R - 时间序列数据的预测——指数平滑法(一次、二次、三次)详解附代码与公式

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了R - 时间序列数据的预测——指数平滑法(一次、二次、三次)详解附代码与公式。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

指数平滑法简介


指数平滑法(Exponential Smoothing)是一种时间序列分析方法,用于处理时间序列数据的平滑和预测。

它的核心思想是基于过去的观测值来预测未来的值,同时对过去的数据赋予不同的权重,最近的观测值被赋予更大的权重,从而捕捉到时间序列的趋势和季节性模式。

指数平滑法的参数有3个——alpha、beta、gamma,分别对应数据、趋势、季节性。注意:参数值可以手动设定,参数值越大则模型越看重近期数据。若不设定参数,则软件会根据最大似然法计算得出参数值。

一次指数平滑法不考虑趋势与季节性,因此参数仅有alpha。

二次指数平滑法在一次的基础上进一步考虑了趋势,因此参数为alpha和beta。

三次指数平滑法在二次的基础上进一步考虑了季节性,因此参数为alpha、beta、gamma。此处需要注意的是季节性可以是加性(additive)或者乘性(multiplicative)的,这部分后续会详细解释。

一次指数平滑法(Simple Exponential Smoothing)

这是最简单的指数平滑方法,适用于没有趋势和季节性的时间序列。它使用单一平滑参数 alpha,将过去观测值的加权平均用于预测未来值。


模型公式

二次指数平滑法csdn,机器学习,人工智能,r语言,算法,概率论,数学建模

其中lt代表时间t时,数据的平滑值,yˆt+h为t+h时间的预测值。

即,一次指数平滑法的预测值始终等于t时刻的平滑值。

R代码实现

# 读取文件
fc = read.table('AirPassengers.csv',sep=",",header=1)

# 把数据转化为时间序列格式
fc_ts = ts(fc$X,frequency=12,start=1949)

# 导入forecast库
library(forecast)

# 拟合并预测未来20个样本点及其置信区间(默认为80% - 95%)
pred = ses(fc_ts,h=20)

# 绘制
autoplot(pred)+autolayer(fitted(pred),series="Fitted")

# 查看模型参数
> pred$model
Simple exponential smoothing 

Call:
 ses(y = fc_ts, h = 20) 

  Smoothing parameters:
    alpha = 0.9999 

  Initial states:
    l = 111.9892 

  sigma:  33.8299

     AIC     AICc      BIC 
1733.787 1733.958 1742.696 

二次指数平滑法csdn,机器学习,人工智能,r语言,算法,概率论,数学建模

二次指数平滑法 —— 霍尔特线性指数平滑法(Holt's Exponential Smoothing)

适用于具有趋势但没有季节性的时间序列。它引入了两个平滑参数,alpha 和 beta,用于平滑观测值和趋势。


模型公式

二次指数平滑法csdn,机器学习,人工智能,r语言,算法,概率论,数学建模

其中lt代表时间t时,数据的平滑值,yˆt+h为t+h时间的预测值。

相比一次指数平滑法,这里进一步考虑了过往数据的趋势,并引入beta参数进行拟合。

第一个公式中,lt及bt均为常数,h代表预测的步数(h=1,2,3...),因此得出结论:二次指数平滑法的预测值为一元一次线性函数。

R代码实现

# 拟合并预测
pred = holt(fc$X,h=20)

# 绘制
autoplot(pred)+autolayer(fitted(pred),series="Fitted")

# 查看模型参数与结果
> pred$model
Holt's method 

Call:
 holt(y = fc$X, h = 20) 

  Smoothing parameters:
    alpha = 0.9999 
    beta  = 1e-04 

  Initial states:
    l = 119.7517 
    b = 1.5963 

  sigma:  34.0125

     AIC     AICc      BIC 
1737.295 1737.729 1752.144 

二次指数平滑法csdn,机器学习,人工智能,r语言,算法,概率论,数学建模

三次指数平滑法——霍尔特-温特斯季节性指数平滑法(Holt-Winters Exponential Smoothing)

适用于具有趋势和季节性的时间序列。它引入了三个平滑参数,alpha、beta 和 gamma,用于平滑观测值、趋势和季节性成分。

模型所考虑的季节性因素可以为加性(additive),也可以为乘性(multiplicative)。这两者之间的主要区别是季节性对整个时间序列的影响方式不同。

  1. 加性季节性:这是一种模型,其中季节性效应被视为与时间序列的整体趋势和大小无关的部分。换句话说,季节性波动是一种在时间序列上的额外的、相对固定的波动。例如,如果你在夏季卖出的冰淇淋数量通常是每月总销售量的固定增量,那么你可能会使用加性季节性。

