作者：非妃是公主
专栏：《计算机图形学》
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序
计算机图形学（英语：computer graphics，缩写为CG）是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科，是计算机科学的一个分支领域，主要关注数字合成与操作视觉的图形内容。虽然这个词通常被认为是指三维图形，事实上同时包括了二维图形以及影像处理。
一、问题提出
前几篇文章中已经提到了中点BH算法绘制直线（计算机图形学02：中点BH算法绘制直线、计算机图形学03：改进的中点BH算法）。
但在这两篇文章种，都只讨论了斜率大于 0 小于 1 的情况（即： 0 < = k < = 1 0<=k<=1 0<=k<=1）,如果要扩展到任意斜率怎么办呢？
其实也很简单秩序要将斜率分成 4 类，然后分情况讨论即可，具体的算法原理及推导如下。
二、算法原理
将斜率分为4种情况，分别为：
- 0 < = k < = 1 0<=k<=1 0<=k<=1
- k > = 1 k>=1 k>=1
- − 1 < = k < 0 -1<=k<0 −1<=k<0
- k < − 1 k<-1 k<−1
然后针对每种情况进行求解，得到d、x和y的更新表达式，如下：
详细推导可见直线的中点Bresenham算法的实现
三、OpenGL代码实现
OpenGL实现如下：
// 中点Bresenham算法绘制直线段(k任意)
void MidBhline2(int x0, int y0, int x1, int y1) {
int dx, dy, d, UpIncre, DownIncre, x, y;
if (x0 > x1) { // x0为起始点，x1为终止点
x = x1; x1 = x0; x0 = x; y = y1; y1 = y0; y0 = y;
}
x = x0; y = y0; dx = x1 - x0; dy = y1 - y0;
// 0 <= k <= 1
if (dy >= 0 && dy < dx) {
d = dx - 2 * dy; // d的初始值
UpIncre = 2 * dx - 2 * dy; // 2dx*(1 + k)
DownIncre = -2 * dy; // 2dx(-k)
glBegin(GL_POINTS); // 开始绘制点
while (x <= x1) {
glVertex2i(x, y); // 画点
x++; // 更新x
if (d < 0) { // 根据d的符号更新d和y
y++;
d += UpIncre;
}
else
d += DownIncre;
}
glEnd(); // 结束绘制点
}
// k > 1
else if (dy >= 0 && dy > dx) {
d = - dy + 2 * dx; // d的初始值
UpIncre = 2 * dx; // 2dx*(1)
DownIncre = 2 * dx - 2 * dy;// 2dx*(1-k)
glBegin(GL_POINTS); // 开始绘制点
while (x <= x1) {
glVertex2i(x, y); // 画点
y++; // 更新y
if (d < 0) { // 根据d的符号更新d和x
d += UpIncre;
}
else {
x++;
d += DownIncre;
}
}
glEnd();
}
// -1 <= k < 0
else if (dy < 0 && dy >= -dx) {
d = -dx - 2 * dy; // d的初始值
UpIncre = -2 * dy; // 2dx*(1)
DownIncre = -2 * dx - 2 * dy;// 2dx*(1-k)
glBegin(GL_POINTS); // 开始绘制点
while (x <= x1) {
glVertex2i(x, y); // 画点
x++; // 更新y
if (d < 0) { // 根据d的符号更新d和x
d += UpIncre;
}
else {
y--;
d += DownIncre;
}
}
glEnd();
}
// k < -1
else if (dy < 0 && dy < -dx) {
d = -2 * dx - dy; // d的初始值
UpIncre = -2 * dx - 2 * dy; // 2dx*(1)
DownIncre = -2 * dx; // 2dx*(1-k)
glBegin(GL_POINTS); // 开始绘制点
while (x <= x1) {
glVertex2i(x, y); // 画点
y--; // 更新y
if (d < 0) { // 根据d的符号更新d和x
x++;
d += UpIncre;
}
else {
d += DownIncre;
}
}
glEnd();
}
}
四、效果展示
运行该算法绘制直线后，显示如下：
the end……
中点BH算法对任意斜率的直线扫描转换方法到这里就要结束啦~~到此既是缘分，欢迎您的点赞、评论、收藏！关注我，不迷路，我们下期再见！！
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