1. 向量的点乘
定义：
向量点乘又称为内积，结果为标量。
已知空间中的两个向量：a = (x1,y1,z1) , b = (x2,y2,z2) , 则向量a和向量b的内积为：
几何意义：
点乘的结果表示a 在 b 方向上的投影与 ||b|| 的乘积，反映了两个向量在方向上的相似度，结果越大越相似。基于结果可以判断这两个向量是否是同一方向，是否正交垂直，具体对应关系为：
同理，可以内积可以用来计算两个向量之间的夹角：
代数性质：
2.向量的叉乘
定义：叉乘（cross product）又称叉积、外积、向量积（vector product），是对三维度空间中的两个向量的二元运算，使用符号 X。与点积不同，它的运算结果是向量。
已知空间中线性无关的两个向量：a = (x1,y1,z1) , b = (x2,y2,z2) , 则向量a和向量b的外积为：
其中： 表示 a 和 b 在它们所定义的平面上的夹角（≤≤）。‖a‖ 和 ‖b‖ 是向量 a 和 b 的模长，而 n 则是一个与 a 、b 所构成的平面垂直的单位向量，方向由右手定则决定。根据上述公式，当 a 和 b 平行（即为 0° 或 180°）时，它们的外积为零向量 0。
矩阵表示：
代数性质： 文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-784538.html
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