P1164-小A买菜(动态规划,01背包)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了P1164-小A买菜(动态规划,01背包)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

动态规划

#include<iostream>
using namespace std;
const long long N = 1e5 + 9;
int dp[1000][1000];
int a[N];
int main() {
	long long m, n,ans=0;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		dp[i][0] = 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			if (j >= a[i]) {
				dp[i][j] += dp[i - 1][j - a[i]];
			}
			dp[i][j] += dp[i - 1][j];
		}
	}
	cout << dp[n][m];
	return 0;
}

l i n e : 11 line :11 line:11 为所有花费 0 元的商品的方法赋值为 1; 因为花费0元的方法,有且仅有一种,那就是都不买

l i n e : 13 − 14 line:13-14 line:1314 两次循环,外循环为商品的数目,内循环为 花费的钱 ,即表示 每 i : ( 1 → n ) i:(1\to n) i:(1n) 件商品 花费 j : ( 1 → m ) j:(1 \to m) j:(1m) 元 的方法数, 先历遍商品数.(动态规划的方程为$ dp[i][j] += dp[i - 1][j - a[i]]$ 就是通过 i − 1 i-1 i1 的数目推出 i i i 的数目,所以先历遍商品数)

if (j >= a[i]) {                     
	dp[i][j] += dp[i - 1][j - a[i]];
}
dp[i][j] += dp[i - 1][j];

其中 d p [ i ] [ j ] dp[ i ][ j ] dp[i][j] 表示前 i i i 个商品花费 $ j $ 元的方法数.

d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]一共有两种情况:

  1. 买第 i i i 件商品 : d p [ i ] [ j ] + = d p [ i − 1 ] [ j − a [ i ] ] dp[i][j] += dp[i - 1][j - a[i]] dp[i][j]+=dp[i1][ja[i]] 相当于 在 前 i − 1 i-1 i1 件商品 花费 j − a [ i ] j-a[i] ja[i] 元 的基础之上 卖下了花费 a [ i ] a[i] a[i] 元的 i i i 这件商品(前提是 j > = a [ i ] j>= a[i] j>=a[i] 可以买)
  2. 不买第 i i i 件商品:$dp[i][j] += dp[i - 1][j] $ 那么就表示 前 i i i 件商品 和前 i − 1 i-1 i1 件商品一样 花费了 j j j

因为求的是方法,所以两种情况都要加上, 其中不买 i i i 这件商品 这种情况一定存在

最后输出 d p [ n ] [ m ] dp[n][m] dp[n][m] ,即一共 n n n 件商品 花费 m元的方法

优化为一维数组

为何可以优化?:

​ 每次循环只用到了 i i i 的上一个 i − 1 i-1 i1

所以由 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j] 可以变为 d p [ j ] dp[j] dp[j]

#include<iostream>
using namespace std;
const long long N = 1e5 + 9;
int dp[N];
int a[N];
int main() {
	long long m, n, ans = 0;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
		dp[0]= 1;//表示最初始的那个,第一个商品花费0元的方法为1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = m; j >= 1; j--) {//注意这里要反过来应为dp[j-a[i]]可能已经改变了
         	//这里省略了一步就是 dp[j]=dp[j] 这表示 不买的情况,下一个和上一个的方法数是一样的
			if (j >= a[i]) {
				dp[j] += dp[j - a[i]];//逐渐迭代
			}
		}
	}
	cout << dp[m];
	return 0;
}

l i n e : 15 line:15 line:15 一维的 d p [ j ] + = d p [ j − a [ i ] ] dp[j] += dp[j - a[i]] dp[j]+=dp[ja[i]] 对比 二维的 d p [ i ] [ j ] + = d p [ i − 1 ] [ j − a [ i ] ] dp[i] [j] += dp[i - 1] [j - a[i]] dp[i][j]+=dp[i1][ja[i]]文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-789097.html

  • d p [ j ] + = d p [ j − a [ i ] ] dp[j] += dp[j - a[i]] dp[j]+=dp[ja[i]] , 表示 花费 j − a [ i ] j-a[i] ja[i]元可以卖下前 i − 1 i-1 i1个商品 的方法数的基础上 买下 i i i这件商品的方法数,直接覆盖掉 d p : i − 1 dp:i-1 dp:i1
  • 所以要倒过来历遍 j : ( m → 1 ) j:(m\to 1) j:(m1),以防 d p [ j − a [ i ] ] dp[j-a[i]] dp[ja[i]] 被覆盖了

