前言
数字锁相环是锁相环电路的全数字实现。锁相环电路能够实现对输入信号的相位进行跟踪,进而在噪声中提取纯净的有用信号。
一、数字锁相环原理
1.1 数字鉴相器
数字鉴相器由乘法器和低通滤波器构成,又称为正弦形式的鉴相器。数字鉴相器有一重要指标——鉴相增益 K d K_d Kd,又可表示为鉴相器输出的最大电压。
1.2 环路滤波器
环路滤波器将鉴相器输出的含有纹波的信号平均化,将其转换为交流信号少的直流信号的低通滤波器。除此之外,还能控制环路特性,提供环路增益。
1.3 压控振荡器
压控振荡器的原理是,通过输入控制信号的大小,来控制其输出信号的频率变化。
1.4 二阶数字锁相环参数计算
锁相环环路传输模型:
具体推导请参杜勇老师的锁相环技术原理及FPGA实现和数字调制解调技术的Matlab与FPGA实现两本书,这里给出书中最终结果的计算公式。
以理想二阶环(有源比例积分滤波器)为例,计算环路滤波器的参数C1和C2,最后可取近似得二进制数
2
−
N
2^{-N}
2−N,采取对环路滤波器输入数据向右移动N位近似使用。
C
1
=
2
τ
2
+
T
2
τ
1
,
C
2
=
T
τ
1
C_1 = \dfrac{2\tau_2 + T}{2\tau_1}, C_2 = \dfrac{T}{\tau_1}
C1=2τ12τ2+T,C2=τ1T
ω
n
=
K
τ
1
,
ε
=
τ
2
2
K
τ
1
\omega_n = \sqrt{\dfrac{K}{\tau_1}}, \varepsilon = \dfrac{\tau_2}{2}\sqrt{\dfrac{K}{\tau_1}}
ωn=τ1K,ε=2τ2τ1K
其中,K为锁相环增益,T为输入信号的采样周期,
ω
n
\omega_n
ωn为固有振荡频率,
ε
\varepsilon
ε为阻尼系数,为保证较好的相位裕度,
ε
\varepsilon
ε一般取0.7。
根据上述表格和公式,计算得,
C
1
≈
2
ε
ω
n
T
K
C_1\approx\dfrac{2\varepsilon\omega_nT}{K}
C1≈K2εωnT,
C
2
≈
(
ω
n
T
)
2
K
C_2\approx\dfrac{(\omega_nT)^2}{K}
C2≈K(ωnT)2
假设环路滤波器的3dB截止带宽为
f
c
f_c
fc,则
f
c
=
2
τ
1
2
−
2
τ
2
2
f_c=\sqrt{\dfrac{2}{\tau_1^2-2\tau_2^2}}
fc=τ12−2τ222
关于固有振荡频率,
△
ω
L
2
ε
<
ω
n
<
8
ε
(
S
/
N
)
i
B
i
(
S
/
N
)
L
\dfrac{\triangle\omega_L}{2\varepsilon}<\omega_n<\dfrac{8\varepsilon(S/N)_iB_i}{(S/N)_L}
2ε△ωL<ωn<(S/N)L8ε(S/N)iBi,且
ω
n
f
s
≪
1
\dfrac{\omega_n}{f_s}\ll1
fsωn≪1,其中
(
S
/
N
)
i
(S/N)_i
(S/N)i和
(
S
/
N
)
L
(S/N)_L
(S/N)L分别为中频输入信号信噪比和环路信噪比,一般都要满足大于6dB,
B
i
B_i
Bi为中频信号带宽。
二、数字锁相环的FPGA实现
这里以二阶锁相环为例(采用理想二阶环),压控振荡器初始频率为2.4kHz,锁相环输入信号为2.5kHz,采样频率为50kHz(Vivado中DDS输入系统时钟的最小频率)。
2.1 鉴相器实现
使用IP核为Multiplier核和FIR Filter核。
主要代码如下:
// parameter Start_Frequency = 24'd838860; // 2.5 KHz, 输入信号
parameter Start_Frequency = 24'd805306; // 2.4 KHz,DDS初始频率输出
// 限幅处理
reg signed [9:0] din_d;
always@(posedge i_clk)
if(i_data == 10'b10_0000_0000)
din_d <= 10'b10_0000_0001;
else
din_d <= i_data;
// 实例化鉴相乘法器IP核
wire signed [9:0] sine, cosine;
wire signed [19:0] mult_out;
mult_gen_0 u0(
.CLK(i_clk),
.A(din_d),
.B(cosine),
.P(mult_out)
);
// 实例化鉴相滤波器IP核
