稀疏矩阵的运算——矩阵相加-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了稀疏矩阵的运算——矩阵相加。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

南昌航空大学实验报告

课程名称： 数据结构A 实验名称： 实验五稀疏矩阵运算

班级： XXX 学生姓名： XXX 学号： XXXXX

指导教师评定： XXX 签名: XXX

一、实验目的

数组是一种常用的数据类型，本实验是有关两个稀疏矩阵进行相加的应用。

通过对本实验的学习，可以理解矩阵的相关操作方法。

二、实验内容

在本实验的实例程序中，假设两个稀疏矩阵A和B，它们均为m行n列,要求编写求矩阵的加法即C=A+B的算法（C矩阵存放A与B相加的结果）。

三、程序分析

我们利用一维数组来存储。一维数组顺序存放非零元素的行号、列号和数值，行号-1作为结束标志。然后在进行矩阵加法运算时依次扫描矩阵A和B的行列值，并以行优先。当行列相同时，将第三个元素值相加的和以及行列号三个元素存入结果数组C中；不相同时，将A或B的三个元素直接存入结果数组中。

四、程序源代码

过程见后续，不想看过程的直接拉到底即可。

编写准备

首先，看一下稀疏矩阵的概念:

稀疏矩阵(Sparse Matrix)：对于稀疏矩阵，目前还没有一个确切的定义。设矩阵A是一个n´m的矩阵中有s个非零元素，设 δ=s/(n´m)，称δ为稀疏因子，如果某一矩阵的稀疏因子δ满足δ≦0.05时称为稀疏矩阵。

简单说就是一个有大量元素为ling3的数组。

以及矩阵相加：

一般是指在两个相同大小的矩阵，把其相对应元素加在一起的运算。

然后审查题目。

再程序分析中的“当行列相同时，将第三个元素值相加的和以及行列号三个元素存入结果数组C中；不相同时，将A或B的三个元素直接存入结果数组中。”这句话是编写的中心思想。

设计过程

定义部分

简单介绍一下

对于稀疏矩阵，采用压缩存储方法时，只存储非0元素。必须存储非0元素的行下标值、列下标值、元素值。因此，一个三元组(i, j, aij)唯一确定稀疏矩阵的一个非零元素。

三元组顺序表相应的数据结构定义如下：

//⑴ 三元组结点定义   
#define MAX_SIZE 101
typedef struct
{
    int row;//行下标
    int col;//列下标
    ElemType value;//元素值
}Triple;
//⑵  三元组顺序表定义
typedef struct
{
    int m;//行数
    int n;//列数
    int t;//非0元素个数
    Triple data[MAX_SIZE];
}TMatrix;

没有什么可更改的地方，直接拿来即可。

创建矩阵

直接上代码

void create_matrix(TMatrix &s,int M,int N)//矩阵创建
{
    s.m=M;s.n=N;
    printf("输入非0元素的个数：");
    scanf("%d",&s.t);
    for(int i=1;i<=s.t;i++)
    {
        printf("输入第%d个非0元素的行数、列数以及数值：",i);
        scanf("%d%d%d",&s.data[i].row,&s.data[i].col,&s.data[i].value);
    }
}

M代表矩阵行数，N代表列数。

先输入非0元素的个数，然后依次输入非0元素即可。

矩阵显示

因为输入的是非零元素组成的矩阵，这里将其变换为普通的矩阵，方便观察现象。

void disp_matrix(TMatrix s)//矩阵显示
{
    ElemType A[(s.m)+1][(s.n)+1]={0};//定义二维数组，并使初始值均为0
    for(int temp=1;temp<=s.t;temp++)//非0元素进入数组
        A[s.data[temp].row][s.data[temp].col]=s.data[temp].value;
    for(int i=1;i<=s.m;i++)//显示完整的矩阵
    {
        for(int j=1;j<=s.n;j++)
            printf(" %d",A[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

定义二维数组时（ElemType A[(s.m)+1][(s.n)+1]={0};）由于是从0开始计的，而创建函数是从1开始计的，为保持统一。

然后复刻非零元素即可。

最后输出。

矩阵相加函数

void add_matrix(TMatrix a,TMatrix b,TMatrix &c)//矩阵相加
{
    int temp=1;
    c.m=a.m;c.n=a.n;
    c.t=0;
    for(int i=1;i<=a.t;)
        for(int j=1;j<=b.t;)
        {
            if(a.data[i].row>b.data[j].row)
            {
                c.data[temp].row=b.data[j].row;
                c.data[temp].col=b.data[j].col;
                c.data[temp].value=b.data[j].value;//小的给到c
                c.t++;//非零元素加一
                temp++;j++;
            }
            else if(a.data[i].row<b.data[j].row)
            {
                c.data[temp].row=a.data[i].row;
                c.data[temp].col=a.data[i].col;
                c.data[temp].value=a.data[i].value;//小的给到c
                c.t++;//非零元素加一
                temp++;i++;
            }
            else //行号相等
            {
                if(a.data[i].col>b.data[j].col)
                {
                    c.data[temp].row=b.data[j].row;
                    c.data[temp].col=b.data[j].col;
                    c.data[temp].value=b.data[j].value;//小的给到c
                    c.t++;//非零元素加一
                    temp++;j++;
                }
                else if(a.data[i].col<b.data[j].col)
                {
                    c.data[temp].row=a.data[i].row;
                    c.data[temp].col=a.data[i].col;
                    c.data[temp].value=a.data[i].value;//小的给到c
                    c.t++;//非零元素加一
                    temp++;i++;
                }
                else //列号也相等
                {
                    c.data[temp].row=a.data[i].row;
                    c.data[temp].col=a.data[i].col;
                    c.data[temp].value=a.data[i].value+b.data[j].value;//加和并给到c
                    c.t++;//非零元素加一
                    temp++;i++;j++;
                }
            }
        }
}