到了这里,关于P1164-小A买菜(动态规划,01背包)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 【动态规划】01背包问题——算法设计与分析

    若超市允许顾客使用一个体积大小为13的背包,选择一件或多件商品带走,则如何选择可以使得收益最高? 商品 价格 体积 啤酒 24 10 汽水 2 3 饼干 9 4 面包 10 5 牛奶 9 4 0-1 Knapsack Problem 输入: quad - n n n 个商品组成集合 O O O ,每个商品有属性价格 p i p_i p i ​ 和体积 v i v_i v

    2024年02月04日
    浏览(75)
  • 【Java实现】动态规划算法解决01背包问题

    1、问题描述: 一个旅行者有一个最多能装m公斤的背包,现在有n中物品,每件的重量分别是W1、W2、……、Wn,每件物品的价值分别为C1、C2、……、Cn, 需要将物品放入背包中,要怎么样放才能保证背包中物品的总价值最大? 2、动态规划算法的概述 1)动态规划(Dynamic Progra

    2023年04月09日
    浏览(53)
  • 算法分析与设计——动态规划求解01背包问题

    假设有四个物品,如下图,背包总容量为8,求背包装入哪些物品时累计的价值最多。 我们使用动态规划来解决这个问题,首先使用一个表格来模拟整个算法的过程。 表格中的信息表示 指定情况下能产生的最大价值 。例如, (4, 8)表示在背包容量为8的情况下,前四个物品的最

    2024年02月04日
    浏览(66)
  • 算法套路十四——动态规划之背包问题:01背包、完全背包及各种变形

    如果对递归、记忆化搜索及动态规划的概念与关系不太理解,可以前往阅读算法套路十三——动态规划DP入门 背包DP介绍:https://oi-wiki.org/dp/knapsack/ 0-1背包:有n个物品,第i个物品的体积为w[i],价值为v[i],每个物品至多选一个, 求体积和不超过capacity时的最大价值和,其中i从

    2024年02月10日
    浏览(55)
  • C++算法初级11——01背包问题(动态规划2)

    辰辰采药 辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时

    2024年02月02日
    浏览(48)
  • 01背包(动态规划,贪心算法,回溯法,分支限界法)

    有n个物品,它们有各自的体积和价值,现有给定容量的背包,如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和? number=4,capacity=8 物品编号(i) W(体积) V(价值) 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 1.什么是动态规划 1.动态规划算法是通过拆分问题,定义问题状态和状态之间的关系, 使得

    2024年02月08日
    浏览(67)
  • 【算法|动态规划 | 01背包问题No.2】AcWing 423. 采药

    个人主页:兜里有颗棉花糖 欢迎 点赞👍 收藏✨ 留言✉ 加关注💓本文由 兜里有颗棉花糖 原创 收录于专栏【手撕算法系列专栏】【AcWing算法提高学习专栏】 🍔本专栏旨在提高自己算法能力的同时,记录一下自己的学习过程,希望对大家有所帮助 🍓希望我们一起努力、成

    2024年02月06日
    浏览(46)
  • 【算法日志】动态规划刷题:01背包问题,多重背包问题(day37,day38)

    目录 前言 目标和(01背包) 一和零(01背包) 零钱兑换(多重背包) 排列总和(多重背包) 这两天都是背包问题,其中的01背包的一些应用问题需要一定的数学建模能力,需要i将实际问题简化成我们熟悉的背包问题;而这两天的多重背包问题还算比较基础,但也要我明白了

    2024年02月11日
    浏览(52)
  • 算法设计与分析实验二:动态规划法求解TSP问题和01背包问题

    【实验内容】 (1)tsp问题:利用动态规划算法编程求解TSP问题,并进行时间复杂性分析。 输入:n个城市,权值,任选一个城市出发; 输出:以表格形式输出结果,并给出向量解和最短路径长度。 (2)01背包问题:利用动态规划算法编程求解0-1背包问题,并进行时间复杂性分

    2024年02月03日
    浏览(55)
  • 力扣算法刷题Day42|动态规划:01背包问题 分割等和子集

    力扣题目:01背包问题(二维数组) 刷题时长:参考题解 解题方法:动态规划 + 二维dp数组 复杂度分析 时间 空间 问题总结 理解递推公式困难 本题收获 动规思路:两层for循环,第一层i遍历物品,第二层j枚举背包容量以内所有值 确定dp数组及下标的含义:dp[i][j] 表示从下标

    2024年02月13日
    浏览(59)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包