洛必达法则——“高等数学”

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了洛必达法则——“高等数学”。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

各位CSDN的uu们你们好呀,今天,小雅兰的内容是洛必达法则,在之前的题目中,我们其实就已经提到过它了,只是没有单独讲出来,这篇博客,就让我们一起进入洛必达法则的世界吧


 一、0/0型与无穷/无穷型未定式

 二、其它类型的未定式


一、0/0型与无穷/无穷型未定式

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学下面就让我们看看心心念念的洛必达法则 

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学然后,我们来证明一下此定理

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

注意事项 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 下面,我们来看几个例题

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

这个题目比较简单,直接用一次洛必达法则就出结果了

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

看到这个题目,有些人可能就会想当然:咦,这不是我们之前学过的有理分式函数的极限吗?直接用“抓大头”的方法,最后结果不就得1吗?如果真是这样想的,那可真是大错特错了。当时我们讲“抓大头”的方法,要求是自变量的必须趋于无穷,这个题目显然不是。

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 这个题目用到了我们之前学过的两个重要极限之一

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 这个题目还有一种解法,先用洛必达法则,然后再是我们之前学过的等价无穷小代换

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学  洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

上面两个例题共同说明了:当x趋向于无穷时,下面这三个函数也趋向于无穷。分别是:对数函数、幂函数、指数函数。

同时也说明了:指数函数的增加速度最快,幂函数次之,对数函数增加速度最慢。 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 对于这样的题目,我们肯定不能直接一上来就洛必达法则,这么一坨,求起导来,多麻烦啊

那么,我们肯定是要用到等价无穷小代换的

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学 那么,这个题目肯定是不能用洛必达法则来求了,但是我们可以利用以前学过的知识来解这道题

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学 这里又运用了一个小知识点,就是无穷小和有界函数的乘积仍然是无穷小。

有些人可能会这样想:看到了这个sin x/x就来神了,这不是重要极限吗,二话不说就得出了错误的结果:2。实际上,又犯了一个大错误,又是没有看清楚自变量的趋向值的。 重要极限讲的是:当x趋向于0时,sin x/x的极限等于1。

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学


 二、其它类型的未定式

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

 洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学但是这个题目,如果是为了洛必达法则而洛必达法则,实在是太麻烦了,我们来介绍另外一种方法

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学 这样的用重要极限法来解这道题,难道不是更加方便吗?


好啦,小雅兰今天的内容就到这里啦,这篇博客主要就是洛必达法则,在睡觉之前,默念三遍:洛必达,我的神! 洛必达,我的神! 洛必达,我的神! 哈哈哈。

学业尚未成功,小雅兰还得努力努力再努力呀!!!

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学

洛必达法则,高等数学,算法,学习,矩阵,拓扑学,几何学文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-781759.html

到了这里,关于洛必达法则——“高等数学”的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 3.2 洛必达法则

      理解不定式极限的概念和性质:首先要明确不定式极限的概念和性质。了解何时极限不存在、何时为有限数或无穷大等情况,以及不同情况下洛必达法则的适用性和限制等,这是学习洛必达法则的基础。 理解导数的概念和性质:洛必达法则的核心是求导,因此需要掌握导数

    2023年04月14日
    浏览(27)
  • 「高等数学」雅可比矩阵和黑塞矩阵的异同

    雅可比矩阵,Jacobi matrix 或者 Jacobian,是 向量值函数 ( f : R n → R m f:mathbb{R}^n to mathbb{R}^m f : R n → R m )的一阶偏导数按行排列所得的矩阵。 黑塞矩阵,又叫海森矩阵,Hesse matrix,是 多元函数 ( f : R n → R f:mathbb{R}^n to mathbb{R} f : R n → R )的二阶偏导数组成的方阵。

    2024年02月10日
    浏览(42)
  • 【高等工程数学】南理工研究生课程 突击笔记5 矩阵分解与广义逆矩阵

    第三章主要内容如下 提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考 矩阵分解是将矩阵分解成两个或三个在形式上、性质上比较简单的矩阵的乘积。 操作方式见例题3.1 将A的第一行元素照抄 再算 第一列的元素Ln1 求第二阶的行元素 求第二阶的列元素 求三阶对角线元素