            举例:总销售 = 基本销售 + 季节性增量(夏季增加的销售)
  2. 乘性季节性:这是一种模型,其中季节性效应被视为与时间序列的整体趋势和大小相关的部分。季节性波动与总体趋势成比例变化。例如,如果总销售量逐渐增加,那么季节性波动也会相应增加。

            举例:总销售 = 基本销售 * 季节性比率(夏季销售与总销售的比率)

选择加性还是乘性季节性通常取决于你的数据和季节性模式的性质。如果季节性波动与总体趋势无关,那么加性季节性可能更适合。如果季节性波动与总体趋势相关,那么乘性季节性可能更适合。


模型公式 - 加性

二次指数平滑法csdn,机器学习,人工智能,r语言,算法,概率论,数学建模

st即季节性因素。

R代码实现 

# 拟合模型并预测
pred = hw(ts(fc$X,frequency=12,start=1949),frequency=12,h=20,seasonal=c("additive"))

# 绘制
autoplot(pred)+autolayer(fitted(pred),series="Fitted")

> pred$model
Holt-Winters' additive method 

Call:
 hw(y = ts(fc$X, frequency = 12, start = 1949), h = 20, frequency = 12) 

  Smoothing parameters:
    alpha = 0.9935 
    beta  = 2e-04 
    gamma = 6e-04 

  Initial states:
    l = 120.9608 
    b = 1.3934 
    s = -29.1816 -54.3842 -20.7169 15.0727 65.1554 66.1846
           33.5822 -4.232 -8.0946 -3.8205 -34.3364 -25.2288

  sigma:  18.0471

     AIC     AICc      BIC 
1565.872 1570.729 1616.359

二次指数平滑法csdn,机器学习,人工智能,r语言,算法,概率论,数学建模

模型公式 - 乘性

二次指数平滑法csdn,机器学习,人工智能,r语言,算法,概率论,数学建模

R代码实现 

# 拟合并预测(设定参数seasonal=c("multiplicative"))
pred = hw(ts(fc$X,frequency=12,start=1949),frequency=12,h=20,seasonal=c("multiplicative"))

# 绘制
autoplot(pred)+autolayer(fitted(pred),series="Fitted")

# 查看模型结果
> pred$model
Holt-Winters' multiplicative method 

Call:
 hw(y = ts(fc$X, frequency = 12, start = 1949), h = 20, seasonal = c("multiplicative"),  

 Call:
     frequency = 12) 

  Smoothing parameters:
    alpha = 0.3146 
    beta  = 0.0071 
    gamma = 0.5977 

  Initial states:
    l = 120.3796 
    b = 1.7757 
    s = 0.9298 0.7946 0.9024 1.0451 1.1338 1.1388
           1.0529 0.9638 1.0349 1.0807 0.9854 0.9378

  sigma:  0.0407

     AIC     AICc      BIC 
1405.654 1410.511 1456.141 

二次指数平滑法csdn,机器学习,人工智能,r语言,算法,概率论,数学建模

如何选择预测能力最准确的模型?

如何从上述4个模型中挑选出一个最适合当前数据的模型呢?

我们拟合模型的目的是预测时间序列数据,因此我们应该评估模型的预测能力。

一种可行的方法是:把一部分数据拿出来拟合模型,并得到一系列预测值,再把这些预测值与刚刚没有用于拟合模型的数据(真实值)做比较,测试其误差水平。这两个数据集也分别被称为训练集与验证集。

最后选择误差水平最低的一个模型即可。


选择训练集与验证集

# 选取训练集
train = 1:120
training = fc$X[train] 
# 选取训练集以外的作为交叉验证集
test = fc$X[-train] 

误差水平——RMSE最小均方根

library(Metrics)

# 检验ses模型
ses_pred_test = ses(training,h=length(test))
rmse_1 = rmse(test,ses_pred_test$mean)

# 检验holt模型
holt_pred_test = holt(training,h=length(test))
rmse_2 = rmse(test,holt_pred_test$mean)

# 检验hw模型 加法
hw_add_pred_test = hw(ts(training,frequency=12),h=length(test),seasonal=c("additive"))
rmse_3 = rmse(test,hw_add_pred_test$mean)

# 检验hw模型 乘法
hw_mul_pred_test = hw(ts(training,frequency=12),h=length(test),seasonal=c("multiplicative"))
rmse_4 = rmse(test,hw_mul_pred_test$mean)

RMSE = c(rmse_1,rmse_2,rmse_3,rmse_4)
print("模型与均方根误差:")
data.frame(Methods,RMSE)
[1] "模型与均方根误差:"
  Methods      RMSE
1     SES 137.33125
2    HOLT 117.11250
3  HW_ADD  91.22328
4  HW_MUL  37.18140

显然,乘性三次指数平滑法具有最小误差水平,表明其预测能力在4个模型中最佳。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-779103.html

到了这里,关于R - 时间序列数据的预测——指数平滑法(一次、二次、三次)详解附代码与公式的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包