对一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0);若判别式△=b²-4ac<0,则方程无实根,虚数解为:x=(-b± i√(4ac-b²))/(2a)。
只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程[1] 。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。一元二次方程成立必须同时满足三个条件:①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。②只含有一个未知数;③未知数项的最高次数是2。
解:
Δ=(-2)^2-4×3×7=-80
√Δ=√-80=√80×√-1=(2√10)i
(i=√-1,称为虚数单位)
X=(-(-2)±√Δ)/2
=〔4±(2√10)i〕/2
=2±(√10)i
即:X1=2+(√10)i
X2=2-(√10)i
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