GPS卫星位置解算

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了GPS卫星位置解算。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

本文介绍了基于C语言的GPS卫星位置解算原理与程序设计。针对每个原理、公式、代码设计进行了详细讲解,希望能够给测绘学子们带来帮助。

参考书籍:

李征航 黄劲松:GPS测量与数据处理(第三版)

目录

基础原理

1)卫星位置解算流程

2)卫星有关参数

3)卫星位置计算过程 

程序设计

数据预处理

1)GPS时转换(TimetoGPSsec)

2)选择最佳历元(select_epoch)

代码与解析

BDS卫星位置


基础原理

1)卫星位置解算流程

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如流程图所示,在程序设计中对于一颗卫星的位置解算,是要经过多次迭代,直到信号传播时间收敛。

2)卫星有关参数

在正式开始程序设计之前,我们还需要了解一下卫星的相关参数及其含义。

平近点角M 

卫星平均运动角速度为,根据开普勒第三定律得:

所以卫星平均运动角速度n:

因此,平近点角M定义为:

t为信号发射时刻,t0为卫星过近地点时刻。

偏近点角E

如下图所示:以卫星椭圆轨道的焦点为原点,以指向近地点的方向为X轴Y轴平行于椭圆短半轴,建立轨道平面坐标系。以卫星椭圆中心为圆心,以卫星轨道的长半轴a为半径作一个辅助圆

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过卫星S作X轴的垂线,其延长线与辅助圆交于S‘,圆心到S’的向径与X轴的夹角定义为偏近点角E。 

平近点角与偏近点角的关系可用开普勒方程表示:

在计算偏近点角E时,E0可用平近点角M做初始值,然后进行迭代计算,因为E非常小,因此迭代几次即可收敛,可将收敛标准设为1.0e-5。 

真近点角V

由上图所示,真近点角V与偏近点角E存在着一定关系,真近点角V可又下述式子得出:

其中,e为第一偏心率。

如果已知真近点角,那么卫星在轨道坐标系中的位置向量可以表示为:

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卫星的运动速度                                                   

由上式得得卫星的运动速度为:

由开普勒方程可得:

因此,可以推导出卫星的运动方程:

卫星钟差

卫星钟差方程为:

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a0,a1,a2为N文件中的钟频,钟偏和钟漂。(广播星历中的卫星钟差误差为10ns,等效距离为3m)

其中为长半轴a的平方根,e为轨道偏心率,二者都由广播星历播发;GM为引力常数,大小为:398600500000000;E为卫星的偏近点角。(因为偏近点角E很小,该误差在伪距中可忽略不计)

3)卫星位置计算过程 

(1)求平均角速度n:

 

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为广播星历(N文件)中卫星平均运动速率与计算值之差(代码中用deltan表示)。 

(2)求规划时刻

t为信号发射时刻,为N文件中的参考历元(代码中用TOE表示)。 

信号发射时刻为:O文件观测时刻-信号传播时间。

近似信号传播时间=伪距观测值/光速-接收机钟差+卫星钟差+电离层改正+对流层改正

上式中,用参考时刻toe时刻代替了卫星过近地点t0时刻。

这是因为:广播星历2h更新一次,间给参考时刻设在中央时刻时,外推间隔小于1h。而卫星的运行周期为12h,采取卫星过近地点时刻t0,外推间隔最大可能达到6h。用toe代替t0,模型简单,并且可以保证精度。

计算t和toe时,需要保证二者之差在两小时内,计算才能生效。因此,在计算卫星位置前,需要根据O文件中的观测选择N文件中的最佳观测历元(代码见后文)。

(3)求平近角

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为N文件中的参考时间的平近点角。

(4)求偏近点角E

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e为N文件中轨道偏心率;偏近点角需要迭代计算,将平近角M作为E的初始值带入,因为E很小,一般迭代几次即可收敛,收敛条件为

 1.0e-12为科学计数法,表示10的负12次方。

(5)求真近点角

(6)求升交角距u

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为N文件中的近地点角距(代码中用omega表示)。

(7)摄动改正

升交角距改正项:卫星位置解算,卫星导航定位,c语言,矩阵,线性代数,导航,GPS

轨道向径改正项:卫星位置解算,卫星导航定位,c语言,矩阵,线性代数,导航,GPS

轨道向径改正项:卫星位置解算,卫星导航定位,c语言,矩阵,线性代数,导航,GPS

分别为N文件中提供的6个摄动改正参数。(在代码中分别用Epsilon_u、Epsilon_r、Epsilon_i表示)

(8)计算改正后的升交角距、轨道向径、轨道向径

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(9)卫星在升交点轨道直角坐标系的坐标

(10)计算升交点经度L

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 为N文件中GPS周开始时刻的升交点经度,为N文件中升交点赤经变化率,为N文件中参考历元时刻。

