数学建模之熵权法(SPSSPRO与MATLAB)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数学建模之熵权法(SPSSPRO与MATLAB)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

数学建模之熵权法(SPSSPRO与MATLAB)

一、基本原理

对于某项指标,可以用熵值来判断某个指标的离散程度,其 信息熵值越小,指标的离散程度越大(表明指标值得变异程度越大,提供的信息量越多),该指标对综合评价的影响(即 权重)就 越大,如果某项指标的值全部相等,则该指标在综合评价中不起作用。因此,可 利用信息熵这个工具,计算出各个指标的权重,为多指标综合评价提供依据。
指标的值变化会直接影响因素的变化,变化量越大,说明指标对于 因素的变化作用也应该是 越明显的。

二、分析

1、适用范围:

可用于任何评价问题中的确定指标权重;
可用于剔除指标体系中对评价结果贡献不大的指标
注意:确定权重前需要确定指标对目标得分的影响方向,对非线性的指标要进行预处理或者剔除。

2、优点:

能深刻反映出指标的区分能力,进而确定权重
是―种 客观赋权法,相对主观赋权具有较高的可信度和精确度算法简单

3、缺点:

不够智能,没有考虑指标与指标之间的影响,如:相关性、层级关系等若无业务经验指导,权重可能失真
对样本的依赖性较大,随着建模样本不断变化,权重会发生一定波动

4、关键点

研究:评价类问题
依据:利用信息熵计算各个指标的权重
目的:为多指标综合评价提供依据。

三、补充数学概念

1.正向指标:

指标值越大,则评价就越好。与此相对的是负向指标。
举例:场均得分----越大越好----正向指标, 场均失误----越小越好----负向指标。

2.信息量

计算公式:I(x)=-ln(p(x))
公式推导:
<越有可能发生的事情包含的信息量越小>
将信息量用字母I表示,概率用p表示,那么我们可以将它们建立一个函数关系:
spsspro中归一化代码,数学建模,matlab,开发语言,概率论,Powered by 金山文档
假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况,p(x)表示该事件发生的概率,那么I(p)=−ln(p(x)) ,因为 0⩽p(x)⩽1 ,所以I(x)⩾0 。
说明:此处的I(p)=−ln(p(x)),其中的对数是以e为下标的,也可将2作为下标,对此,目前没有统一要求。

3.信息熵

事件X的信息熵H(X)如下:
spsspro中归一化代码,数学建模,matlab,开发语言,概率论,Powered by 金山文档
从公式可以看出,信息熵本质上就是对信息量的期望,且式中唯一的未知数是事件x的概率。
spsspro中归一化代码,数学建模,matlab,开发语言,概率论,Powered by 金山文档

四、案例分析

编号

语文

数学

英语

总分

90

10

60

160

70

30

60

160

10

90

60

160

80

20

60

160

这四个同学谁的综合成绩最好?

1、数据标准化

spsspro中归一化代码,数学建模,matlab,开发语言,概率论,Powered by 金山文档
SPSSPRO操作:
spsspro中归一化代码,数学建模,matlab,开发语言,概率论,Powered by 金山文档
spsspro中归一化代码,数学建模,matlab,开发语言,概率论,Powered by 金山文档

2、计算信息熵

spsspro中归一化代码,数学建模,matlab,开发语言,概率论,Powered by 金山文档

熵权法

信息熵值e

信息效用值d

权重(%)

语文_min-max标准化

0.788

0.212

31.97

数学_min-max标准化

0.549

0.451

68.03

3、确定权重

spsspro中归一化代码,数学建模,matlab,开发语言,概率论,Powered by 金山文档
综合得分表

行索引

综合评价

排名

1

0.31973321396603943

4

2

0.4098666069830197

2

3文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-782649.html

0.6802667860339606

1

4

0.36479991047452953

3

4、Matlab代码:

disp('输入矩阵A');
A=input('A=');
%%D=max(A);
%%归一化%%
[n,m] = size(A);
minguiyi=repmat(min(A),n,1);
maxguiyi=repmat(max(A),n,1);
B=(A-minguiyi) ./ (maxguiyi-minguiyi);
% disp('归一化结果为 B=  ');
% disp(B);
%%计算信息熵%%
C=B./repmat(sum(B),n,1);
% disp(' P的矩阵为 P=  ');
% disp(C);%%C是概率矩阵
 
for i = 1:n
    for j =1:m
        ifC(i,j) == 0
           D(i,j)=0;
            
        else
           D(i,j) = C(i,j)*log(C(i,j));
        end
    end
end
E=-sum(D)/log(n);%%每一列的信息熵
 
%%计算每个指标的信息效用值%%
F=1-E;
%%权重的计算;
sq=F/sum(F,2);
 
