传感数据分析——小波滤波-Toy模板网

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传感数据分析——小波滤波

前言

小波滤波算法是一种基于小波变换的滤波方法，其核心思想是将信号分解成不同的频率成分，然后对每个频率成分进行独立的处理。小波滤波器的设计和应用是小波分析的一个重要领域，它与传统的滤波方法相比，具有独特的优势。
在具体的实施过程中，小波滤波的基本策略通常包括以下步骤：首先，将信号变换到小波域；接着，将信号的小波变换与噪声的小波变换分离；最后，丢弃噪声的变换系数，由剩余的变换系数做逆变换得到去噪信号。
此外，小波变换的滤波器组实现，如Mallat算法，也是小波滤波的重要技术之一。该算法主要是通过卷积计算得到的，更具有一般性。
需要注意的是，阈值函数在小波阈值去噪算法中起着关键的作用，由于其阈值函数有着众多的改进方式和改进空间，因此在实际使用中有着广泛的适用性和良好的灵活性。
本文将调用PyWavelets库实现对一维传感数据的小波滤波方法。

本文正文内容

一、运行环境

系统： Windows 10 / Ubuntu 20.04
编程语言： Python 3.8
文本编译器： Vscode
所需库：matplotlib >= 2.2.2 , numpy >= 1.19.5, PyWavelets >= 1.4.1

二、Python实现

代码如下（示例）：

# @copyright all reseved
# @author: Persist_Zhang
import numpy as np
import pywt
import matplotlib.pyplot as plt

def plot_wavelet_filter(data, filtered_data):
    """
    绘制小波滤波前后的对比图
    :param data: 输入的一维数据
    :param filtered_data: 滤波后的数据
    """
    plt.figure(figsize=(10, 9))
    plt.plot(data, label='Original Data')
    plt.plot(filtered_data, label='Wavelet Filtered Data')
    plt.title('Curve of Data')
    plt.legend()
    plt.savefig("./figure/Wavelet_Filtering.png")
    plt.show()

def wavelet_filter(data, wavelet='db4', level=1):
    """
    使用小波滤波算法对一维数据进行滤波
    :param data: 输入的一维数据
    :param wavelet: 使用的小波类型，默认为'db4'
    :param level: 分解层数，默认为1
    :return: 滤波后的数据
    """
    # 将数据进行小波分解
    coeffs = pywt.wavedec(data, wavelet, level=level)
    
    # 设置阈值，小于阈值的系数置为0
    threshold = np.median(np.abs(coeffs[-level])) / 0.6745
    for i in range(1, len(coeffs)):
        coeffs[i] = pywt.threshold(coeffs[i], threshold, mode='soft')
    
    # 对滤波后的系数进行逆变换，得到滤波后的数据
    filtered_data = pywt.waverec(coeffs, wavelet)
    
    return filtered_data

if __name__ == '__main__':
    # 示例
    data = np.random.randn(100)
    filtered_data = wavelet_filter(data)
    plot_wavelet_filter(data, filtered_data)

结果图
传感数据分析——小波滤波,数据分析,数据挖掘

在这个例子中，我们没有对阈值、小波类型和分解层数进行修改。如果需要进一步优化滤波效果，可以尝试调整这些参数。例如，可以尝试使用不同的小波类型（如’haar’、'sym5’等），或者增加分解层数。
如：

# 生成信号
t = np.linspace(0, 1, num=2048)
signal = np.sin(2*np.pi*50*t) + np.sin(2*np.pi*120*t)
# 使用不同的小波类型进行信号分解
wavelet_types = ['db1', 'db2', 'db3', 'db4', 'db5', 'db6', 'db7', 'db8', 'sym2', 'sym3', 'sym4', 'sym5', 'sym6', 'sym7', 'sym8']
for wavelet in wavelet_types:
    # 信号分解
    coeffs = pywt.wavedec(signal, wavelet, level=3)
    
    # 重构信号
    reconstructed_signal = pywt.waverec(coeffs, wavelet)