矩阵分解与广义逆矩阵
写在前面
第三章主要内容如下
提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考
一、矩阵分解
矩阵分解是将矩阵分解成两个或三个在形式上、性质上比较简单的矩阵的乘积。
三角分解（Doolittle分解）
操作方式见例题3.1
- 将A的第一行元素照抄
- 再算 第一列的元素Ln1
- 求第二阶的行元素
- 求第二阶的列元素
-
求三阶对角线元素
-
拆分成L和U
- 则A的Doolittle分解为
## Doolittle分解的条件
A的前n-1阶顺序主子式均不为0，则A可以分解为A=LU。
例18年第五题
二、满秩分解
满秩分解是将矩阵分解为一个列满秩矩阵F和一个行满秩矩阵G之积常见题型18年第六题，19年第四题，20年第三题，
Hermite标准型
1.前 r 行每一行中至少含有一个非零元素。
2.包含一个 r 阶子单位矩阵I，且每一个1都是所在行的首个非零元素。
矩阵A通过初等行变换变成Hermite标准型。
例19年第四题
先将矩阵 A 通过初等行变换变成Hermite标准型H。
- 找到 H 中的子单位矩阵。
- 子单位矩阵为第一列和第三列，对应的取出 A 的一、三两列。
- 子单位矩阵为第一行和第二行，对应的取出 H 的一、二两行。
- 因此A的满秩分解为
广义逆矩阵A+
满足以下四个中任意一个或多个的，就叫A的广义逆矩阵。其中全部满足的记为A+
满秩分解的 F 和 G 矩阵可以用来求 A+
例19年第四题
由前面求得的F和G可以直接得到A+
解
在实际问题中许多的线性方程组并没有解，这时候求最接近的解仍然是有意义的，这个解就是最小二乘解。
Ax=b有解的充分必要条件是
懒得推了
直接上公式
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-781226.html
总结
以上内容基本就是第三章会考的题目了，奇异值分解下次再说文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-781226.html
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