矩阵分析与计算学习记录-矩阵分解

相关文章

• 线性代数中的矩阵分解与稀疏处理

  线性代数是计算机科学、数学、物理等多个领域的基础知识之一，其中矩阵分解和稀疏处理是线性代数中非常重要的两个方面。矩阵分解是指将一个矩阵分解为多个较小的矩阵的过程，这有助于我们更好地理解和解决问题。稀疏处理是指处理那些主要由零组成的矩阵的方法，

  2024年04月15日

  浏览(48)
• 

  线性代数 --- 矩阵的QR分解，A=QR

          首先先简单的回顾一下Gram-Schmidt正交化过程的核心思想。即，如何把一组线性无关的向量构造成一组标准正交向量，或者说，如何把一般的线性无关矩阵A变成标准正交矩阵Q。         给定一组线性无关的向量a,b,c，我们希望构造出一组相互垂直的单位向量q1,q2,q3。

  2024年02月08日

  浏览(43)

• 线性代数笔记4--矩阵A的LU分解

  1. 矩阵的转置 1.1 定义 矩阵的转置，即矩阵的行列进行互换。 A = [ 1 2 3 4 5 6 ] A= begin{bmatrix} 1 2 3 \\\\ 4 5 6\\\\ end{bmatrix} A = [ 1 4 ​ 2 5 ​ 3 6 ​ ] 矩阵 A A A 的转置 B = A ⊤ = [ 1 4 2 5 3 6 ] B=A^top= begin{bmatrix} 1 4\\\\ 2 5\\\\ 3 6 end{bmatrix} B = A ⊤ = ​ 1 2 3 ​ 4 5 6 ​ ​ 1.2 性质 ( A ⊤ ) ⊤ = A

  2024年04月13日

  浏览(43)
• 

  线性代数 --- LU分解（Gauss消元法的矩阵表示）

                   首先， LU分解实际上就是用矩阵的形式来记录的高斯消元的过程 。其中，对矩阵A进行高斯消元后的结果为矩阵U，是LU分解后的两个三角矩阵中其中之一。U是一个上三角矩阵，U就是上三角矩阵upper triangle的首字母的大写。         高斯消元的每一步都

  2024年02月02日

  浏览(53)
• 

  MIT - 线性代数-LU_LDU分解|单位矩阵

  U为消元结果（行变换），L为行变换矩阵的逆矩阵 D为主元（Pivot）A的主对角线元素，在这里为2、3，U为对D做列变换使其得到LU中的U 为什么要写成A=LU而不是E21A=U呢？因为A=LU中L只包含行变换信息，E21A=U还有额外的数字 2×2 2 3×3 3×2=6 4×4 4×3×2=24 结论：单位矩阵的逆=转置矩阵（

  2024年01月23日

  浏览(48)

• 高等代数(七)-线性变换03：线性变换的矩阵

  § 3 § 3 §3 线性变换的矩阵 设 V V V 是数域 P P P 上 n n n 维线性空间, ε 1 , ε 2 , ⋯   , ε n varepsilon_{1}, varepsilon_{2}, cdots, varepsilon_{n} ε 1 ​ , ε 2 ​ , ⋯ , ε n ​ 是 V V V 的一组基, 现在我们来建立线性变换与矩阵的关系. 空间 V V V 中任一向量 ξ xi ξ 可以经 ε 1 , ε 2 , ⋯  

  2024年02月20日

  浏览(52)
• 

  第一百二十一天学习记录：线性代数：矩阵乘法运算（宋浩板书）

  在编程和学习数据结构的过程中，发现有些算法会用到矩阵和矩阵的乘法运算，因此先将这一个知识点学习一下。 乘法☆ 总结三条不满足

  2024年02月13日

  浏览(41)

• 矩阵理论复习部分——线性代数（3）初等变换、逆矩阵

  一、初等变换3种方式 对调矩阵的两行（两列）； 以 k ≠ 0 k not = 0 k  = 0 乘某一行（列）所有元素； 某一行（列）元素 k k k 倍加到另一行（列）； 二、初等矩阵 初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。 左乘初等矩阵 = 行变换 右乘初等矩阵 = 列变换 初等矩

  2024年02月04日

  浏览(58)
• 

  04 MIT线性代数-矩阵的LU分解 Factorization into A=LU

  目的: 从矩阵的角度理解高斯消元法, 完成 LU 分解得到 A = LU U 为上三角阵(Upper triangular matrix),  L 为下三角阵(Lower triangular matrix), 通过分解得到对角阵 D （diagonal matrix） 设定一组消元矩阵，其中 E31 为单位阵 I ，其它两个消元矩阵如下: row3 -5 newrow2 = row3 -5( row2 -2 row1 )= row3 -

  2024年02月07日

  浏览(41)
• 

  线性代数本质系列（二）矩阵乘法与复合线性变换，行列式，三维空间线性变换

  本系列文章将从下面不同角度解析线性代数的本质，本文是本系列第二篇 向量究竟是什么？ 向量的线性组合，基与线性相关 矩阵与线性相关 矩阵乘法与复合线性变换 三维空间中的线性变换 行列式 逆矩阵，列空间，秩与零空间 克莱姆法则 非方阵 点积与对偶性 叉积 以线性

  2024年02月02日

  浏览(53)