(11) 计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标系

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(12)计算Z轴旋转变换,得到的新坐标

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 为地球自转角速度,为信号传播时间。

(13)重新计算卫地距

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 为接收机坐标,可将O文件中接收机概略坐标当作接收机坐标初始值,减少迭代次数。

(14)重新计算信号传播时间

R为新的卫地距,Cv表示光速。 

 (15)重复步骤1~14,直到信号传播时间收敛,收敛条件为

程序设计

单颗卫星位置解算流程:

  • 将年月日转换成GPS周内秒
  • 为卫星选择最佳历元
  • 计算信号近似传播时间
  • 卫星位置解算

数据预处理

1)GPS时转换(TimetoGPSsec)

GPS时也称GPS time,GPST,由GPS星载原子钟和地面监控站原子钟组成的一种原子时基准,其起点为1980年1月6日0时00分00秒。

观测值文件中的参考时刻是以年月日进行记录的,不利于计算,需转换成周内秒的形式。 

程序设计主要思想: 

  • 先计算到1980年1月1号0时有多少天
  • 考虑闰年(4年一润,百年不润,四百年一润),闰月(润年润月为29天),以及大小月。
  • 1980年1月6日为星期日,一周的开始,解算出来的天数需要减6(1980.1.6为GPS时起算时刻)
  • 将得到天数除以7,得到周内的天数,将周内天数转换成周内秒数

TimetoGPSsec代码如下:

double TimetoGPSsec(int year, int month, int day, int hour, int min, double sec)
{
	int DayofYear = 0, DayofMonth = 0, SecofWeek = 0;
	int i = 0;
	for (i = 1980; i < year; i++)
	{
        //判断闰年
		if ((i % 4 == 0 && i % 100 != 0) || i % 400 == 0)
			DayofYear += 366;
		else
			DayofYear += 365;
	}
	for (i = 1; i < month; i++)
	{
         //判断大小月
		if (i == 1 || i == 3 || i == 5 || i == 7 || i == 8 || i == 10 || i == 12)
			DayofMonth += 31;
		else if (i == 4 || i == 6 || i == 9 || i == 11)
			DayofMonth += 30;
		else
		{
			if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0)
				DayofMonth += 29;
			else
				DayofMonth += 28;
		}
	}
	int Day = DayofYear + DayofMonth + day - 6;//计算到1980年1月6号(星期日)有多少天
	SecofWeek = (double)(Day % 7) * 24 * 60 * 60 + (double)hour * 3600 + (double)min * 60 + sec;
	return SecofWeek;
}

 其中:

  • 传入的参数为O、N文件中得到的年、月、日、时、分、秒。
  • 返回值为计算得到的周内秒。

2)选择最佳历元(select_epoch)

根据卫星的PRN号以及观测时间,选择与N文件中时间间隔最小的数据块进行解算。

主要思想: 

  • 遍历整个N文件数据块部分
  • 先判断卫星的PRN号是否相等
  • 设置最小时间差初始值为10000秒,每次更新最小值,并记录最小值所对应的历元数
  • 返回时间差最小的历元数

select_epoch代码如下

//挑选合适的星历
extern int select_epoch(double SecofWeek, int sPRN, pnav_body nav_b, int n_n)
{
	int n_epoch = 0;
	double min=10000;//假设最小值是1万秒
	double Min;
	int i;
	for (i = 0; i < n_n / 8; i++)
	{
		if (sPRN == nav_b[i].sPRN)
		{
			 Min = fabs(SecofWeek - nav_b[i].TOE);
			 if (Min <= min)
			 {
				 n_epoch = i;
				 min = Min;
			 }
		}
	}
	return n_epoch;
}

其中:

  • SecofWeek为观测时刻的GPS周内秒,sPRN为卫星的PRN号,nav_b为导航文件数据块结构体,n_n为导航文件数据块总行数(不包含头部)
  • 需要传入的参数有:观测的周内秒时间、卫星的PRN号、N文件中数据块的结构体以及N文件数据块部分的行数。
  • 假设最小值min是一万秒,当比min小时,记录新的min,并记下该数据块的位置i到n_epoch中
  • 循环所有N文件中所有的数据块,返回最佳值

代码与解析

在程序设计时,将单次解算卫星位置的过程封装成一个函数,然后放入while循环中迭代计算,当信号传播时间收敛后,输出卫星位置结果。

定义一个结构体,用来当作函数的传参

//卫星位置传参
typedef struct Pos_t
{
	double X;
	double Y;
	double Z;
	double deltat;//改正前的信号传播时间
	double delta_t;//改正后的信号传播时间
}Pos_t;
#define C_V 299792458//光速(m)
#define GM 398600500000000//地心引力常数
#define math_e 2.718281828459 //e值
#define PI 3.141592653589793
#define Earth_e 7.2921151467e-5 //地球自转角速度
#define C1 4 

