目录
1、齐次坐标
2、齐次矩阵
3、齐次矩阵应用举例
在二维平面中基本的几何变换里，讲到了一些基本的几何变换，其中旋转、缩放属于线性变换，都能写成
的形式。而平移属于仿射变换（经过一次线性变换，再进行一次平移），需要写成
的形式。那么能不能把上面的线性变换和仿设变换用同一种形式来表示呢？为了实现这个目标，就需要用到齐次坐标和齐次矩阵。下面主要针对二维空间的齐次坐标和齐次矩阵进行说明，在三维中情况类似。
1、齐次坐标
现在引入第三坐标h，将二维坐标位置
扩充到三维表示
，称为齐次坐标(homogeneous coordinate)。这里
，
。其中h称为齐次参数(homogenous parameter)，是一个非零值。理论上h可以取任意非零值，但是为了方便，我们一般设置h=1。此时齐次坐标表示为
。
补充：
引入第三坐标后，二维中点和向量的表示是有区别的。
2D点：
2D向量：
为什么点和向量的写法不同呢？主要是因为向量具有平移不变性。因为向量平移一段距离后，仍然是同一个向量，第三坐标写成0，就是为了保持向量不变。
2、齐次矩阵
为了能用一种形式来表示常见的几种几何变换，现在引入齐次矩阵(homogeneous transformation)的概念。相应的变换矩阵也要扩充为3X3的矩阵（在3D中，则为4X4的矩阵）。
二维中，齐次矩阵表示为：
左上角
：为线性变换矩阵。
右上角
：平移向量。
在仿设变换中，最下面的一行固定写为：0 0 1
三维中，齐次矩阵表示为：
3、齐次矩阵应用举例
二维缩放齐次矩阵形式：
二维旋转齐次矩阵形式：
二维平移齐次矩阵形式：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-782508.html
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-782508.html
到了这里，关于齐次坐标和齐次矩阵的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
