重点章节
条件概率，期望等等
第一课 随机事件和概率
1/6 无放回类题目(一次摸多个)
例 1. 盒子里有 3 绿 4 红共 7 个小球，无放回的摸 3 个试求摸出 1 绿 2 红的概率 例 2. 钱包里有 3 张 100 元， 5 张 10 元， 3 张 5 元的纸币，随机摸 3 张，试求摸出 1 张 100 , 2 张 10 的概率 例1.盒子里有3绿4红共7个小球，无放回的摸3个试求摸出1绿2红的概率\\ 例2.钱包里有3张100元，5张10元， 3张5元的纸币，随机摸3张，试求摸出1张100,2张10的概率 例1.盒子里有3绿4红共7个小球，无放回的摸3个试求摸出1绿2红的概率例2.钱包里有3张100元，5张10元，3张5元的纸币，随机摸3张，试求摸出1张100,2张10的概率
【无放回，直接用C解】
古典概型
排列与组合
2/6 有放回题目(进行多次，每次情况一致)
3/6 事件的概率
4/6 条件概率
①条件概率
②相互独立
法二：
P
(
A
‾
∣
B
)
=
1
−
P
(
A
∣
B
)
=
1
−
P
(
A
B
)
P
(
B
)
由于
A
B
相互独立，所以
P
(
A
B
)
=
P
(
A
)
P
(
B
)
P
(
A
‾
∣
B
)
=
1
−
P
(
A
∣
B
)
=
1
−
P
(
A
)
P
(
B
)
P
(
B
)
=
0.6
P(\overline A|B)= 1-P(A|B)=1-\frac{P(AB)}{P(B)}\\ 由于AB相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)\\ P(\overline A|B)= 1-P(A|B)=1-\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=0.6\\
P(A∣B)=1−P(A∣B)=1−P(B)P(AB)由于AB相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)P(A∣B)=1−P(A∣B)=1−P(B)P(A)P(B)=0.6
5/6 全概率公式
6/6 贝叶斯公式
贝叶斯其实是条件概率反过来求。其实就是**已知结果求原因**
第二课 离散型随机变量
1/6 求分布律里的未知数
2/6 根据X的分布律写Y的分布律
一维随机变量函数的分布
注意
3/6 根据(X,Y) 的分布律写Z的分布律
4/6 根据(X,Y)的分布律写边缘分布律
边缘分布
5/6 X与Y相互独立时的联合分布律
6/6 根据分布律求期望、方差
①离散型随机变量的数学期望
②离散型随机变量的方差
③一维随机变量函数的分布
第三课 连续型需要的积分
1/4 求分段函数在确定区闻的定积分
2/4 求分段函数在-∞到未知数的定积分
3/4 求简单的二重积分
4/4 求f(x,y)的二重积分
第四课 一维连续型随机变量
1/7 已知fx(x)求概率
P=F,F是对应概率密度函数f上的积分
2/7 求fx(x) 中的未知数
归一性
【取遍-∞到+∞】
3/7 已知f(x)求F
4/7 求F中的未知数
由于分布函数F是右连续函数，所以条件三成立
5/7 已知F求f
分布函数的反求
6/7 已知f求f
①连续型–>连续型(混合型)
②例题
7/7 已知f求期望、方差
①X的数学期望
②方差
4.常见的五种分布
1/6 符合均匀分布，求概率
均匀分布U(a,b)
2/6 符合泊松分布，求概率
泊松分布P(A)
【lambda是参数，x是某某次数】
如果是这样的，千万不要用1-P(X=6)这种，要一个一个算！
3/6符合二项分布，求概率
4/6 符合指数分布，求概率
5/6 符合正态分布，求概率
正态分布
6/6 正态分布图像
1.面积表示概率，整个正态分布图像的总面积为1
2.图像关于u对称
3.o越小，图像越陡 【标准差o】
5.离散型二维变量与连续性二维变量（上）
1/8 已知二维离散型分布律，求???
离散型直接看表
【做题方法参考如下】
2/8 已知二维离散型分布律，判断独立性
如果满足p(xy) = p(x) * p(y)，那么相互独立
则我们只需要验证每一个p(xy) = p(x) * p(y)，就可以验证独立性
例1：
例2：
3/8 已知F(x,y)求f(x,y)
F(x,y)是联合分布函数
f(x,y)是联合概率密度
例1：
4/8 已知f(x,y)求F(x,y)
- 找出f(x,y)不等于0时x的范围和y的范围
- 计算结果
- 带入计算
- 区域
二维连续型随机变量的概率密度
做题步骤
5/8 已知F(x,y)求P
记住公式然后带入
例一：
例二：
6/8 已知f(x,y)求P
注意解题步骤，求范围再带入求更细的范围【进一步缩小求值范围】，再带入二重积分中
例一：
例二：
7/8求F(x，y)或f(x，y)中含有的未知数
记住下面的式子
8/8 求均匀分布的f(x,y)与P
记住下面的式子
6.连续型二维变量（下）
1/7 求边缘分布函数
边缘概率密度
边缘概率密度
2/7 求边缘密度函数
边缘概率密度
3/7 判断连续型二维变量的独立性
F(x,y) = Fx(X) * Fy(Y)那么X、Y互相独立
f(x,y) = fx(X) * fy(Y)那么X、Y互相独立
这种题目带入验证就可以了
先求出 fx(X) 和 fy(Y)带入计算验证就OK了
如何求出 fx(X) 和 fy(Y)在上一个题型说了
4/7 已知f(x,y),Z=X+Y,求fz(Z)
（卷积公式）
利用公式进行分类讨论就好啦
5/7 已知f(x,y),Z=x/y,求fz(Z)
同理4/7
6/7 已知f(x,y)，且X,Y相互独立，Z=max(X,Y),求Fz(Z)
记住一个公式：Fz(Z) = Fx(Z)*Fy(Z)
7/7 已知f(x,y)，且X,Y相互独立，Z=min(X,Y),求Fz(Z)
同上面6/7的题目的公式不一样：Fz(Z)=1-[1-Fx(Z)]*[1-Fy(Z)]
7.随机变量的数字特征（上）
1/6 求离散型的期望E(X)
离散型随机变量的期望
2/6 求连续型的期望E(X)
连续型随机变量的期望
3/6 已知Y=g(x),求E(Y)
连续型随机变量函数的期望
例题1（离散型）：
例题2（连续型）：
4/6 求方差D(X)
记住两个公式（主要是第二个D(x)=E(x2)-[E(x)2]
例题1（离散型）：
例题2（连续型）：
5/6 根据E(x)、D(x)的性质进行复杂运算
例题：
6/6 E(x)、D(x)与各种分布的综合题
各种分布的公式：
例题1：（二项分布）
例题2：（泊松分布）
8.随机变量的数字特征（下）与中心极限定理
1/3 Cov、ρxy、D相关类题目
两个随机变量的协方差与相关系数
例题1：
例题2：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-778455.html
2/3 利用切比雪夫不等式求概率
切比雪夫不等式
例题:
3/3 多项独立同分布，求总和怎样的概率
还是看公式：
例题1:
例题2：
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-778455.html
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