空间解析几何:圆柱面一般式方程的推导——已知中轴线和半径

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了空间解析几何:圆柱面一般式方程的推导——已知中轴线和半径。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

        本文主要针对在已知中轴线圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享半径r的情况下(其中圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享为中轴线上的已知一点)如何来求解圆柱面方程做出详细解答。

 1.圆柱面模型建立

 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-786901.html

圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

Step 1:假设点P 圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享为待求圆柱面上的任意一点,由于点P到直线q的垂直距离PM为r,即圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享,其中圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享,点M为直线q上一点,圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

Step 2:由欧式距离公式直线对称式方程的原理可得

圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 由圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享的向量式可得:

圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 其中圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享为直线的方向向量。

 Step 3:由上图几何关系可知圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 又因为圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

所以得圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 Step 4:由于式(1)和式(2)用不同方法求圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

所以有式(1)=式(2),即如下等式:圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 从而得到该待求圆柱面的一般方程式圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 

下面以2021年全国大学生数学建模竞赛A题第二问为例。

       若要求出在该抛物面斜上方即300m口径上方所有的点,可以构造一个以300m口径为准线,平行于直线CS为母线的圆柱体,从而利用圆柱体方程内部不等式的关系求出所有主索节点中以直线CS为投影方向,投影在该300m口径中的主索节点。

2.圆柱面模型求解

     由题已知,当待观测天体𝑆位于𝛼 = 36.795°, 𝛽 = 78.169时,其理想抛物面的方程为:圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

       

明显可知该抛物面的轴线不平行于任何一个坐标轴即该抛物面是斜置在三维空间坐标系中。

可以构造一个以抛物面中轴线CS为轴线,半径为150m的圆柱面。

 本题中圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 代入上述模型中,可得:圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 所以可分别求得圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享的向量式与几何关系式圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 其中𝛼 = 36.795°, 𝛽 = 78.169°,r=150m,

 所以可得圆柱面方程:圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 且三维空间坐标系内任意一点在圆柱面内外的关系如下:圆柱面方程,空间解析几何,几何学,经验分享

 

 

 

 

 

到了这里,关于空间解析几何:圆柱面一般式方程的推导——已知中轴线和半径的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 0802数量积向量积混合积-向量代数与空间解析几何

    1.1 引例 引例如上图所示恒力F沿直线做功 W = ∣ F ⃗ ∣ ∣ v e c s ∣ cos ⁡ θ W = |vec F||vec s|cos theta W = ∣ F ∣∣ v ecs ∣ cos θ 1.2 定义 设有两个向量 a ⃗ , b ⃗ , 两向量夹角为 θ vec a,vec b,两向量夹角为theta a , b , 两向量夹角为 θ ,称数 ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ cos ⁡ θ |vec a||v

    2024年02月08日
    浏览(41)
  • 高等数学啃书汇总重难点(八)向量代数与空间解析几何

    持续更新,高数下第一章,整体来说比较简单,但是需要牢记公式,切莫掉以轻心~  一.向量平行的充要条件 二.向量坐标的线性运算 三.向量的几何性质 四.数量积 五.向量积 六.混合积 七.曲面方程 八.空间曲线方程 九.平面的点法式方程 十.平面的一般方程 十一.平面的截距式

    2024年02月08日
    浏览(36)
  • 解析几何北大第五版复习提纲

    向量积定义:a x b =|a||b|sin 几何意义:平行四边形面积 性质: 两向量共线的充分必要条件是 a x b = 0 数乘: 分配律: 求法:行列式 混合积定义:对于一个六面体,边长为a,b,c,则其体积为 性质: 三向量共面的充分必要条件是混合积为0 交换律    求法:行列式 拓展:cram法则

    2024年02月04日
    浏览(35)
  • LA@n维向量@解析几何向量和线性代数向量

    n维向量 由 n n n 个有次序的数 a 1 , a 2 , ⋯   , a n a_1,a_2,cdots,a_n a 1 ​ , a 2 ​ , ⋯ , a n ​ 组成的 有序数组 称为 n维向量 ,简称 向量 数 a i a_i a i ​ 称为向量的第 i i i 个 分量 向量类型 实向量和复向量 分量全为实数的向量称为 实向量 ,分量是复数的向量称为 复向量 (实向量

    2024年02月12日
    浏览(40)
  • 人工智能中数学基础:线性代数,解析几何和微积分

    在人工智能领域,线性代数、解析几何和微积分是最基础的数学知识。这些数学知识不仅在人工智能领域中被广泛应用,也是其他领域的重要基础。本文将介绍人工智能中的线性代数、解析几何和微积分的基础知识和应用。

    2024年02月16日
    浏览(47)
  • 213 基于matlab的圆柱齿轮传动的几何规划

    基于matlab的圆柱齿轮传动的几何规划、两级斜齿轮传动优化设计、螺旋起重器设计计算、蜗杆传动优化设计(蜗轮齿圈体积最小)结构设计计算。用于机械结构中零件的优化分析。程序已调通,可直接运行。 213 蜗杆传动优化设计 matlab - 小红书 (xiaohongshu.com)

    2024年04月08日
    浏览(30)
  • 【前端知识】Three 学习日志(十)—— 常见几何体(长方体、球体、圆柱、矩形平面、圆形平面)

    Three 学习日志(十)—— 常见几何体(长方体、球体、圆柱、矩形平面、圆形平面) 一、构建常用几何体 二、 遍历加入场景中 三、效果展示 四、完整代码

    2024年02月07日
    浏览(36)
  • 3维空间下按平面和圆柱面上排版设计

    AR空间中将若干平面窗口排列在指定平面或圆柱体面上 平面排版思路 指定平面方向向量layout_centre ,平面上的一点作为排版版面的中心layout_position

    2024年02月13日
    浏览(91)
  • 对极几何与三角化求3D空间坐标

    第一步:特征匹配。提取出有效的匹配点 第二步:根据匹配点对,依据对极几何约束原理,求相机运动的R,t 第三步:根据针孔相机模型的公式,由 R,t估计特征点的空间坐标 其中 triangulatePoints()的具体用法为 所以通过函数pixel2cam可将像素坐标转换到归一化相机坐标系下 归一

    2024年02月09日
    浏览(44)
  • Java一般用于postgis空间数据库通用的增删查改sql命令

    目录 1 增加 2 删除 3 查询 4 更新 \\\"public\\\".\\\"JGSQGW_Geo\\\"为某模式下得表  一般postgrel有这样的设计模式

    2024年02月13日
    浏览(45)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包