Leetcode算法系列| 12. 整数转罗马数字

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1.题目

罗马数字包含以下七种字符: I, V, X, L,C,D 和 M。
字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

  • 例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 1。12 写做 XII ,即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

  • 通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

    • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。
    • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。
    • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。
  • 给你一个整数,将其转为罗马数字。

  • 示例1:

输入: num = 3
输出: "III"
  • 示例 2:
输入: num = 4
输出: "IV"
  • 示例 3:
输入: num = 9
输出: "IX"
  • 示例 4:
输入: num = 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.
  • 示例 5:
输入: num = 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.
  • 提示:
    • 1 <= num <= 3999

2.题解

C# 解法一:模拟

  • 根据罗马数字的唯一表示法,为了表示一个给定的整数num,我们寻找不超过 num 的最大符号值,将 num 减去该符号值,然后继续寻找不超过 num 的最大符号值,将该符号拼接在上一个找到的符号之后,循环直至 num 为 0。最后得到的字符串即为num 的罗马数字表示。
    编程时,可以建立一个数值-符号对的列表 valueSymbols,按数值从大到小排列。遍历 valueSymbols 中的每个数值-符号对,若当前数值value 不超过 num,则从num 中不断减去 value,直至 num 小于 value,然后遍历下一个数值-符号对。若遍历中 num 为 0 则跳出循环。
public class Solution {
   readonly Tuple<int, string>[] valueSymbols = {
       new Tuple<int, string>(1000, "M"),
       new Tuple<int, string>(900, "CM"),
       new Tuple<int, string>(500, "D"),
       new Tuple<int, string>(400, "CD"),
       new Tuple<int, string>(100, "C"),
       new Tuple<int, string>(90, "XC"),
       new Tuple<int, string>(50, "L"),
       new Tuple<int, string>(40, "XL"),
       new Tuple<int, string>(10, "X"),
       new Tuple<int, string>(9, "IX"),
       new Tuple<int, string>(5, "V"),
       new Tuple<int, string>(4, "IV"),
       new Tuple<int, string>(1, "I")
   };

   public string IntToRoman(int num) {
       StringBuilder roman = new StringBuilder();
       foreach (Tuple<int, string> tuple in valueSymbols) {
           int value = tuple.Item1;
           string symbol = tuple.Item2;
           while (num >= value) {
               num -= value;
               roman.Append(symbol);
           }
           if (num == 0) {
               break;
           }
       }
       return roman.ToString();
   }
}

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  • 时间复杂度:O(1)

    • 有由于 valueSymbols 长度是固定的,且这 13 字符中的每个字符的出现次数均不会超过 3,因此循环次数有一个确定的上限。对于本题给出的数据范围,循环次数不会超过 15 次。
  • 空间复杂度:O(1)

C# 解法二:硬编码数字

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  • 回顾前言中列出的这 13 个符号,可以发现:

    • 千位数字只能由 M 表示;
    • 百位数字只能由 C,CD,D 和 CM 表示;
    • 十位数字只能由 X,XL,L 和 XC 表示;
    • 个位数字只能由 I,IV,V 和 IX 表示。
  • 这恰好把这 13 个符号分为四组,且组与组之间没有公共的符号。因此,整数 num 的十进制表示中的每一个数字都是可以单独处理的。

  • 进一步地,我们可以计算出每个数字在每个位上的表示形式,整理成一张硬编码表。如下图所示,其中 0 对应的是空字符串。
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  • 利用模运算和除法运算,我们可以得到 num 每个位上的数字:

thousands_digit = num / 1000
hundreds_digit = (num % 1000) / 100
tens_digit = (num % 100) / 10
ones_digit = num % 10
  • 最后,根据 num 每个位上的数字,在硬编码表中查找对应的罗马字符,并将结果拼接在一起,即为 num 对应的罗马数字。
public class Solution {
   readonly string[] thousands = {"", "M", "MM", "MMM"};
   readonly string[] hundreds  = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
   readonly string[] tens      = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
   readonly string[] ones      = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};

   public string IntToRoman(int num) {
       StringBuilder roman = new StringBuilder();
       roman.Append(thousands[num / 1000]);
       roman.Append(hundreds[num % 1000 / 100]);
       roman.Append(tens[num % 100 / 10]);
       roman.Append(ones[num % 10]);
       return roman.ToString();
   }
}

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  • 时间复杂度:O(1)
    • 计算量与输入数字的大小无关。
  • 空间复杂度:O(1)

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