拿出程序分析中的“当行列相同时，将第三个元素值相加的和以及行列号三个元素存入结果数组C中；不相同时，将A或B的三个元素直接存入结果数组中。”。要对比行列。

如果矩阵a和b同一位置上都有非零元素，则相加。

反之则直接给到c。

实现起来的话，先判断a和b的非零元素的行数，小的那个给到c，然后跳到下一元素。（如b的非零元素的行数小，则将b的非零元素的行、列和值给到c，然后跳到b的下一非零元素）。

然后再判断列数。

如若行数和列数都相等，将a的非零元素的值和b的相加，再给到c即可。

最后是主函数

int main()
{
    TMatrix a,b,c;
    int M,N;//m:行数 n:列数
    printf("输入矩阵行数：");scanf("%d",&M);
    printf("输入矩阵列数：");scanf("%d",&N);
    printf("创建矩阵a：");create_matrix(a,M,N);
    printf("完整的矩阵a：\n");disp_matrix(a);
    printf("创建矩阵b：");create_matrix(b,M,N);
    printf("完整的矩阵b：\n");disp_matrix(b);
    add_matrix(a,b,c);

    printf("非零元素矩阵c：非零元素共有%d个\n行下标 列下标 元素值\n",c.t);
    for(int i=1;i<=c.t;i++)
        printf("  %d      %d      %d\n",c.data[i].row,c.data[i].col,c.data[i].value);

    printf("完整的矩阵c：\n");disp_matrix(c);
    return 0;
}

源代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define ElemType int
#define MAX_SIZE 101
typedef struct
{
    int row;//行下标
    int col;//列下标
    ElemType value;//元素值
}Triple;
typedef struct
{
    int m;//行数
    int n;//列数
    int t;//非0元素个数
    Triple data[MAX_SIZE];
}TMatrix;
void create_matrix(TMatrix &s,int M,int N)//矩阵创建
{
    s.m=M;s.n=N;
    printf("输入非0元素的个数：");
    scanf("%d",&s.t);
    for(int i=1;i<=s.t;i++)
    {
        printf("输入第%d个非0元素的行数、列数以及数值：",i);
        scanf("%d%d%d",&s.data[i].row,&s.data[i].col,&s.data[i].value);
    }
}
void add_matrix(TMatrix a,TMatrix b,TMatrix &c)//矩阵相加
{
    int temp=1;
    c.m=a.m;c.n=a.n;
    c.t=0;
    for(int i=1;i<=a.t;)
        for(int j=1;j<=b.t;)
        {
            if(a.data[i].row>b.data[j].row)
            {
                c.data[temp].row=b.data[j].row;
                c.data[temp].col=b.data[j].col;
                c.data[temp].value=b.data[j].value;//小的给到c
                c.t++;//非零元素加一
                temp++;j++;
            }
            else if(a.data[i].row<b.data[j].row)
            {
                c.data[temp].row=a.data[i].row;
                c.data[temp].col=a.data[i].col;
                c.data[temp].value=a.data[i].value;//小的给到c
                c.t++;//非零元素加一
                temp++;i++;
            }
            else //行号相等
            {
                if(a.data[i].col>b.data[j].col)
                {
                    c.data[temp].row=b.data[j].row;
                    c.data[temp].col=b.data[j].col;
                    c.data[temp].value=b.data[j].value;//小的给到c
                    c.t++;//非零元素加一
                    temp++;j++;
                }
                else if(a.data[i].col<b.data[j].col)
                {
                    c.data[temp].row=a.data[i].row;
                    c.data[temp].col=a.data[i].col;
                    c.data[temp].value=a.data[i].value;//小的给到c
                    c.t++;//非零元素加一
                    temp++;i++;
                }
                else //列号也相等
                {
                    c.data[temp].row=a.data[i].row;
                    c.data[temp].col=a.data[i].col;
                    c.data[temp].value=a.data[i].value+b.data[j].value;//加和并给到c
                    c.t++;//非零元素加一
                    temp++;i++;j++;
                }
            }
        }
}
void disp_matrix(TMatrix s)//矩阵显示
{
    ElemType A[(s.m)+1][(s.n)+1]={0};//定义二维数组，并使初始值均为0
    for(int temp=1;temp<=s.t;temp++)//非0元素进入数组
        A[s.data[temp].row][s.data[temp].col]=s.data[temp].value;
    for(int i=1;i<=s.m;i++)//显示完整的矩阵
    {
        for(int j=1;j<=s.n;j++)
            printf(" %d",A[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
int main()
{
    TMatrix a,b,c;
    int M,N;//m:行数 n:列数
    printf("输入矩阵行数：");scanf("%d",&M);
    printf("输入矩阵列数：");scanf("%d",&N);
    printf("创建矩阵a：");create_matrix(a,M,N);
    printf("完整的矩阵a：\n");disp_matrix(a);
    printf("创建矩阵b：");create_matrix(b,M,N);
    printf("完整的矩阵b：\n");disp_matrix(b);
    add_matrix(a,b,c);

    printf("非零元素矩阵c：非零元素共有%d个\n行下标 列下标 元素值\n",c.t);
    for(int i=1;i<=c.t;i++)
        printf("  %d      %d      %d\n",c.data[i].row,c.data[i].col,c.data[i].value);

    printf("完整的矩阵c：\n");disp_matrix(c);
    return 0;
}

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