//时间转换
double GPSsec = TimetoGPSsec(obs_e[i].y, obs_e[i].m, obs_e[i].d, obs_e[i].h, obs_e[i].min, obs_e[i].sec);
//根据O文件历元参考时间选择合适的N文件数据
int n_epoch = select_epoch(GPSsec, obs_e[i].sPRN[j], nav_b, n_n);
//观测时刻 - 参考时刻
double detat_toc = GPSsec - nav_b[n_epoch].TOE;
//计算近似的信号传播时间,接收机钟差已初始化为0(伪距/光速-接收机钟差+卫星钟差)
double delta_t = (obs_b[i].obs[j][C1] / C_V) - sta[i].delta_TR + nav_b[n_epoch].sa0 + nav_b[n_epoch].sa1 * detat_toc + nav_b[n_epoch].sa2 * pow(detat_toc, 2);
//计算卫星位置
double deltat = 0.0;//判断收敛
while (fabs(delta_t - deltat) > 0.0001)
{
	//临时结构体变量tmp,用来传参
	Pos_t tmp = { 0 };
    //计算卫星位置函数
	tmp = sat_pos(nav_b[n_epoch].deltan, nav_b[n_epoch].sqrtA, nav_b[n_epoch].TOE,
		nav_b[n_epoch].M0, nav_b[n_epoch].e, nav_b[n_epoch].omega, nav_b[n_epoch].OMEGA,
		nav_b[n_epoch].deltaomega, nav_b[n_epoch].Cuc, nav_b[n_epoch].Crc, nav_b[n_epoch].Cic,
		nav_b[n_epoch].Cus, nav_b[n_epoch].Crs, nav_b[n_epoch].Cis, nav_b[n_epoch].i0, nav_b[n_epoch].IDOT,
		delta_t, deltat, sta[i].X, sta[i].Y, sta[i].Z, GPSsec);
    //传参,更新信号传播时间
	deltat = tmp.deltat;
	delta_t = tmp.delta_t;
	sat[i][j].X = tmp.X;
	sat[i][j].Y = tmp.Y;
	sat[i][j].Z = tmp.Z;
}

其中:

  • obs_e:观测文件历元结构体,记录了每个观测值历元第一行时间及卫星数等信息
  • obs_b:观测文件数据块结构体,记录了每个观测历元观测值的数据
  • nav_b:导航文件数据块结构体,记录了每个历元的卫星参数
  • 观测值文件和导航文件的读取可参考:RINEX O文件读取和RINEX N文件读取
  • detat_toc:计算卫星钟差所用的时间
  • delta_t:近似信号传播时间
  • obs_b[i].obs[j][C1] / C_V:表示第i个历元第j颗卫星的伪距值除以光速,C1和C_V为宏定义
  • sta[i].delta_TR:接收机钟差,i表示第i个历元,接收机钟差初始化时需为0
  • nav_b[n_epoch].sa0 + nav_b[n_epoch].sa1 * detat_toc + nav_b[n_epoch].sa2 * pow(detat_toc, 2):该部分表示卫星钟差的计算,对照上文公式,省略了末项
  • deltat = 0.0:判断信号收敛,第一次计算时,需要初始化为0
  • Pos_t tmp:上文中用于传参的结构体
  • sat_pos:计算卫星位置函数,下文会详细展示

