深度理解排序算法——归并排序-Toy模板网

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归并排序的概念：

给定一段无序数组，将数组拆分成两段，使得左右两段得数组均呈现有序状态，再借助临时数组将两段数组归并至一块呈现有序，最后拷贝回原数组即得到有序数组。
从逻辑上理解，就是一颗二叉树，将初始数组拆分成两段，再将两段拆分成四段，依次下去直至到子树节点数为1为止停止，再通过后序遍历依依对小区间不断归并。

递归方式实现：

图解：
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注：
声明指针left、right、mid。 left指向数组最左端元素，right指向数组最右端元素，mid=（left+right）/2 。
显然可以看出**[left,mid]为左区域**，[mid+1，right]为右区域。
递归的结束条件是left=right返回值为true。

这里是不会出现left>right的情况的，具体证明请读者自证，当然如果你把结束条件写成left>=right也是没有问题的。

代码演示：

void _MergeSort(int* a,int* tmp,int begin,int end){
	if(begin==end)
		return ;
	int left=begin,right=end;
	int mid=(left+right)/2;
	_MergeSort(a,tmp,left,mid); 
	_MergeSort(a,tmp,mid+1,right);
								//创建begin和end增加代码可读性
	int begin1=left,end1=mid;
	int begin2=mid+1,end2=right;
	int j=begin;
	while(begin1<=end1 && begin2<=end2){
		if(a[begin1]<a[begin2])
			tmp[j++]=a[begin1++];
		else
			tmp[j++]=a[begin2++];}
	while(begin1<=end1)
		tmp[j++]=a[begin1++];
	while(begin2<=end2)
		tmp[j++]=a[begin2++];
	memcpy(a+begin,tmp+begin,sizeof(int)*(end-begin+1));}
	

void MergeSort(int* a,int n){       //n为数组大小
	int* tmp=(int*)malloc(sizeof(int)*n);
	//建立临时数组，后续拷贝要用到 （中转站）
	_MergeSort(a,tmp,0,n-1);
	free(tmp);tmp=NULL;}

补充：
归并过程图解：
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优化算法：

递归的方式最大的缺点就是建立函数栈帧非常多，存在栈溢出的风险（当然只要代码逻辑正确这种情况是较少出现的），但是建立过多的栈帧可能会导致时间代价增加
因此我们采取一种小区间优化的方式来减少大量的栈帧
只需要增加一个递归结束条件即可
对于数组大小小于10的区间采取插入排序的方式处理

if(end-begin+1<10)
	{InsertSort(a,end-begin+1);//插入排序
	return;}

虽然只是3行的代码，但却能够减少%80多的栈帧
证明：
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当然这只能增加一点点的速度，并不会带来质变性提升，但对空间来说大大减少了负担

迭代方式实现：

迭代方式要比递归方式复杂多得多，原因是因为我们需要考虑很多越界情况并作出调整
我们由易入难，先举数组大小为8的特例引出雏形
图解：
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代码演示：

void MergeSortNonR(int* a,int n){
	int* tmp =(int*)malloc(sizeof(int)*n);
	int gap=1;//每个区域所含元素个数
	while(gap<n){
		int j=0;//管理tmp
		for(int i=0;i<n,i+=2*gap){
			int begin1=i,end1=i+gap-1;//左区域
			int begin2=i+gap,end2=i+2*gap-1;//右区域
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
					tmp[j++] = a[begin1++];
				else
					tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[j++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[j++] = a[begin2++];
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
			//归并一段拷贝一段
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp); tmp = NULL;}

显然，上述代码块，存在非常大的局限性，它只能作用于数组大小是2^x个的数组，倘若是别的大小，那么它一定会出现指针越界的问题

下面我们来具体分析一下各种越界情况：

首先begin1是绝对不会出现越界的，因为每次的begin1初始值是i，而i必须小于n才能够进入循环体

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因此我们必须对各种越界情况作出相应调整，

法一：

针对end1、begin2、end2或begin2、end2越界的情况，我们直接break，不让程序进入 while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) 的循环体（不对其进行归并），而针对end2越界的情况，我们只需要把end2调整为n-1即可进行归并

	if(end1>=n || begin2>=n)
		break;
	if(end2>=n)
		end2=n-1;

法二：

不通过break的方式，直接改变end1,begin2,end2的值使其不进入 while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
针对第一种情况：
end1=n-1,begin2=n,end2=n-1;
针对第二种情况：
begin2=n,end2=n-1;
针对第三章情况：
end2=n-1;

**补充：对于第一第二种情况，其实只要把begin2调整至大于end2即可（begin2=1，end2=0也对）

在这种方式下，可以除了采取归并一段拷贝一段的方式，还可以采取一次gap循环结束后整体拷贝(法一会出现数据丢失，请读者自行证明)
即memcpy(a,tmp,sizeof(int)*n);