学习记录-自动驾驶与机器人中的SLAM技术-Toy模板网

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以下所有内容均为高翔大神所注的《自动驾驶与机器人中的SLAM技术》中的内容

2D SLAM

作者实现了一个2D 的ICP，包含了点到线的处理方式
实现了一个似然场法的配准，介绍了相关公式，使用了高斯牛顿法和g2o进行求解，其中g2o中有对核函数的使用

3D SLAM

ICP

实现了一个并发的ICP配准
实现了点到面的ICP
实现了点到线的ICP
点到线的ICP的结果与点到点的ICP相当，略差于点到面的、在三中算法中，点到面的ICP在精度和效率上都具有一定优势，明显快于PCL的内置版本，单其单次迭代中计算量明显大于原始ICP

NDT

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本书各配准算法与PCL的对比

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增量式NDT

需要解决两个问题：

每个体素内的高斯参数如何改变
如何维护不断增加的体素

高斯分布的增量更新

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体素的增量维护

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融合导航

1. EKF和优化的关系

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2. 组合导航eskf中的预测部分，主要是F矩阵的构建

template <typename S>
bool ESKF<S>::Predict(const IMU& imu) {
    assert(imu.timestamp_ >= current_time_);

    double dt = imu.timestamp_ - current_time_;
    if (dt > (5 * options_.imu_dt_) || dt < 0) {
        // 时间间隔不对，可能是第一个IMU数据，没有历史信息
        LOG(INFO) << "skip this imu because dt_ = " << dt;
        current_time_ = imu.timestamp_;
        return false;
    }

    // nominal state 递推
    VecT new_p = p_ + v_ * dt + 0.5 * (R_ * (imu.acce_ - ba_)) * dt * dt + 0.5 * g_ * dt * dt;
    VecT new_v = v_ + R_ * (imu.acce_ - ba_) * dt + g_ * dt;
    SO3 new_R = R_ * SO3::exp((imu.gyro_ - bg_) * dt);

    R_ = new_R;
    v_ = new_v;
    p_ = new_p;
    // 其余状态维度不变

    // error state 递推
    // 计算运动过程雅可比矩阵 F，见(3.47)
    // F实际上是稀疏矩阵，也可以不用矩阵形式进行相乘而是写成散装形式，这里为了教学方便，使用矩阵形式
    Mat18T F = Mat18T::Identity();                                                 // 主对角线
    F.template block<3, 3>(0, 3) = Mat3T::Identity() * dt;                         // p 对 v
    F.template block<3, 3>(3, 6) = -R_.matrix() * SO3::hat(imu.acce_ - ba_) * dt;  // v对theta
    F.template block<3, 3>(3, 12) = -R_.matrix() * dt;                             // v 对 ba
    F.template block<3, 3>(3, 15) = Mat3T::Identity() * dt;                        // v 对 g
    F.template block<3, 3>(6, 6) = SO3::exp(-(imu.gyro_ - bg_) * dt).matrix();     // theta 对 theta
    F.template block<3, 3>(6, 9) = -Mat3T::Identity() * dt;                        // theta 对 bg

    // mean and cov prediction
    dx_ = F * dx_;  // 这行其实没必要算，dx_在重置之后应该为零，因此这步可以跳过，但F需要参与Cov部分计算，所以保留
    cov_ = F * cov_.eval() * F.transpose() + Q_;
    current_time_ = imu.timestamp_;
    return true;
}

3. 以下是速度量测，主要是H矩阵的构建

template <typename S>
bool ESKF<S>::ObserveWheelSpeed(const Odom& odom) {
    assert(odom.timestamp_ >= current_time_);
    // odom 修正以及雅可比
    // 使用三维的轮速观测，H为3x18，大部分为零
    Eigen::Matrix<S, 3, 18> H = Eigen::Matrix<S, 3, 18>::Zero();
    H.template block<3, 3>(0, 3) = Mat3T::Identity();

    // 卡尔曼增益
    Eigen::Matrix<S, 18, 3> K = cov_ * H.transpose() * (H * cov_ * H.transpose() + odom_noise_).inverse();

    // velocity obs
    double velo_l = options_.wheel_radius_ * odom.left_pulse_ / options_.circle_pulse_ * 2 * M_PI / options_.odom_span_;
    double velo_r = options_.wheel_radius_ * odom.right_pulse_ / options_.circle_pulse_ * 2 * M_PI / options_.odom_span_;
    double average_vel = 0.5 * (velo_l + velo_r);

    VecT vel_odom(average_vel, 0.0, 0.0);
    VecT vel_world = R_ * vel_odom;

    dx_ = K * (vel_world - v_);//v_是状态递推后的速度

    // update cov
    cov_ = (Mat18T::Identity() - K * H) * cov_;