计算卫星位置函数

//计算卫星位置
 Pos_t sat_pos( double deltan,double sqrtA,double TOE,double M0,double e,
	double omega,double OMEGA,double deltaomega,double Cuc,double Crc, double Cic, 
	double Cus,double Crs,double Cis,double i0,double IDOT,double delta_t, double deltat, double X_R,
	double Y_R, double Z_R, double GPSsec)
{
	Pos_t pos_t={0};
	//计算信号发射时刻=O文件观测时刻-信号传播时间
	double T_S = GPSsec - delta_t;
	//计算卫星的平均角速度n
	double n0 = sqrt(GM) / pow(sqrtA, 3);
	double n = n0 + deltan;
	//计算归划时间tk
	double tk = T_S - TOE;
	if (tk > 32400)tk -= 604800;//规划时间改正
	else if (tk < -32400)tk += 604800;
	//计算卫星发射时卫星的平近角M
	double M = M0 + n * tk;
	//迭代计算偏近点角
	double E = M, E0;
	do
	{
		E0 = E;
		E = M + e * sin(E);
	} while (fabs(E - E0) > 1.0e-5);
	//计算真近点角V
	double cosv = (cos(E) - e) / (1 - e * cos(E));//cosV
	double sinv = sqrt(1 - pow(e, 2)) * sin(E) / (1 - e * cos(E));//sinV
	double Vk = atan2(sinv, cosv);//注意atan与atan2的不同
	//计算升交角距u
	double u = Vk + omega;
	//计算摄动改正项
	double Epsilon_u = Cuc * cos(2 * u) + Cus * sin(2 * u);
	double Epsilon_r = Crc * cos(2 * u) + Crs * sin(2 * u);
	double Epsilon_i = Cic * cos(2 * u) + Cis * sin(2 * u);
	//计算改正后的升交角距、轨道向径、轨道倾角
	double uk = u + Epsilon_u;
	double rk = pow(sqrtA, 2) * (1 - e * cos(E)) + Epsilon_r;
	double ik = i0 + Epsilon_i + IDOT * tk;
	//计算卫星在升交点轨道直角坐标系的坐标
	double xk = rk * cos(uk);
	double yk = rk * sin(uk);
	//计算升交点经度
	double L = OMEGA + (deltaomega - Earth_e) * tk - Earth_e * TOE; 
	//计算卫星在地固系下的直角坐标
	double X = xk * cos(L) - yk * cos(ik) * sin(L);
	double Y = xk * sin(L) + yk * cos(ik) * cos(L);
	double Z = yk * sin(ik);
	//通过 Z 轴的旋转变换,对该坐标进行地球自转改正,得到新坐标
	pos_t.X = cos(Earth_e * delta_t) * X + sin(Earth_e * delta_t) * Y;
	pos_t.Y = -sin(Earth_e * delta_t) * X + cos(Earth_e * delta_t) * Y;
	pos_t.Z = Z;
	//重新计算信号传播的时间
	double R = sqrt(pow(X - X_R, 2) + pow(Y - Y_R, 2) + pow(Z - Z_R, 2));
	pos_t.deltat = delta_t;
	pos_t.delta_t = R / C_V;
	return pos_t;
}

(上述代码为了更加清晰的体现哪个是新变量、哪个是旧变量,将开辟变量的工作放在函数中间;读者自己写代码时,建议将开辟变量的工作统一放到函数的起始位置,增加运行效率;有些语言不支持程序运行后再开辟变量,例如:Fortran)

传入参数:从deltann到IDOT,均为N文件中读取的参数,delta_t和deltat为信号传播时间,用于判断信号传播时间是否收敛,X_R,Y_R,Z_R为测站坐标,首次迭代时,可初始化为0或概略坐标(O文件头),GPSsec为转化成GPS时的观测时刻

上述代码中有关时间的参数比较多,这里再次梳理一遍,防止混淆:

观测时刻(GPSsec):接收机收到信号的时刻,O文件每个历元的第一行记录,需转换成GPS周内秒

卫星钟差时间(detat_toc):由观测时刻减去卫星信号发射时刻TOE,TOE以GPS周内秒的形式存储,这个时间只用于卫星钟差改正

信号近似传播时间(delta_t):由伪距进行计算,需要进行卫星钟差、接收机钟差、电离层和对流层改正(上述代码没有加入电离层和流层改正,推荐两种简单的改正模型:电离层经验模型Klobuchar,对流层经验模型GCAT)

信号发射时刻(T_S):由观测时刻减去信号近似传播时间

规划时间(tk):将信号发射时刻规划到以TOE为基准的时刻

上述代码与公式一一对应,需要注意以下几点:

1)if (tk > 32400)tk -= 604800;else if (tk < -32400)tk += 604800;规划时间改正,604800为一周的秒数,32400为一周半的秒数。该部分内容可参考其他博主:卫星发射时刻归化

2)计算偏近点角E时,因为E极小,迭代几次即可收敛,因此收敛条件只要保证精度即可,在计算卫星钟差时,末项的改正数用到了偏近点角E,如需改正,可将E保留进行传参

3)C语言中角度计算均是以弧度为单位;atan和atan2均是求反正切函数,后者的使用范围是是四象限角

4)上述中用到的sqrt,pow,fabs分别是:开方函数,幂函数,取绝对值函数,均需包含头文件<math.h>

BDS卫星位置

BDS的卫星位置解算与GPS卫星有很大相似之处,其中MEO与IGSO卫星位置解算与GPS一致,GEO卫星从计算升交点赤经开始有所变化,在解算位置前,需要根据卫星的PRN号来判断卫星的种类,GEO计算公式如下(公式选自本科时期的论文,如有错误多多包涵):

卫星位置解算,卫星导航定位,c语言,矩阵,线性代数,导航,GPS

 注意:(4-27)中-5°表示角度,为GEO卫星的倾角

卫星位置解算,卫星导航定位,c语言,矩阵,线性代数,导航,GPS文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-778726.html

到了这里,关于GPS卫星位置解算的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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