共轭、转置和共轭转置满足分配律
( A + B ) ∗ = A ∗ + B ∗ ， ( A + B ) T = A T + B T ， ( A + B ) H = A H + B H (\boldsymbol A +\boldsymbol B)^{*}=\boldsymbol A ^{*}+\boldsymbol B ^{*}，(\boldsymbol A +\boldsymbol B )^{\mathrm{T}}=\boldsymbol A ^{\mathrm{T}}+\boldsymbol B ^{\mathrm{T}}，(\boldsymbol A +\boldsymbol B)^{\mathrm{H}}=\boldsymbol A ^{\mathrm{H}}+\boldsymbol B ^{\mathrm{H}} (A+B)∗=A∗+B∗，(A+B)T=AT+BT，(A+B)H=AH+BH
矩阵乘积的转置、共轭转置和逆矩阵满足关系式
(
A
B
)
T
=
B
T
A
T
，
(
A
B
)
H
=
B
H
A
H
，
(
A
B
)
−
1
=
B
−
1
A
−
1
(\boldsymbol {AB} )^{\mathrm{T} } =\boldsymbol B ^{\mathrm{T} } \boldsymbol A^{\mathrm{T} } ，(\boldsymbol {AB} )^{\mathrm{H} } =\boldsymbol B ^{\mathrm{H} } \boldsymbol A ^{\mathrm{H} }，(\boldsymbol {AB} )^{-1 } =\boldsymbol B ^{-1 }\boldsymbol A ^{-1 }
(AB)T=BTAT，(AB)H=BHAH，(AB)−1=B−1A−1
矩阵乘积的逆展开需要满足
A
\boldsymbol A
A和
B
\boldsymbol B
B均为可逆矩阵文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-780095.html
共轭、转置和共轭转置等符号均可与求逆符号交换
( A ∗ ) − 1 = ( A − 1 ) ∗ ， ( A T ) − 1 = ( A − 1 ) T ， ( A H ) − 1 = ( A − 1 ) H (\boldsymbol A ^{*} )^{-1} =(\boldsymbol A ^{-1} )^{*} ，(\boldsymbol A^{\mathrm{T} } )^{-1} =(\boldsymbol A ^{-1} )^{\mathrm{T} } ，(\boldsymbol A ^{\mathrm{H} } )^{-1} =(\boldsymbol A ^{-1} )^{\mathrm{H} } (A∗)−1=(A−1)∗，(AT)−1=(A−1)T，(AH)−1=(A−1)H文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-780095.html
对于任意矩阵 A \boldsymbol A A，矩阵 A H A {{\boldsymbol A}^\mathrm{H}}{\boldsymbol A} AHA以及 A H A {{\boldsymbol A}^\mathrm{H}}{\boldsymbol A} AHA都是 H e r m i t i a n Hermitian Hermitian矩阵。
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