) + dfs(m - 1, n, vv);
		            return vv[m][n];
		        }
		    }
		};

3. 最长递增子序列(记忆化搜索)

题目链接 -> Leetcode -300.最长递增子序列

Leetcode -300.最长递增子序列

题目:给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。
例如,[3, 6, 2, 7] 是数组[0, 3, 1, 6, 2, 2, 7] 的子序列。

示例 1:
输入:nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
输出:4
解释:最长递增子序列是[2, 3, 7, 101],因此长度为 4 。

示例 2:
输入:nums = [0, 1, 0, 3, 2, 3]
输出:4

示例 3:
输入:nums = [7, 7, 7, 7, 7, 7, 7]
输出:1

提示:

  • 1 <= nums.length <= 2500
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4

思路:记忆化搜索:

  • 加上一个"备忘录";
  • 每次进入递归的时候,去"备忘录"里面看看;
  • 每次返回的时候,将结果加入到"备忘录"里面;

代码如下:

		class Solution {
		public:
		    int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
		    {
		        // 记忆化搜索
		        vector<int> memo(nums.size());
		        int ret = 0;
		        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
		        {
		            ret = max(dfs(i, nums, memo), ret);
		        }
		        return ret;
		    }
		
		    int dfs(int start, vector<int>& nums, vector<int>& memo)
		    {
		    	// 如果"备忘录"中没有,则开始计算以当前位置开始的最长递增子序列
		        if (memo[start] == 0)
		        {
		            int ans = 1;
		            for (int i = start + 1; i < nums.size(); i++)
		            {
		                if (nums[i] > nums[start])
		                {
		                    ans = max(ans, dfs(i, nums, memo) + 1);
		                }
		            }
		            memo[start] = ans;
		            return ans;
		        }
		        return memo[start];
		    }
		};

4. 猜数字大小Ⅱ

题目链接 -> Leetcode -375.猜数字大小Ⅱ

Leetcode -375.猜数字大小Ⅱ

题目:我们正在玩一个猜数游戏,游戏规则如下:

我从 1 到 n 之间选择一个数字。
你来猜我选了哪个数字。
如果你猜到正确的数字,就会 赢得游戏 。
如果你猜错了,那么我会告诉你,我选的数字比你的 更大或者更小 ,并且你需要继续猜数。
每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候,你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱,就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ,返回能够 确保你获胜 的最小现金数,不管我选择那个数字 。

示例 1:

【算法专题】记忆化搜索,算法专栏,算法,深度优先,c++,c语言,开发语言

输入:n = 10
输出:16
解释:制胜策略如下:

  • 数字范围是[1, 10] 。你先猜测数字为 7 。
    • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $0 。否则,你需要支付 $7 。
    • 如果我的数字更大,则下一步需要猜测的数字范围是[8, 10] ;你可以猜测数字为 9 。
      • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $7 。否则,你需要支付 $9 。
      • 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏,总费用为 $7 + $9 = $16 。
      • 如果我的数字更小,那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏,总费用为 $7 + $9 = $16 。
    • 如果我的数字更小,则下一步需要猜测的数字范围是[1, 6] 。你可以猜测数字为 3 。
      • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $7 。否则,你需要支付 $3 。
      • 如果我的数字更大,则下一步需要猜测的数字范围是[4, 6] 。你可以猜测数字为 5 。
        • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则,你需要支付 $5 。
        • 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏,总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
        • 如果我的数字更小,那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏,总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
      • 如果我的数字更小,则下一步需要猜测的数字范围是[1, 2] 。你可以猜测数字为 1 。
        • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则,你需要支付 $1 。
        • 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏,总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。

在最糟糕的情况下,你需要支付 $16 。因此,你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。

示例 2:
输入:n = 1
输出:0
解释:只有一个可能的数字,所以你可以直接猜 1 并赢得游戏,无需支付任何费用。

示例 3:
输入:n = 2
输出:1
解释:有两个可能的数字 1 和 2 。

  • 你可以先猜 1 。
  • 如果这是我选中的数字,你的总费用为 $0 。否则,你需要支付 $1 。
  • 如果我的数字更大,那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏,总费用为 $1 。

最糟糕的情况下,你需要支付 $1 。

提示:

  • 1 <= n <= 200

思路:记忆化搜索:

  • 加上一个备忘录;
  • 每次进入递归的时候,去备忘录里面看看;
  • 每次返回的时候,将结果加入到备忘录里面;

代码如下:

		class Solution 
		{
		    // 记忆化搜索
		    int memo[201][201];
		public:
		    int getMoneyAmount(int n) 
		    {
		        // 返回 1 到 n 区间内能够确保获胜的最小现金数
		        return dfs(1, n);
		    }
		
		    int dfs(int left, int right)
		    {
		        // 非法区间和只有一个数的区间
		        if(left >= right) return 0;
		
		        if(memo[left][right] != 0) return memo[left][right];
		
		        int ret = INT_MAX;
		
		        // 在当前区间内再依次取头节点分区间
		        for(int i = left; i <= right; i++)
		        {
		            int x = dfs(left, i - 1);
		            int y = dfs(i + 1, right);
		
		            // ret 为当前区间能够获胜的最小现金数
		            // max(x, y) 为两个子树中最坏的情况需要支付的现金
		            ret = min(ret, max(x, y) + i);
		        }
		
		        memo[left][right] = ret;
		        return ret;
		    }
		};

5. 矩阵中的最长递增路径

题目链接 -> Leetcode -329.矩阵中的最长递增路径

Leetcode -329.矩阵中的最长递增路径

题目:给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ,找出其中 最长递增路径 的长度。

对于每个单元格,你可以往上,下,左,右四个方向移动。 你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外(即不允许环绕)。

示例 1:
【算法专题】记忆化搜索,算法专栏,算法,深度优先,c++,c语言,开发语言

输入:matrix = [[9, 9, 4], [6, 6, 8], [2, 1, 1]]
输出:4
解释:最长递增路径为[1, 2, 6, 9]。

示例 2:
【算法专题】记忆化搜索,算法专栏,算法,深度优先,c++,c语言,开发语言

输入:matrix = [[3, 4, 5], [3, 2, 6], [2, 2, 1]]
输出:4
解释:最长递增路径是[3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

示例 3:
输入:matrix = [[1]]
输出:1

提示:

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • 0 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1

思路:记忆化搜索:

  • 加上一个"备忘录";
  • 每次进入递归的时候,去"备忘录"里面看看;
  • 每次返回的时候,将结果加入到"备忘录"里面;

代码如下:

		class Solution 
		{
		    int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
		    int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
		    int m, n;
		    int memo[201][201];
		public:
		    // 记忆化搜索
		    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) 
		    {
		        m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
		        int ret = 1;
		
		        // 枚举从每个位置出发寻找最长递增路径
		        for(int i = 0; i < m; i++)
		        {
		            for(int j = 0; j < n; j++)
		            {
		                ret = max(ret, dfs(i, j, matrix));
		            }
		        }
		        return ret;
		    }
		
		    int dfs(int row, int col, vector<vector<int>>& matrix)
		    {
		        if(memo[row][col] != 0) return memo[row][col];
		
		        int ret = 1;
		        for(int k = 0; k < 4; k++)
		        {
		            int x = row + dx[k], y = col + dy[k];
		            if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[x][y] > matrix[row][col])
		            {
		                // 保存当前位置的最长递增路径
		                ret = max(ret, dfs(x, y, matrix) + 1);
		            }
		        }
		        memo[row][col] = ret;
		        return ret;
		    }
		};

到了这里,关于【算法专题】记忆化搜索的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包