二维随机向量的数学期望E与协方差σ

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目录

1. 二维随机向量(X,Y)的数学期望EX, EY

2. 二维随机向量函数z=g(X,Y)的数学期望EZ

3. 二维随机向量(X,Y)的方差DX, DY

4. 二维随机向量的性质(和、积的数学期望E与方差D)

5. 二维随机向量的协方差COV和相关系数ρ

5.1 协方差COV定义

5.2 协方差COV的性质 

5.3 相关系数ρ


1. 二维随机向量(X,Y)的数学期望EX, EY

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

离散形式 和 连续形式,求向量中的单个变量的期望:

 二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

2. 二维随机向量函数z=g(X,Y)的数学期望EZ

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

3. 二维随机向量(X,Y)的方差DX, DY

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

4. 二维随机向量的性质(和、积的数学期望E与方差D)

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

5. 二维随机向量的协方差COV和相关系数ρ

5.1 协方差COV定义

(有的地方用符号  表示协方差)

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

5.2 协方差COV的性质 

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

 求协方差的一个公式

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

可以看出 , 同一个变量的协方差等于该变量的方差

协方差COV 与 随机变量X,Y的相关性

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

协方差的符号是有意义的:

  • 协方差为正,说明两变量同向变化
  • 协方差为负,二者反向变化
  • 协方差为0,说明二者变化不相关,即二者独立

 

二元随机变量X,Y的方差D和协方差COV的关系

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

5.3 相关系数ρ

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

性质:相关系数的绝对值一定小于等于1,证明如下:

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论 二维随机变量求ex,数学,线性代数,概率论

参考:

二元变量数学期望与方差 - 道客巴巴文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-780820.html

到了这里,关于二维随机向量的数学期望E与协方差σ的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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