【线性代数】P4 行列式相乘+范德蒙德行列式+克莱姆法则 cramer

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行列式的相乘

行列式相乘例题,线性代数
行列式相乘的原则，就是将第一个行列式中依次将每行的每个元素分别与第二个行列式每列的每个元素进行相加再相乘。
其实这样理解：已知两个行列式，如上，相乘有新行列式，新行列式左上角第一个值为：
a₁₁*b₁₁+a₁₂*b₂₁+a₁₃*b₃₁

实例2：
行列式相乘例题,线性代数
当然，三阶行列式无法与四阶行列式直接相乘，但是可以通过将四阶行列式降阶或将三阶行列式进行求值来解答，根据题目要求以及具体行列式内容去判断。

范德蒙德行列式

行列式相乘例题,线性代数
范德蒙德行列式是一种特殊的行列式，格式上行/列产生当前行/列所有数阶数+1的效果：
e.g.

克莱姆法则 Cramer

克莱姆法则解释了行列式与解方程组的关系。方程组可以化为行列式，而行列式的每一次解都可以理解为解方程组的值。

假设存在三元三次方程组：
行列式相乘例题,线性代数
其系数行列式为：

系数行列式为将x₁，x₂，x₃ 的所有系数提取出来：

行列式相乘例题,线性代数

所以就有：

D₁ 为将系数行列式的第一列进行替换，替换为方程组的值

行列式相乘例题,线性代数
所以得到三个未知数的解：
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-781744.html

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