前言
在webgl中，三维空间中的所有物体不是会都被绘制出来，只有当它在可视范围内时，才会进行绘制。因为不在可视范围中的物体即使绘制也不会在屏幕上显示。除了水平和垂直范围内的限制，WebGL还限制观察者的可视深度，即"能够看多远"。水平视角、垂直视角、可视深度，三者定义了可视空间。常用的可线空间分为两种：
- 由正射投影（orthographic projection）产生的长方体状可视空间
- 由透视投影（perspective projection）产生的锥体状可视空间
正射投影
经过正射投影后，场景中的物体大小尺寸都不会改变，即
物体大小与其所在的位置没有关系，如下图所示：物体投影线与投影面保持垂直
正射投影的可视空间如下。其中前后两个面分别称近裁剪面和远裁剪面，处于可视空间外的物体不会被渲染到屏幕上。
正射投影要做的事情就是将可视空间的坐标转换至 [-1, 1]的立方体空间中。下面我们来进行正射投影矩阵的推导，假设进行投影转换前坐标为（x，y，z），正射投影转换后坐标为（x‘，y’，z‘），left、right、top、bottom分别简写为l、r、t、b，近裁剪面near和原裁剪面far分别简写为n,f：
-
x => x’
-
y => y’
- z => z’
由于z方向实际是指向屏幕内的（左手坐标系），因此最终的表达式为z的系数需要乘以-1
将投影矩阵转换为表达式形式：
将：
- x’ = 2x / (r-l) - (r+l) / r-l
- y’ = 2y / (t-b) - (t+b) / t-b
- z’ = -2z / (f-n) - (f+n) / f-n
- w’ = 1
代入得正射投影矩阵👇
透视投影
与正射投影不同，透视投影符合人眼的实际效果：物体的形状与物体所处的位置有关，
近处的物体大、远处的东西小，这样效果赋予了照片深度感，或称透视感。
如下图所示，由于近裁剪面的存在，透视投影实际是一个被裁切了一块的锥体，也就是一个梯状空间。
透视投影变换矩阵分为两步：首先，将锥体空间转换到矩形空间，这里参考了这篇文章：链接。之后，按照正射投影原则将其投影至[-1,1]的立方空间内
- 锥体空间 => 长方体空间
现在我们的目的是将锥体空间内坐标为（x,y,z）的 P 投影至由红色近平面构成的
长方体可视空间中，图中的 P‘ 为在长方体空间中的坐标（x’, y’, z’）
首先考虑 x 和 y坐标:
上图为从x轴方向看向yz平面，很容易由相似三角形得：
也就是说
-代表第三行未知，接下来是关键的一步，按照webgl中齐次坐标的概念（x,y,z,1）与（kx,ky,kz,k）是等价的。
将上个式子的右侧增加一项1，则：
转化为矩阵运算的形式就是：
只观察第三行：假设它们系数为a b c d
- 当P’位于远平面，上式中右侧x y 的系数为 f：ax + by -cf +d = f * f
- 当P’位于近平面（上式）：ax + by -cn +d = n * n
可得 a = b = 0, c= n+f, d=nf，推导证明新的z坐标的值与其原x y 坐标没有关系，梯形空间转向长方体空间的转换矩阵为：
- 透视投影矩阵
在进行一次正射投影即可得最终的透视矩阵
结果为👇
由于透视投影中没有直接给出top、bottom、left、right，因此需要使用视角α和宽高比aspect表示：
- t = n * tan(α/2)
- b = -t
- r = n * aspect * tan(α/2)
- l = -r
最终的正射投影矩阵👇
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-788281.html
总结
- 正射投影矩阵
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-788281.html
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透视投影矩阵
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