wire s_axis_data_tready, s_axis_data_tvalid, m_axis_data_tvalid, aresetn;
wire signed [31:0] pd_Filter_out;
assign s_axis_data_tready = 1'b1;
assign s_axis_data_tvalid = 1'b1;
assign aresetn = i_rst_n;
fir_compiler_0 u1(
.aresetn(aresetn),
.aclk(i_clk),
.s_axis_data_tvalid(s_axis_data_tvalid),
.s_axis_data_tready(s_axis_data_tready),
.s_axis_data_tdata(mult_out[18:0]),
.m_axis_data_tvalid(m_axis_data_tvalid),
.m_axis_data_tdata(pd_Filter_out)
);
2.2 环路滤波器实现
根据环路滤波器参数
C
1
C_1
C1和
C
2
C_2
C2的数值,采用两次右移位运算,并做叠加。
通过环路滤波器,为锁相环提供环路增益
K
0
K_0
K0。
主要代码如下:
module LoopFilter(
i_clk,
i_rst_n,
i_pd,
o_frequency_df
);
input i_clk; // 系统时钟,50KHz
input i_rst_n; // 复位信号,低电平有效
input signed [23:0] i_pd; // 输入信号频率,50KHz
output signed [23:0] o_frequency_df; // 环路滤波器输出信号
reg signed [23:0] sum_d;
wire signed [23:0] pd_c2, pd_c1,sum;
assign pd_c1 = {{4{i_pd[23]}},i_pd[23:4]}; //c1
assign pd_c2 = {{11{i_pd[23]}},i_pd[23:11]}; //c2
always@(posedge i_clk or negedge i_rst_n)
if(!i_rst_n)
sum_d <= 0;
else
sum_d <= sum;
assign sum = pd_c2 + sum_d;
assign o_frequency_df = sum_d + pd_c1;
endmodule
2.3 压控振荡器实现
使用IP核为DDS核。
主要代码如下
// 实例化DDS核
wire reset_n,out_valid,clken;
wire signed [23:0] carrier;
wire signed [31:0] sine_cos;
assign sine = sine_cos[25:16];
assign cosine = sine_cos[9:0];
assign clken = 1'b1;
assign carrier = Start_Frequency + frequency_df;
dds_compiler_0 u2(
.aclk(i_clk),
.aclken(clken),
.aresetn(i_rst_n),
.s_axis_config_tvalid(1'b1),
.s_axis_config_tdata(carrier),
.m_axis_data_tvalid(out_valid),
.m_axis_data_tdata(sine_cos)
);
2.4 仿真结果
仿真平台:Vivado 2018.3
各模块:数字鉴相器(乘法器+低通滤波器),环路滤波器,压控振荡器
主要使用IP核:Multiplier,FIR Compiler,dds_compiler
二阶锁相环整体仿真图如下。
二阶锁相环局部仿真图如下(锁定后)。
总结
以上就是今天要讲的内容,本文简单地介绍了锁相环的原理,并通过verilog做仿真验证。最终仿真结果能够实现锁定,但锁定时间较长,表明参数仍可做调整。
参考书
1,杜勇,锁相环技术原理及FPGA实现;
2,杜勇,数字调制解调技术的Matlab与FPGA实现(Atera/verilog版)。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-780648.html
二阶数字锁相环的FPGA实现的完整工程文件 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-780648.html
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