国科大《高级人工智能》罗老师部分——符号主义笔记
- 罗老师上课很有意思,但是这部分内容还是挺难理解的,需要仔细思考
- 今年考试题目这部分跟往年不一样,老师讲的重点(A搜索+归结原理)也没考😅
几个概念
- 逻辑:表示信息以便得出结论的形式语言
- 语法:定义语言中的句子
- 语义:定义句子的意思
- 逻辑研究的内容:研究形式化定义的 sentences 之间的关系
- 两个角度:
- 语义:entailment 蕴含,逻辑推导
- 语法:inference 演绎,形式推演
一、语义 Entailment 蕴含
1.定义
是基于语义的句子(即句法)之间的一种关系
K
B
⊨
α
KB\models\alpha
KB⊨α
知识库KB蕴涵句子
α
\alpha
α,当且仅当
α
\alpha
α在KB为真的所有世界(代指 Model)中为真。
(这个定义要记住)
Model:使sentence为真的assignment(真值指派),即为model
重点:当且仅当 M ( K B ) ⊆ M ( α ) M(KB)\subseteq M(\alpha) M(KB)⊆M(α)时, K B ⊨ α KB\models\alpha KB⊨α(证 ⊨ \models ⊨,找Model)
2.命题逻辑:语法与语义
语法(Syntax):定义语言中的句子;
命题(Proposition):一个陈述句,要么是对的,要么是错的;
原子命题(Atomic propositions):最小的命题;
文字(Literals):原子命题或它们的否定;
语义(Semantics):每个模型指定每个命题符号的真/假。
注:
⊨
\models
⊨不是命题的合法句子
证明:
语义等价转换
3.命题逻辑中的知识库KB
KB:满足命题逻辑语法的 sentence 的集合;
假设:这组 sentence 中,一共有n个原子命题;
真值指派(truth assignment):对每个原子命题赋值;
一共有2^n种真值指派,其中:使得KB中的每个sentence都为真的真值指派,就是KB的model;
在此基础上,在命题逻辑中,我们可以明确的定义:
K
B
⊨
α
KB\models\alpha
KB⊨α
- Entailment ( ⊨ \models ⊨):逻辑上的概念,刻画两组sentence之间的关系;
- Implication (¬,∧,∨,⟹,⟺):Proposition(命题)之间的一种运算子,用真值表刻画语义。
4.什么是valid和satisfiable
- 一个句子是valid,如果他在所有模型都是 true
- 一个句子是satisfiable,如果他在存在true的模型
几个证明题:
(之前考过)
5.总结:蕴含的三个等价条件:
二、形式推演 Deduction
1.定义:
有两种:11条规则 + 1条规则(归结原理)
Inference:可靠性证明+完备性证明(见上图)
2.归结原理(Resolution)
1)合取范式Conjunctive Normal Form (CNF—universal)
目的是将一些列命题用∧和∨连起来,具体步骤如下:
2)归结:
3)证明归结原理的可靠性与完备性:
可靠性(Sound):If
K
B
⊢
α
KB\vdash\alpha
KB⊢α,that
K
B
⊨
α
KB\models\alpha
KB⊨α
sound的证明方法很简单,只要check一次resolution的过程是正确的(利用真值表),实际上就是去证明这个子句合取第二个子句可以蕴含下面那个子句。【用真值指派的方法】
完备性:If
K
B
⊨
α
KB\models\alpha
KB⊨α,that
K
B
⊢
α
KB\vdash\alpha
KB⊢α
4)归结原理+A*搜索
- A*搜索:要设计好一个启发式函数,可以通过原问题的松弛问题的解来进行求解
- 初始状态:{KB,!a}
- 目标:goal(goal包含空集)
- 每次的动作:选一个可以归结的原子命题进行归结。
- 启发函数:所有包含a的句子里找一个最短的,假定这个最短的句子是有k个原子命题。现在已经有!a了,那至少也要做k次归结才能归结出空集,那启发函数就是h()=k。这个估计耗散一定小于等于真实耗散,它是可采纳的。
- 例外的情况:KB推不出a,那就不会有包含空集的goal,那就如果找不到可以归结的原子命题,那搜索就停止。
三、Inference over Horn and Definite Clauses
1.一些概念
“负文字”(negative literal):文字包含否定符号(¬);否则称为“正文字”(positive literal)。
Definite clause:有且只有一个正文字
Horn clause:最多只有一个正文字
2.肯定式推理Modus Ponens
可靠性证明:If
K
B
⊢
α
KB\vdash\alpha
KB⊢α,that
K
B
⊨
α
KB\models\alpha
KB⊨α
与归结原理一样,用真值表,即证明:
完备性证明:If
K
B
⊨
α
KB\models\alpha
KB⊨α,that
K
B
⊢
α
KB\vdash\alpha
KB⊢α
注:p是包含变量的句子,p-theta就是按theta赋值,所以p也是蕴含p-theta的
四、一阶谓词逻辑
1.基本形式
全称-存在转化:
2.实例化
3.合一化(理解为某种替代)
理解为某种替换(合一的算子)
4.一阶谓词逻辑的归结原理(重要)
1)归结原理(-替换)
2)合取范式
①去掉存在量词及其修饰的变量使每个都使全称量词修饰的变量
②消去biconditionals(
⇔
\Leftrightarrow
⇔)和implications(
⇒
\Rightarrow
⇒)
③把
⌝
\urcorner
┐放到里面去
④标准化变量(有些变量不是同一个object,要用不同的变量表示)
⑤Skolemize:用关于x的函数表示依赖于x的变量
⑥通用的全称量词删掉
⑦展开在析取上的合取
Eg:
3)归结策略
删除策略:删除纯文字、删除重言式
限制策略:支持集策略、单文字子句策略、祖先过滤策略
4)GMP的可靠性证明
5.逻辑编程:Prolog
主要思想:编知识库KB
(1)语法(https://ruanyifeng.com/blog/2019/01/prolog.html)
①friend(X, Y) :- friend(Y,X).
- X和Y都是大写,表示这是两个变量;
- 符号:-表示推理关系,含义是只要右边的表达式friend(Y, X)为true,那么左边的表达式friend(X, Y)也为true。
②onesidelove(X, Y) :- loves(X, Y), + loves(Y,X).
- 如果一条规则取决于多个条件同时为true,则条件之间使用逗号分隔;
- 如果一条规则取决于某个条件为false,则在条件之前加上+表示否定。
(2)有时会推出错误的答案(它的实现不sound),有时正确答案也推不出(不complete)【考过】
五、模糊逻辑
(没讲推理)
- 模糊性:事件发生的程度,而不是是否发生
- 随机性:事情发生的不确定性
1.定义
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-786747.html
2.模糊集的表示
为了能够表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系,扎德引入了一种模糊集的表示方式:先为论域中的每个元素都标上其隶属度,然后再用+号把它们连接起来:
连续论域:
3.模糊关系的运算
模糊关系合成:(类似矩阵乘法)
4.用模糊逻辑表示自然语言
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-786747.html
六、考试题目整理
1.选择题
- prolog概念
- “永真”、“永假、”“不可满足”的判断
2.简答题
- 知识表示
- 自动化的知识推理
- 集合运算符交集并集符号 和 逻辑句子连接词中合取和析取符号
- 描述逻辑蕴含 ⊨ \models ⊨ 和 逻辑连接词蕴含⟹
3.综合应用题
- 设计形式推演规则:任意合取范式作为输入,推出的结论时可靠但不完备的
- Modus Ponens规则证明中间的一部分
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