    2024年02月02日
    浏览(46)
  • 高等工程数学 —— 第一章 (2)矩阵的谱半径与条件数

    谱半径其实就是最大特征值 注意这里谱半径是小于等于矩阵的任意范数的。在求特征值比较麻烦的时候我们就可以用这条性质来估计谱半径的最大值。 当矩阵A为正规矩阵时, A H = A A^H = A A H = A ,所以 ρ ( A ) = ∣ ∣ A ∣ ∣ 2 rho(A) = ||A||_2 ρ ( A ) = ∣∣ A ∣ ∣ 2 ​ 。但是要注

    2024年02月03日
    浏览(47)
  • 高等数学:矩阵的酉不变范数,樊畿控制定理,次可乘性质,p次对称度规函数

    设 ∥ ⋅ ∥ : C m × n → R + lVertcdotrVert : mathbb{C}^{mtimes n} to mathbb{R}_+ ∥ ⋅ ∥ : C m × n → R + ​ 是范数,且 ∥ ★ ∥ = ∥ U ∗ ★ V ∥ lVert bigstar rVert = lVert U^{*} bigstar V rVert ∥ ★ ∥ = ∥ U ∗ ★ V ∥ 对所有酉矩阵 U , V U,V U , V 成立(此时称 ∥ ⋅ ∥ lVertcdotrVert ∥ ⋅

    2024年02月11日
    浏览(39)
  • 第七十天学习记录:高等数学:微分(宋浩板书)

    sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)可以用三角形的几何图形来进行证明。 假设在一个单位圆上,点A(x,y)的坐标为(x,y),点B(x’, y’)的坐标为(x’, y’)。则以两点为直角的直角三角形的斜边长为1,且所在的角为夹角x+y。 接下来,通过计算三角形中的各条边可以得到: sin(x+y) = y’

    2024年02月08日
    浏览(35)
  • 【深度学习】S2 数学基础 P4 微积分(下)偏导数与链式法则

    总结来说 ,深度学习的核心在于优化;优化的重点在于降低损失值;降低损失值需要通过反向梯度下降;而微积分,判断的就是梯度下降的方向和大小。 铺开来说 ,深度学习的核心目标是通过优化过程来训练模型,以便在给定输入数据时能够产生准确的预测。而为了评估模

    2024年02月21日
    浏览(53)
  • 第六十五天学习记录:高等数学:函数与极限(宋浩板书)

    C语言学习后,曾为先学C++还是数据结构纠结了半天。在看数据结构前言的时候,发现学习数据结构之前还需要一定的数学基础。虽然涉及到的数学基础不多,但想到以前大学高数,现代不是60分万岁就是不到80分,好像就概率论稍微了解得多一些,因为那个时候玩游戏会用到

    2024年02月08日
    浏览(37)
  • 算法学习系列(二十一):拓扑排序

    这个拓扑排序大家应该都听说过,用的地方也是很多,考研和面试也是经常考,其实这个排序算法的思想比较简单,应用的话就是可以用来判断一个图中是否存在一个环,本文主要是介绍拓扑排序的思想,以及一个简单的模板题,来帮助了解什么是拓扑排序,以及怎么写。

    2024年01月16日
    浏览(46)
  • [高等数学]同济版高等数学【第七版】上下册教材+习题全解PDF

    laiyuan https://www.aliyundrive.com/s/5fpFJb3asYk 提取码: 61ao 通过百度网盘分享的文件:同济版高数教材及… 链接:https://pan.baidu.com/s/1gyy-GMGjwguAjYijrpC8RA?pwd=yhnr 提取码:yhnr The Calculus Lifesaver 普林斯顿微积分读本 英文版 链接:pan.baidu.com/s/1dD4Mua The Probability Lifesaver 普林斯顿概率论读本 链接

    2024年02月07日
    浏览(48)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包