    UpdateAndReset();
    return true;
}

4. 以下是GPS的量测，主要任然是H矩阵的构建

template <typename S>
bool ESKF<S>::ObserveGps(const GNSS& gnss) {
    /// GNSS 观测的修正
    assert(gnss.unix_time_ >= current_time_);

    if (first_gnss_) {
        R_ = gnss.utm_pose_.so3();
        p_ = gnss.utm_pose_.translation();
        first_gnss_ = false;
        current_time_ = gnss.unix_time_;
        return true;
    }

    assert(gnss.heading_valid_);
    ObserveSE3(gnss.utm_pose_, options_.gnss_pos_noise_, options_.gnss_ang_noise_);
    current_time_ = gnss.unix_time_;

    return true;
}

template <typename S>
bool ESKF<S>::ObserveSE3(const SE3& pose, double trans_noise, double ang_noise) {
    /// 既有旋转，也有平移
    /// 观测状态变量中的p, R，H为6x18，其余为零
    Eigen::Matrix<S, 6, 18> H = Eigen::Matrix<S, 6, 18>::Zero();
    H.template block<3, 3>(0, 0) = Mat3T::Identity();  // P部分
    H.template block<3, 3>(3, 6) = Mat3T::Identity();  // R部分（3.66)

    // 卡尔曼增益和更新过程
    Vec6d noise_vec;
    noise_vec << trans_noise, trans_noise, trans_noise, ang_noise, ang_noise, ang_noise;

    Mat6d V = noise_vec.asDiagonal();
    Eigen::Matrix<S, 18, 6> K = cov_ * H.transpose() * (H * cov_ * H.transpose() + V).inverse();

    // 更新x和cov
    Vec6d innov = Vec6d::Zero();
    innov.template head<3>() = (pose.translation() - p_);          // 平移部分
    innov.template tail<3>() = (R_.inverse() * pose.so3()).log();  // 旋转部分(3.67)

    dx_ = K * innov;
    cov_ = (Mat18T::Identity() - K * H) * cov_;

    UpdateAndReset();
    return true;
}

IMU预积分

书中有IMU预积分所有的公式推导，包括了预积分计算公式，预积分相较于状态量的雅克比矩阵公式，误差传播公式等等

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/**
 * IMU 预积分器
 *
 * 调用Integrate来插入新的IMU读数，然后通过Get函数得到预积分的值
 * 雅可比也可以通过本类获得，可用于构建g2o的边类
 */
class IMUPreintegration {
   public:
    EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
    /// 参数配置项
    /// 初始的零偏需要设置，其他可以不改
    struct Options {
        Options() {}
        Vec3d init_bg_ = Vec3d::Zero();  // 初始零偏
        Vec3d init_ba_ = Vec3d::Zero();  // 初始零偏
        double noise_gyro_ = 1e-2;       // 陀螺噪声，标准差
        double noise_acce_ = 1e-1;       // 加计噪声，标准差
    };

    IMUPreintegration(Options options = Options());

    /**
     * 插入新的IMU数据
     * @param imu   imu 读数
     * @param dt    时间差
     */
    void Integrate(const IMU &imu, double dt);

    /**
     * 从某个起始点开始预测积分之后的状态
     * @param start 起始时时刻状态
     * @return  预测的状态
     */
    NavStated Predict(const NavStated &start, const Vec3d &grav = Vec3d(0, 0, -9.81)) const;

    /// 获取修正之后的观测量，bias可以与预积分时期的不同，会有一阶修正
    SO3 GetDeltaRotation(const Vec3d &bg);
    Vec3d GetDeltaVelocity(const Vec3d &bg, const Vec3d &ba);
    Vec3d GetDeltaPosition(const Vec3d &bg, const Vec3d &ba);

   public:
    double dt_ = 0;                          // 整体预积分时间
    Mat9d cov_ = Mat9d::Zero();              // 累计噪声矩阵
    Mat6d noise_gyro_acce_ = Mat6d::Zero();  // 测量噪声矩阵

    // 零偏
    Vec3d bg_ = Vec3d::Zero();
    Vec3d ba_ = Vec3d::Zero();

    // 预积分观测量
    SO3 dR_;
    Vec3d dv_ = Vec3d::Zero();
    Vec3d dp_ = Vec3d::Zero();

    // 雅可比矩阵
    Mat3d dR_dbg_ = Mat3d::Zero();
    Mat3d dV_dbg_ = Mat3d::Zero();
    Mat3d dV_dba_ = Mat3d::Zero();
    Mat3d dP_dbg_ = Mat3d::Zero();
    Mat3d dP_dba_ = Mat3d::Zero();
};

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