%%加上权重比较%%
A_=sum(A.*repmat(sq,n,1),2);
disp('加权结果为:');
disp(A_);
spsspro中归一化代码,数学建模,matlab,开发语言,概率论,Powered by 金山文档
参考资料
【数学建模基础课程】熵权法_哔哩哔哩_bilibili
数学建模系列---熵权法_cm959的博客-CSDN博客_熵权法计算公式
数学建模算法1—熵权法(EWM) - 百度文库 (baidu.com)

到了这里,关于数学建模之熵权法(SPSSPRO与MATLAB)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 《零基础数学建模》——TOPSIS+熵权法

    本文大部分是对于数学建模清风老师的课程学习总结归纳而来,我的理解可能有错误,大家发现错误可以在评论区批评指正,课程地址:《数学建模清风》   TOPSIS法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)可翻译为逼近理想解排序法,国内常简称为优劣解距离法

    2023年04月09日
    浏览(38)
  • 2023年认证杯SPSSPRO杯数学建模B题(第一阶段)考订文本全过程文档及程序

    原题再现:    古代文本在传抄过程中,往往会出现种种错误,以至于一部书可能流传下来多种版本。在文献学中,错误往往被总结成“讹”、“脱”、“衍”、“倒”等形式,也可能同时出现多种错误。错误可以在传抄过程中不断累加。    1.“讹”是指对原始文本的篡

    2024年02月06日
    浏览(47)
  • 2013年认证杯SPSSPRO杯数学建模A题(第二阶段)护岸框架全过程文档及程序

    原题再现:    在江河中,堤岸、江心洲的迎水区域被水流长期冲刷侵蚀。在河道整治工程中,需要在受侵蚀严重的部位设置一些人工设施,以减弱水流的冲刷,促进该处泥沙的淤积,以保护河岸形态的稳定。    现在常用的设施包括四面六边透水框架1等。这是一种由钢

    2024年04月27日
    浏览(39)
  • 2023年认证杯SPSSPRO杯数学建模C题(第一阶段)心脏危险事件全过程文档及程序

    原题再现:    心脏的每一次搏动都伴随着心脏的电生理活动。心脏的起博点通过放电,使电流传导到每个心肌纤维,接收到电信号后,相应的心肌纤维完成一次收缩,心脏也就随之搏动一次。而心脏的电信号可以传导到体表皮肤,并且不同体表部位所检测到电信号表现不

    2024年02月16日
    浏览(47)
  • 2013年认证杯SPSSPRO杯数学建模B题(第二阶段)流行音乐发展简史全过程文档及程序

    原题再现:    随着互联网的发展,流行音乐的主要传播媒介从传统的电台和唱片逐渐过渡到网络下载和网络电台等。网络电台需要根据收听者的已知喜好,自动推荐并播放其它音乐。由于每个人喜好的音乐可能横跨若干种风格,区别甚大,需要分别对待。这就需要探讨如

    2024年04月29日
    浏览(43)
  • 2013年认证杯SPSSPRO杯数学建模B题(第一阶段)流行音乐发展简史全过程文档及程序

    原题再现:    随着互联网的发展,流行音乐的主要传播媒介从传统的电台和唱片逐渐过渡到网络下载和网络电台等。网络电台需要根据收听者的已知喜好,自动推荐并播放其它音乐。由于每个人喜好的音乐可能横跨若干种风格,区别甚大,需要分别对待。这就需要探讨如

    2024年04月12日
    浏览(41)
  • 2011年认证杯SPSSPRO杯数学建模B题(第二阶段)生物多样性的评估全过程文档及程序

    原题再现:    2010 年是联合国大会确定的国际生物多样性年。保护地球上的生物多样性已经越来越被人类社会所关注,相关的大规模科研和考察计划也层出不穷。为了更好地建立国际交流与专家间的合作,联合国还建立了生物多样性和生态系统服务政府间科学政策平台(

    2024年04月13日
    浏览(50)
  • 【建模算法】熵权法(Python实现)

    熵权法是通过寻找数据本身的规律来赋权重的一种方法。 熵是热力学单位,在数学中,信息熵表示事件所包含的信息量的期望。根据定义,对于某项指标,可以用熵值来判断某个指标的离散程度,其熵值越小,指标的离散程度越大,该指标对综合评价的影响(权重)越大。

    2024年02月04日
    浏览(38)
  • 建模笔记——熵权法(Python实现)

    熵权法是一种通过对已知数据的处理,从而获得影响因子权重的方法,其基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 熵权法的优点在于其根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的,是一种客观赋权法,避免了人为因素带来的偏差。相对那些主观赋值法,精度较

    2024年02月16日
    浏览(42)
  • 2013年认证杯SPSSPRO杯数学建模C题(第一阶段)公路运输业对于国内生产总值的影响分析全过程文档及程序

    原题再现:    交通运输作为国民经济的载体,沟通生产和消费,在经济发展中扮演着极其重要的角色。纵观几百年来交通运输与经济发展的相互关系,生产水平越高,就越要求基础结构超前发展。工业化时期的基础结构,已经不允许交通运输滞后。进入现代化社会,经济

    2024年04月11日
    浏览(78)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包